5 Расчет годового стока

Цель – рассчитать годовой сток реки: а) при наличии, б) недостаточности и в) отсутствии данных.

Задачи расчета годового стока при наличии данных наблюдений:

- построить эмпирическую функцию распределения;

- найти статистические параметры гидрологического ряда;

- определить абсолютные и относительные погрешности;

- построить нормальный закон и гамма функцию распределения;

- определить расход воды с заданной вероятностью превышения.

Задачи второго расчета годового стока при недостаточности данных наблюдений:

- построить уравнение между рядами анализируемой реки и реки аналогом;

- восстановить число значений расхода воды исходной реки по уравнению регрессии;

- найти статистические параметры полученных расходов воды за удлиненный период;

- рассчитать статистические параметры полученного ряда;

- определить расход воды с заданной вероятностью превышения.

Задачи расчета годового стока при отсутствии данных наблюдений:

- определить норму стока по карте изолиний;

- найти коэффициент вариации по карте изолиний;

- используя функцию гамма-распределения для полученной нормы стока и коэффициента вариации определяется расход воды с заданной вероятностью превышения.

Краткая справка

Количество воды, стекающее с данного бассейна за год, называется годовым стоком.

Годовой сток не остается постоянным, так как он зависит от климатических факторов и факторов подстилающей поверхности.

Климатические факторы многообразны и тесно связаны друг с другом. Так, с повышением солнечной радиации, температуры воздуха и почвы, усилением ветра и других метеорологических элементов косвенно учитывается изменением количества испарения и осадков.

На процессы формирование стока влияют и другие физико-географические факторы, называемые факторами подстилающей поверхности: рельеф, геологическое строение, почвенный и растительный покров, озерность, заболоченность бассейна.

Норма стока – важная гидрологическая характеристика, которую обязательно определяют при проектировании гидротехнических сооружений, водохранилищ, водоснабжения т.д.

При расчетах нормы годового стока встречаются три следующих случая: достаточно продолжительный период наблюдений за стоком; короткий (недостаточный) период наблюдений и полное отсутствие наблюдений за стоком.

При расчете годового стока при наличии длительного периода наблюдений используются статистические методы, поскольку ряды годового представляют собой случайные величины. Расчеты сводятся к нахождению расхода воды с заданной обеспеченностью. Алгоритм определения расчета расхода воды с заданной обеспеченностью выглядит следующим образом:

1. строится эмпирическая функция распределения;

2. определяются статистические параметры годового стока (среднее значение ( ), стандартное отклонение (σ); коэффициент вариации (с_v) и коэффициент асимметрии (с_s);

3. оценивается стандартная погрешность среднего значения ( ), коэффициент вариации ( ) и коэффициента асимметрии ( );

4. на основании статистических параметров строится аналитические функции распределения вероятностей с использование различных законов (нормальный закон, закон гамма-распределения, логнормальный и др.);

5. по критериям согласия аналитических функций эмпирических значений определяется приемлемый для расчетов закон распределения вероятностей;

6. в соответствии с выбранным законом распределения вероятностей и статистическими параметрами определяется расход воды соответствующей заданной обеспеченности.

При наличии данных наблюдений статистические распределения имеют различную форму. В зависимости от числа параметров, которые их определяют законы распределения подразделяют на однопараметрические, двухпараметрические и многопараметрические. Обычно в качестве статистических параметров применяются характеристики центра распределения, меры рассеяния и асимметрии. Остальные параметры, которые входят в вероятностные распределения, как правило, определяются через перечисленные статистики.

Наиболее часто используемой характеристикой центра распределения является среднее арифметическое значение ряда:

, (5.1)

где x_i – значение ряда, n – длина ряда.

В качестве параметра рассеяния широко применяется среднее квадратическое отклонение или стандарт

. (5.2)

Коэффициент вариации c_v вычисляется по соотношению

. (5.3)

Асимметричность распределения оценивается с помощью коэффициента асимметрии:

. (5.4)

По полученным статистическим параметрам строят вероятностные распределения.

Примером однопараметрического статистического распределения является экспоненциальная кривая с плотностью вероятности

, (5.5)

где b – среднее арифметическое значение ряда. Здесь ординаты p(Q) зависят от одного параметра b.

