Задача 15.
Три поросенка решили построить новый дом: им надо сложить стены из кирпича и крышу из черепицы. Ниф-Ниф за один день может уложить 7 кирпичей или 2 черепицы, Нуф-Нуф за это время уложит 6 кирпичей или 4 черепицы, а Наф-Наф – 7 черепиц или 3 кирпича. Поросята знают, что строительный период в сказочном лесу длится всего 100 весенних и летних дней, а чтобы дом стал крепостью, надо уложить стены из 1000 кирпичей и крышу из 1000 черепиц. Как распределить работу между братьями, чтобы закончить стройку до наступления осенних дождей?
Решение. Внесем известные данные в таблицу и продолжим ее заполнять.
|
Ниф-Ниф |
Нуф-Нуф |
Наф-Наф |
Кооперация |
Альтернативная стоимость |
7К = 2Ч 1К = 2/7Ч |
6К = 4Ч 1К = 2/3 Ч |
7Ч = 3К 1К = 7/3Ч |
Альтернативная стоимость возрастает вдоль кривой |
Специализация |
Кирпичи, т.к. 2/7 наименьшая потеря |
нет |
Черепица |
Точки перегиба х = 700, у = 1100; х = 1300, у = 700 |
Максимальное количество кирпичей (Х) |
7 100 = 700 |
6 100 = 600 |
3 100 =300 |
700 + 600 + 300 = 1600 |
Максимальное количество черепиц (У) |
2 100 = 200 |
4 100 = 400 |
7 100 =700 |
200 + 400 + 700 = 1300 |
Как найти точку перегиба? Первый поросенок специализируется на укладке кирпичей, он может уложить 700К максимально, и это значит - не уложит 200 черепиц, вычтем их из общего количества 1300 – 200 = 1100. Можно рассуждать по-другому: если первый поросенок специализируется на укладке кирпичей, то два его брата пусть укладывают черепицу, получится 400 + 700 = 1100. Аналогично рассуждаем для нахождения второй точки перегиба.
З
аметим,
что Нуф-Нуф не имеет специализации, он
помощник, его роль – участие в кооперации,
т.к. величина альтернативной стоимости
производства у него средняя.
Построим КПВ братьев и отметим точку с координатами (1000;1000).
К сожалению, обнаруживаем, что точка лежит выше КПВ, т.е. недостижима. При данном уровне технологий поросята могут уложить только 1000К и 900Ч, и это не спасет от дождя. Или они уложат 1000Ч и 850 К, и это не будет крепостью.
Ответ: невозможно.
Материалы разработаны методистами Новосибирского центра продуктивного обучения