1. Статистические методы моделирования и прогнозирования социально экономических явлений и процессов.

Под прогнозом понимается научно обоснованное описание возможных

состояний объектов в будущем, а также альтернативных путей и сроков достижения такого состояния. Процесс получения прогнозных уровней показателей называется прогнозированием (греч. prognosis- предвидение, предсказание).

Прогнозирование служит для ответа на два вопроса:

• Что вероятнее всего ожидать в будущем?

• Каким образом нужно изменить условия, чтобы достичь заданного, конечного состояния прогнозируемого объекта?

Статистическое описание развития экономических процессов во времени осуществляется с помощью временных рядов.

Временным рядом называется ряд наблюдений за значениями некоторого показателя (признака), упорядоченный в хронологической последовательности, т.е. в порядке возрастания переменной t- временного параметра. Отдельные наблюдения временного ряда называются уровнями этого ряда.

Временные ряды делятся на моментные и интервальные. В моментных временных рядах уровни характеризуют значения показателя по состоянию на определенные моменты времени. В интервальных рядах уровни характеризуют значение показателя за определенные интервалы (периоды) времени.

Под трендом понимают изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временного ряда. Это систематическая составляющая долговременного действия.

Наряду с долговременными тенденциями во временных рядах экономических процессов часто имеют место регулярные колебания - периодические составляющие рядов динамики.

Процесс прогнозирования базируется на выявлении закономерностей динамики процесса в прошлом, и использовании этих закономерностей для описания развития в будущем. При этом прогнозирование опирается на математический аппарат, который предъявляет требования к исходным данным.

Основные требования, предъявляемые к исходной информации:

1.Выбор интервалов между соседними уровнями ряда(лучше всего иметь дело с равноотстоящими друг от друга уровнями ряда).

2. Сопоставимость уровней ряда

3. Достаточная длина временного ряда

4. Временные ряды не должны иметь пропущенные наблюдения.

5. Если в систему показателей включен новый признак, то необходимо подождать, пока ряд достигнет требуемой длины или восстановить прежние значения косвенными методами (через другие показатели).

6. Уровни временных рядов могут содержать аномальные значения. Выявление, исключение таких значений, замена их истинными или расчетными является необходимым этапом первичной обработки данных. Как правило, эти значения также заменяются расчетными при построении моделей.

Соответствие исходной информации этим требованиям проверяется на этапе предварительного анализа временных рядов. После этого переходят к расчету и анализу показателей динамики развития, построению моделей прогнозирования, получению прогнозных оценок.

1. Трендовые модели прогнозирования

При социально-экономических исследованиях статистические наблюдения проводятся регулярно через равные промежутки времени и представляются в виде временных рядов. Инструментом статистического прогнозирования временных рядов являются трендовые регрессионные модели, параметры которых оцениваются по имеющейся статистической базе, а затем тренды экстраполируются на заданный интервал времени.

Статистическое прогнозирование предполагает построение и испытание многих моделей для каждого временного ряда, их сравнение на основе статистических критериев и отбор наилучших из них для прогнозирования.

При моделировании сезонных явлений в статистических исследованиях различают два типа колебаний: мультипликативные и аддитивные. При мультипликативных колебаниях размах сезонных колебаний изменяется во времени пропорционально уровню тренда и отражается в статистической модели множителем. При аддитивных колебаниях предполагается, что амплитуда сезонных отклонений постоянна и не зависит от уровня тренда, а сами колебания представлены в модели слагаемым.

Основой большинства методов прогнозирования является экстраполяция - распространение закономерностей, связей и соотношений, действующих в изучаемом периоде, за его пределы, или получение представлений о будущем на основе информации, относящейся к прошлому и настоящему.

Для оценки качества исследуемой модели прогноза используют несколько статистических критериев.

1. Относительная ошибка аппроксимации. Этот показатель применяется для оценки точности прогнозов по нескольким моделям.

(1.1)

где e_t = х_t - — ошибка прогноза,

х_t — фактическое значение показателя;

— прогнозируемое значение.

Считается, что точность модели является высокой, когда < 10%, хорошей — при = 10—20% и удовлетворительной — при = 20—50%.

2. Средняя квадратическая ошибка.

(1.2)

где k — число оцениваемых коэффициентов уравнения.

В практике прогнозирования широко используют интервальный прогноз. При этом доверительный интервал чаще всего задается неравенствами:

(1.3)

где t_α — табличное значение, определяемое по t-распределению Стьюдента при уровне значимости α и числе степеней свободы п - k.

Наиболее распространенными видами трендовых моделей, характеризующих монотонное возрастание или убывание исследуемого явления, являются:

(1.4)

Правильно выбранная модель должна соответствовать характеру изменений тенденции исследуемого явления; При этом величина е_t должна носить случайный характер с нулевой средней.

Должна отсутствовать автокорелляция остатков, которая проверяется по критерию Дарбина—Уотсона, основанного на статистике:

(1.5)

Если отклонения не коррелированы, то величина DW приблизительно равна двум. При наличии положительной автокорреляции 0 ≤ DW ≤ 2, а отрицательной — 2 ≤ D W ≤ 4.

О коррелированности остатков можно судить по коррелограмме для отклонений от тренда, которая представляет собой график функции относительно τ коэффициента автокорреляции, вычисляемого по формуле:

(1.6)

где τ = 0, 1, 2 ... .

Когда выбрана наиболее подходящая функция для тренда его используют для прогнозирования на основе экстраполяции на заданное число временных интервалов.