К двухпараметрическим функциям относятся нормальный закон (кривая Гаусса), бета-распределение, логистическое распределение и др. Приведем распространенную в практических приложениях формулу нормального вероятностного распределения:

, (5.6)

где - среднее значение ряда случайных чисел Q, а σ – среднее квадратическое отклонение.

Популярностью среди непрерывных вероятностных функций, зависимых от трех статистических параметров, пользуются биномиальное распределение (кривая Пирсона III типа), логарифмически-нормальное и гамма-распределение. При этом третье статистическое распределение является частным случаем первого. В отличие от закона Гаусса гамма-распределение является асимметричным. Его формула имеет вид

, (5.7)

где ; ; – гамма-функция, определяемая с помощью интеграла . Для безразмерных величин ряда статистики с и b вычисляются по формулам: и . В подынтегральном выражении переменная t исключается подстановкой пределов интегрирования.

С увеличением числа параметров статистическое распределение усложняется. При этом уменьшается точность определения его координат ввиду различной точности мер центра, рассеяния и асимметрии ряда. С наибольшей погрешностью вычисляется центр распределения, а с наименьшей – коэффициент асимметрии. Погрешности статистик зависят от длины ряда, стандарта и закона распределения. Чем больше количество случайных значений и меньше мера рассеяния, тем точнее оценка статистического параметра, т.е. ниже его ошибка.

После расчета статистик, вычисления их погрешностей и построения множества законов распределения из них выбирается оптимальный вариант. Соответствие аналитического закона распределения эмпирическим данным определяется, в частности, с помощью критерия согласия: χ² Колмогорова.

Средняя квадратическая погрешность среднего арифметического значения выборки для нормального закона распределения рассчитывается по формуле

, (5.8)

где n – длина или объем выборки, а - стандарт ряда.

При достаточно больших объемах выборок выражение (5.8) справедливо для статистических распределений, отклоняющихся от закона Гаусса.

Применительно к нормальному распределению формулы расчета средних квадратических погрешностей стандарта σ и коэффициента вариации c_v как мер рассеяния имеют вид

, (5.9)

. (5.10)

Напомним, что по содержанию параметры c_v и σ идентичны. Отличие заключается только в том, что коэффициент вариации является величиной безразмерной. Поэтому он более удобен при сравнении статистик выборок физически разных случайных величин.

Формула расчета средней квадратической погрешности коэффициента вариации для гамма-распределения отличается от выражения (5.10):

. (5.11)

Приведем одну из формул расчета погрешности коэффициента асимметрии применительно к гамма-распределению

. (5.12)

В завершении краткого обзора формул определения погрешностей статистик отметим, что применяются, по крайней мере, два метода их построения: теоретический и статистического моделирования. Здесь приведены только основные выражения, из которых (5.8) используется в прикладной программе MS Excel. Формулы (5.8-5.12) позволяют оценивать абсолютные средние квадратические погрешности. Для расчета относительных значений используются соотношения

, (5.13)

, (5.14)

. (5.15)

Следует помнить, что изложенная теория применяется для выборок с независимыми друг от друга значениями. Для связанных чисел ряда применяются иные модели оценок статистик и их погрешностей.

Для реализации алгоритма можно использовать прикладные программы: Statisticа, SPSS, MS Excel и др.

При недостаточности данных наблюдений (короткие ряды) для расчета годового стока используется метод аналогии. В качестве реки аналога принимается водоток бассейн которого в физико-географическом отношении является сходным с бассейном рассматриваемой реки. Физико-географическая аналогия между годовым стоком анализируемой и исследуемой реки определяются по условиям ,7, . При выполнении этих неравенств уравнение регрессии считается удовлетворительным для восстановления значений расхода воды короткого ряда. В приведенных условиях R – коэффициент корреляции, а₁ – коэффициент уравнения регрессии при неизвестной величине, – стандартная погрешность.

Уравнение регрессии, связывающее реку аналог (Q_a) и анализируемую реку (Q) имеет вид:

Q=a₁Q_a-a₀,

где а₁ и а₀ вычисляются по формулам

,

В этих формулах - среднемноголетние значения исходного ряда и реки аналога за параллельные годы наблюдений (n); , - стандартные отклонения исходного ряда и ряда реки-аналога.

С помощью уравнения регрессии можно увеличить исходный ряд наблюдений до N, используя расходы воды реки-аналога.

