14 Билет
Изотермиялық, адиабаталық және политроптық процестердегі газдың жұмысы.
И
зотермалық
процесс.
Изотермалық процесс кезiнде газдың
температурасы тұрақты болады (Т
= const)
және оның iшкi энергиясы өзгермейдi.
Газға берiлген барлық жылу мөлшерi
пайдалы жұмыс атқаруға жұмсалады: Q
= А′.
Газ белгiлi жылу мөлшерiн (Q
> 0) алған кезде, ол оң жұмыс атқарады
(А′
> 0). Керiсiнше, егер газ қоршаған ортаға
жылу берсе, онда оның атқарған жұмысы
терiс болып саналады.
Изотермалық процесс кезiнде газдың
температурасы тұрақты және iшкi энергиясы
өзгермейдi. Газға берiлген барлық жылу
мөлшерi пайдалы жұмыс жасауға жұмсалады..
Газдың белгiлi бiр тұрақты температурасында,
жылу алған кездегi және жылу берген
кездегi газдың жасаған жұмысы қандай
болатындығын бақылаңыздар.
Изотермиялық
процесте температура өзгермейді, демек,
ішкі энергияның өзгерісі
.
Ал газға келтірілетін жылу мөлшері
газдың жұмыс атқаруына жұмсалады, яғни
.
Осы процесс кезінде атқарылатын жұмыс
Идеал
газдың изобаралық және изохоралық
процестері кезіндегі мольдік жылу
сыйымдылықтары арасындағы байланысты
тұңғыш рет Р.Майер тағайындады, ол
.
Бұл формула Майер
формуласы деп
аталады. Қоршаған ортамен жылу алмасуынсыз
өтетін процестерді адиабаталық процесс
деп атайды. Адиабаталық процесс кезінде
Q=0 және термодинамиканың І заңы бойынша
A=U.
Адиабаталық процесс Пуассон теңдеуімен
сипатталады:
.
Мұндағы
Адиабаталық
процесс
кезiнде жылу алмасу болмайды. Сонда
жүйенiң iшкi энергиясы тек қана онымен
жасалған жұмыстың есебiнен өзгередi.
Адиабаталық процесс жүретiндей етiп,
белгiлi бiр тұрақты температураны
алыңыздар да, жұмыс жасалуына қарай
газдың iшкi энергиясының қалай
өзгеретiндiгiн бақылаңыздар. Адиабаталық
процесс кезiнде
Q
= 0 және жүйенiң
iшкi
энергиясының өзгеруi
жұмыс атқару арқылы ғана жүредi:
ΔU=
А.
ΔU=
А
теңдiгi
белгiлi
қорытынды жасауға мүмкiндiк
бередi.
Егер жүйеде оң жұмыс жасалса, мысалы
газ сығылатын болса, онда оның iшкi
энергиясы ұлғаяды және температурасы
өседi. Керiсiнше , газ ұлғайған кезде, ол
өзi оң жұмыс атқарады (Аұ
> 0). Оның iшкi энергиясы азаяды да, газ
суиды.
Политроптық
процестер.
Осыған дейін қарастырылған изобаралық,
изохоралық және
адиабаталық
процестерге тән ортақ қасиет бар. Ол -
процестер барысында дененін,
жылусыйымдылығының өзгермей,тұрақты
болып қалатындығы.Мұндай,
дененің жылусыйымдылығы тұрақты
болып қалатын процесс политроптық
д.а.
Енді осы процестерді сипаттайтын ортақ
тендеуді анықтайық.Аныктама б/ша,
кезкелген политроптық процесс үшін
дененің жылусыйымдылығы тұрақты
болады. Олай болса, мұндай
процесс үшін термодинамиканың бірінші
бастамасы
болып
жазылады. Бұл
теңдеудегі газдың күйін анықтайтын үш
шама да (р, V,
Т) айнымалы.
Клапейрон-Менделеев тендеуін
пайдаланып,
деп
табамыз (газдың бір молі үшін). Мұны
апарып, политропа үшін жазылған
термодинамиканың
бірінші бастамасының тендеуіне қойып,
интегралдап, политропа теңдеуін
аламыз:
Бұл
жерде біз
15 Билет.
Адиабаталық процесс. Пуассон теңдеуі. Политропты процесс.
Адиабаталық процесс қоршаған ортамен жылу алмаспайтын физикалық жүйеде өтетін термодинамикалық процесс.Адиабаталық процесс жылу өткізбейтін (адиабаталық) қабықшалармен қоршалған жүйелерде өтеді деп есептелінеді.Сыртқы орта мен жүйе арасында жылу алмасып үлгере алмайтындай уақытта тез өтетін процестер (жылу оқшаулағыш қабықшалары болмайтын) адиабаталық процесс ретінде қарастырылады. Оған мысалы, дыбыстың ауада таралуы, жылу қозғалтқыштарының цилиндрі ішіндегі газдың сығылуы (немесе ұлғаюы) т.б. жатады. Газ сығылғанда температура көтеріледі, ұлғайғанда — төмендейді. Адиабаталық процесс қайтымды және қайтымсыз процесс түрінде өтуі мүмкін. Адиабаталық процесс - атмосферада адиабаталық процесс — қоршаған ортамен жылу алмасуынсыз болып тұратын (жер бетімен, ғарышпен, жанасатын ауа массасымен) ауаның термосерпіндік өзгерісі
Адиабаталық процесс кезiнде Q = 0 және жүйенiң iшкi энергиясының өзгеруi жұмыс атқару арқылы ғана жүредi: ΔU= А. ΔU= А теңдiгi белгiлi қорытынды жасауға мүмкiндiк бередi. Егер жүйеде оң жұмыс жасалса, мысалы газ сығылатын болса, онда оның iшкi энергиясы ұлғаяды және температурасы өседi. Керiсiнше , газ ұлғайған кезде, ол өзi оң жұмыс атқарады (Аұ > 0). Оның iшкi энергиясы азаяды да, газ суиды.