Определив расход воды Q за период N необходимо вычислить статистические параметры ряда, на основании которых строят функцию распределения и находят расход воды, соответствующей заданной вероятности превышения.

При отсутствии данных наблюдений используются карты изолиний, описывающие изменчивость статистических параметров региона. При расчетах статистических параметров, как правило, используют карты средних норм стока ( ) и коэффициентов вариации (c_v). Зная значения этих карт, параметры , c_v нетрудно определить расход воды с заданной вероятностью превышения для гамма-распределения, обладающего свойством с_s=2c_v.

Очевидно, что точность расчетов годового стока наблюдений зависит от карт норм стока и коэффициента вариации.

Приведем примеры расчета годового стока при наличии, недостаточности и отсутствии наблюдений.

Определение годового стока реки при наличии данных

Исходные данные: среднегодовые расходы воды реки Ия у г. Тулун по данным наблюдений за 47 лет.

Требуется: 1) построить эмпирическую и аналитические функции распределения (нормальный и гамма-распределения); 2) выбрать приемлемый закон распределения согласно критерию χ² Колмогорова; 3) определить расход воды с вероятностью превышения Р=75%.

Порядок выполнения задания

1. В первом и втором столбце таблицы 5.1 приведены годы (n=47 лет) и среднегодовой расход воды реки Ия.

Таблица 5.1 - Вычисление эмпирической обеспеченности среднегодовых расходов воды реки Ия г. Тулун

Годы	Ия-Тулун, Q, м3/с	№	Ki	Pi, %	Kp
1	2	3	4	5	6
1938	165	1	1,08	2,08	1,51
1939	167	2	1,09	4,17	1,37
1940	168	3	1,1	6,25	1,23
1941	179	4	1,17	8,33	1,21
1942	110	5	0,72	10,4	1,20
1943	98,7	6	0,65	12,5	1,18
1944	210	7	1,37	14,6	1,18
1945	130	8	0,85	16,7	1,17
1946	180	9	1,18	18,8	1,15
1947	188	10	1,23	20,8	1,11
1948	145	11	0,95	22,9	1,10
1949	156	12	1,02	25	1,10
1950	158	13	1,03	27,1	1,10
1951	119	14	0,78	29,2	1,08
1952	231	15	1,51	31,3	1,07
1953	152	16	0,99	33,3	1,06
1954	144	17	0,94	35,4	1,06
1955	176	18	1,15	37,5	1,05
1956	135	19	0,88	39,6	1,04
1957	123	20	0,80	41,7	1,03
1958	127	21	0,83	43,8	1,03
1959	154	22	1,01	45,8	1,02
1960	168	23	1,1	47,9	1,01
1961	160	24	1,05	50	1,01
1962	158	25	1,03	52,1	1
1963	162	26	1,06	54,2	0,99
1964	124	27	0,81	56,3	0,99
1965	148	28	0,97	58,3	0,98
1966	184	29	1,20	60,4	0,97
1967	163	30	1,07	62,5	0,95
1968	121	31	0,79	64,6	0,94
1969	129	32	0,84	66,7	0,92
1970	162	33	1,06	68,8	0,90
1971	118	34	0,77	70,8	0,88
1972	154	35	1,01	72,9	0,86
1973	180	36	1,18	75	0,85
1974	116	37	0,76	77,1	0,85
1975	153	38	1	79,2	0,84
1976	137	39	0,90	81,25	0,83
1977	152	40	0,99	83,3	0,81
1978	159	41	1,04	85,4	0,80
1979	130	42	0,85	87,5	0,79
1980	185	43	1,21	89,6	0,78
1981	150	44	0,98	91,7	0,77
1982	140	45	0,92	93,8	0,76
1983	131	46	0,86	95,8	0,72
1984	170	47	1,11	97,9	0,65

2. В третьем столбце приведены порядковые номера среднегодового расхода реки.

3. В четвертом столбце рассчитываем модульные коэффициенты K_i= , где Q – значение среднегодового расхода воды, - среднее значение ряда, которое предварительно рассчитывается по значениям столбца 2. В данном примере =153 м³/с. Таким образом, K_i вычисляется следующим образом: K₁= , K₂= ,……., K₄₇= .

4. В пятом столбце записываются вычисления эмпирической обеспеченности , m – порядковый номер (столбец 3). Например, , и так для каждого коэффициента.

5. В столбце 6 модульные коэффициенты, вычисленные и записанные в 4 столбце, располагают в порядке убывания.

6. По данным эмпирической обеспеченности P_i, и модульным коэффициентам Kp строится эмпирическая функция распределения (рисунок 5.1.)

Рисунок 4.1 - Эмпирическая кривая обеспеченности среднегодовых расходов воды реки Ия у г. Тулун за период 1938-1984 гг.

7. По среднегодовым расходам воды на основании формул (5.1), (5.2.) и (5.4) с помощью MS Excel (описательная статистика) получены статистические параметры годового стока (таблица 5.2).

Таблица 5.2 - Статистические параметры годового стока реки Ия г. Тулун

Среднее	153,0
Стандартная ошибка	3,83
Медиана	154
Мода	168
Стандартное отклонение	26,3
Дисперсия выборки	670,0
Эксцесс	0,70
Асимметричность	0,45
Интервал	132,0
Минимум	98,7
Максимум	231
Сумма	7169,7
Счет	47

В дополнение к этим параметрам рассчитывается коэффициент вариации С_v по формуле 5.3.

С_v=

8. Помимо статистических параметров рассчитывается стандартные погрешности среднего значения, коэффициента вариации и коэффициента асимметрии используя формулы (5.9), (5.11) и (5.12).

Для определения относительных значений погрешностей статистических параметров (5.13)-(5.15) необходимо полученные результаты разделить на значение параметров ( , С_v, С_s)

Полученные результаты показывают, что наибольшая погрешность у С_s, а наименьшая - .

9. Аналитические функции распределения вероятностей среднегодовых расходов воды строем используя нормальный закон и гамма-распределения.

Расчетное значение функции распределения нормального Р_н и гамма-распределения Р_г приведены в 5и 6 столбце таблицы 5.3.

Таблица 5.3 – Расчет параметров аналитической кривой обеспеченности среднегодовых расходов воды реки Ия г. Тулун

Годы	Расход воды	Кр	Р,%	Рн,%	Рг,%
1938	165	1,51	2,08	0,1	0,4
1939	167	1,37	4,17	1,5	2,2
1940	168	1,23	6,25	8,8	9,4
1941	179	1,21	8,33	10,8	11,2
1942	110	1,2	10,4	12,0	12,3
1943	98,7	1,18	12,5	14,5	14,5
1944	210	1,18	14,6	14,5	14,5
1945	130	1,17	16,7	15,9	15,8
1946	180	1,15	18,8	18,9	18,5
1947	188	1,11	20,8	25,9	24,8
1948	145	1,1	22,9	27,8	26,6
1949	156	1,1	25	27,8	26,6
1950	158	1,1	27,1	27,8	26,6
1951	119	1,08	29,2	31,9	30,3
1952	231	1,07	31,3	34,0	32,3
1953	152	1,06	33,3	36,2	34,4
1954	144	1,06	35,4	36,2	34,4
1955	176	1,05	37,5	38,4	36,5
1956	135	1,04	39,6	40,7	38,6
1957	123	1,03	41,7	43,0	40,9
1958	127	1,03	43,8	43,0	40,9
1959	154	1,02	45,8	45,3	43,1
1960	168	1,01	47,9	47,7	45,4
1961	160	1,01	50	47,7	45,4
1962	158	1	52,1	50,0	47,7
1963	162	0,99	54,2	52,3	50,1
1964	124	0,99	56,3	52,3	50,1
1965	148	0,98	58,3	54,7	52,5
1966	184	0,97	60,4	57,0	54,8
1967	163	0,95	62,5	61,6	59,6
1968	121	0,94	64,6	63,8	61,9
1969	129	0,92	66,7	68,1	66,5
1970	162	0,9	68,8	72,2	70,9
1971	118	0,88	70,8	76,0	75,1
1972	154	0,86	72,9	79,5	79,0
1973	180	0,85	75	81,1	80,9
1974	116	0,85	77,1	81,1	80,9
1975	153	0,84	79,2	82,7	82,6
1976	137	0,83	81,25	84,1	84,3
1977	152	0,81	83,3	86,8	87,3
1978	159	0,8	85,4	88,0	88,6
1979	130	0,79	87,5	89,2	89,9
1980	185	0,78	89,6	90,2	91,1
1981	150	0,77	91,7	91,2	92,2
1982	140	0,76	93,8	92,1	93,1
1983	131	0,72	95,8	95,0	96,2
1984	170	0,65	97,9	98,0	98,9
	Qcp=153

Для определения Р_н и Р_г использованы функции табличного процессора MS Excel.