Адиабаталық процесс үшін d’Q=0, онда ТД-1з жазылуы d’A= -dU(1), яғни ад.процесс кезіндегі жуйенің жұмысы ∆U арқ жүреді. d’A=PdV және dU=CvdT өрнектерін ескеріп 1-ны былай жазамыз. PdV=-CvdT.
Адиабаталық
процесс
кезінде
газдың қысымы мен оның көлемі арасындагы
байланыс Пуассон
теңдеуі
арқылы көрсетіледі
р
=
const,
яғни
,
мұндағы
.
Пуассонның
теңдеуін мынандай түрде де жазуға бо
лады:
,
яғни
,
немесе
,
яғни
.
Газдың көлемі адиабаталы өзгергенде істелетін жұмысты төмендегі формуламен табуға болады:
Политропиялық
процесс
теңдеуінің
түрі төмендегідей болады:
,
немесе
мұндағы
п
—
политропа көрссткіші
(1<
<х).Жылу
машинасыпың пайдалы әсер
коэффициенті
,
мұндағы
Q1
— жұмысшы
денеге берілген жылу, ал
Q2—'суытқышқа
берілген жылу. Карноның идеал
циклі
үшін
мұндағы Т1— қыздырғыштың температурасы, Т2 — суытқыштың температурасы.
В
мен
А
екі
күйдің энтропияларының айырымы
sв
—
sа
төмендегі
формуламен анықталады:
.
Изотермиялық және адиабаталық процестер деп – идеал пр-тер , оларды практикада жүзеге асыру мүмкін емес, оларға тек жақындауға ғана болады. Изот.процесс ∞ баяу жүру керек, ал адиаб.процесс шекті жылдамдықпен жүргенімен , адиабаталық қабықшада жүру керек және ең бастысы оның жылу өтімділігі ≈0 болу керек. Бұлай болу мүмкін емес. Табиғатта ад-лық және изот. пр-дің аралығында өтетін нақты пр-тер жүреді. Мұндай пр-тер политропты процестер деп аталады.Бұл процессте дененің Т↑ денеге берілген d’Q-ке пропорционал, яғни политропты процесс ушін C=const, сонымен политропты процесс деп газдың жылусыйымдылығы тұрақты болатын процессті айтады. Бұрын қарастырған барлық процесстер политропты процесстің дербес жағдайлары деп есептеуге болады. Пуассон теңдеуі сәйкес үш теңдеудің политропты процесс үшін жазылуы:
PVn=const
TVn-1=const
TnP1-n=const
n- пол.корсеткіші
n=0 изоб.процесс
n=1 изот.процесс
n=ᵧ адиаб.процесс
n=±∞ изох.процесс орындалады.
Политропты процесс дегеніміз, жылуды қалай болса солай жеткізу немесе алып кету (dqа≠0) процессін айтады, ол үшін көрсеткіштерінің өзара байланыстылығының теңдеу түрі:
Pνn" = const,
мұндағы n - политроптың көрсеткіші. Дәл осы, қайтымды политропты өзгерту күйінің көрсеткіші n, процесстің барлық нүктелері үшін белгілі, тұрақты шамада болады.
n= 1 pν = const кезінде, яғни изотермиялық процесстің теңдеуі болады, n = k, Pνk = const - адиабатты (изоэнтропиялық) процесс кезінде болуы. Әр түрлі политропты көрсеткіштер үшін, политроп жағдайы суретте көрсетілген.
Политроптар үшін, жұмысқа арналған формулалар мен көрсеткіштер, аралық байланысы қалтқысыз болуы да, изоэнтропиялық процесспен ұқсас. Тек қана, изоэнтропты көрсеткішті k, политропты көрсеткішпен n алмастыру ғана қалды. Сонымен, жұмыстың көлемнен өзгеруі, мынаны құрайды:
және
Изохорлы және изобарлы процесстерді, жеке күй ретінде қарастырылуы мүмкін:
изохорлы процесс үшін n = ∞ және p1/∞ν = ν = const,
изобарлы процесс үшін pν°=р = const.
Политропты процесстегі, газдың меншікті санды жылулығы, мына жолмен алынуы мүмкін:
Жоғарыдағы теңдеулерді есепке алғандағысы:
немесе Cp - Cν = R кезінде
Бұдан, идеалды газға арналған, қайтымды политропты процесстің меншікті жылу сыйымдылығын табамыз:
Себебі, Cν= const, const және n = const. Сонымен, қайтымды политропты процесс, тұрақты меншікті жылу сыйымдылығының процессі.