Р_н=(1-нормобр (К_р;1;С_v;1))*100

Р_г=(1-гаммаобр (К_р;1/С_v^2; С_v^2;1))*100

В приведенных функциях К_р представляет собой ячейку со значением модульного коэффициента (К_р=1,51), С_v - коэффициент вариации (0,17).

10. По данным столбцов (3-6) строем функции эмпирического и аналитического распределения (рисунок 5.2).

Расход воды обеспеченностью 75% при нормальном законе распределения и при законе гамма-распределения:

,

где К_75н и К_75г – модульные коэффициенты при 75-% обеспеченности. Значения этих величин я получила при помощи Excel, применив функцию ГАММАОБР и НОРМОБР. Они соответственно равны 0,86 и 0,86. Значит , .

Рисунок 4.2 – Аналитические кривые обеспеченности при нормальном и гамма-распределениях реки Ия у г. Тулун за период 1938-1984 гг.

Определение годового стока реки при недостаточности данных

Определение годового стока реки при отсутствии данных

Варианты заданий к 5 разделу

Годы	В1	В2	В3	В4	В5	В6	В7	В8	В9	В10	В11	В12	В13	В14	В15
1928	119
1929	94,5
1930	139
1931	161
1932	207
1933	147
1934	126
1935	106
1936	99
1937	165
1938	149
1939	119
1940	147
1941	162
1942	159
1943	143
1944	115
1945	150
1946	143
1947	142						118
1948	165						142
1949	146						109
1950	171						137
1951	134				12,2		108	13,3	5,25		3,15		2,94
1952	167				10,5	41,7	149	11,1	3,72	11,8	5,23		3,19
1953	146				11,8	46,5	139	9,76	5,41	11,4	4,16		2,91
1954	136				8,99	38,4	90,8	8,12	9	8,17	2,32		2,23
1955	146				9,78	37,4	90,4	10,7	9,01	17,3	2,28		3,78
1956	106				12,6	51	97,3	11,5	6,76	10,9	2,09		1,48
1957	136		42	15,2	8,21	38,7	110	5,95	6,18	11,5	2,43		1,73
1958	112	11,3	66	19,4	10,9	50,7	81,7	8,87	11,4	10,7	1,73	22,8	1,59
1959	133	18,5	79,2	33,9	16,7	76,1	99,5	11,4	6,2	12,1	1,4	31,4	1,77
1960	140	12,4	56,9	28,2	14,3	55		15,2	4,73	20,5	2,5	32,2	3,36
1961	117	14,8	66,3	28,4	13,7	45,2		13,8	5,71	15	2,05	22,9	0,53	4,95
1962	140	12,6	66,3	25,7	14,1	47,8		13,3	5,48	10,3	2,96	25	1,78	3,71	4,54
1963	127	13,1	66,8	26,4	14,3	61,4		9,47	5,73	11,1	2,74	31,2	1,74	5,13	4,89
1964	117	8,73	48,5	20,5	9,79	42,7	109	6,51	6,69	10,3	2,69	22,3	1,75	4,4	3,5
1965	132	8,64	44,7	21	9,83	37,9	113	9,26	8	14,9	2,25	18,8	1,14	3,94	2,36
1966	179	11,9	62,8	31,2	11,9	55,1	170	10,4	13	20	4,9	22,1	3,27	3,53	2,3
1967	154	11,7	49,1	24,7	10,8	39,1	144	9,09	8,65	14,3	5	19,5	2,47	4,17	2,26
1968	172	7,7	27,1	13,5	4,95	19,5	138	7,88	5,95	9,1	4,13	14,2	2,46	8,66	3,62
1969	113	11,5	50	33	11,1	49,5	113	9,29	5,37	10,5	3,21	28,4	1,13	4,41	2,06
1970	158	5,86	32,5	16,7	8,66	33,2	133	11	8,5	16,8	2,46	16,8	2,46	4	2,93
1971	164	9,1	47,6	23,2	10,1	46,7	133	8,98		16,4	3,2	20,9	2,31	5,75	3,5
1972	108	8,68	53,8	24,8	10	40,3	88	7,5	9,13	12,2	2,29	18,9	2,79	4,99	2,58
1973	188	15,2	56	31,9	15,3	38,7	144	10,9	11,3	17,3	3,28	21,5	1,56	6,69	3,5
1974	133		57,3	21,5	10,1	41	117	6,21	5,34	6,95	3,22	21,8	2,52	3,05	1,97
1975	170	12,8	76,2	29,2	12,3	51,7	121	11,2	6,74	14,5	3,24	26	2,2	6,94	3,61
1976	111	6,08	43,9	13,1	5,91	38,6	89,9	7,28	5,76	5,4	2,22	18,5	2,44	2,96	2,51
1977	133	11,6	64,5	25,7	15,1	52,1	100	9,91	8,31	14,3	2,28	21,2	3,03	3,31	2,76
1978	106	11,3	53	23,1	10,7	45,2	98,1	9,25	6,81	11,2	1,86	22,9	2,19	2,99	2,98
1979	104	9,92	57,3	23	8,95	44,1	97,6	8,77	5,32	13,7	1,79	26,4	1,44	1,99	1,91
1980	119	9,6	53,7	23,8	9,72	35,5	96,4	12,7	8,83	12,8	1,58	18,1	2,72	5,15	2,9
1981	118	8,74	38,9	20,7	8,22	30	121	8,77	8,17	12,6	1,96	16,5	3,1	4,36
1982	143	9,05	85,3	19	6,34	33	124	9,85	10,9	16,5	2,03	15,8	3,69	3,94	2,08
1983	156	15,1	111	38,2	18,2	61,3	140	12,5	8,6	18,6	2,65	23,4	2,73	6,95	3,51
1984	125	8,01	52,9	25,5	11,9	36,4	121		6,97	9,12	2,91	19,5	2,92	6,12	3,92

Годы	В16	В17	В18	В19	В20	В21	В22	В23	В24	В25	В26	B27	B28	B29	B30
1928
1929				284
1930				242
1931				230
1932				260
1933				185
1934				250
1935				282
1936				335
1937				280
1938				276						165
1939				292						167
1940				252						168
1941				339						179
1942				200						110
1943				159						98,7
1944				329						210
1945				177						130
1946		12,1		320						180
1947		9,87		229						188			100
1948		26		203						145			128
1949		12		224						156			102
1950		13,9		262						158			126
1951		14,9		249		46,6				119			108
1952		15,3		368		82,4				231	56,3		150
1953		10,8		243		61,7				152	47,2		128
1954		7,82		283		67				144	51,7		95
1955	1,48	9,9		367		68	16,2			176	50,1		90,4
1956	1,39	7,41	88,4	218		53,6	16,4			135	34,7		97,3
1957	1,28	6,51	116	256		57,4	16,2		57,1	123	51		105
1958	0,88		102	223	40,1	63,5	15,1		47,6	127	37,9		82
1959	2,04		98	250	40,8	67	17,2	45,1	36,9	154	51		100
1960	2,71	13,5	128		36,9	78,3	20,4	45	33,7	168	52,4
1961	2,1	13,7	97,6	269	38,6	77,9	18,3	35,4	33,8	160	41,9
1962	2,78	15,1	101	252	42,4	66,2	20,2	43,7	35,6	158	56,3
1963	3,16	19,9	95,4	244	38,6	74,1	19,4	39	94,1	162	42,9	102		23,6	62
1964	2,29	13	89,2	215	37,4	58,3	17,8	34,6	67,5	124	40,1	88	105	45,3	48
1965	2,73	10,5	111	297	35,7	59,1	16,5	35,1	75,5	148	41,3	99,3	110	50,1	69,2
1966	3,42	17,5	127	341	49,2	80,8	21,4	47,2	78	184	54,6	138	180	65,2	98
1967	3,34	14,9	125	280	46,2	76,1	21,7	43,9	73	163	42,2	114	134	34,5	74
1968	2,8	14	86,2	203	38,5	51,1	17,9	41,9	64,1	121	61	128	128	30,2	88
1969	1,74	10,4	86,7	250	33,8	63,1	19	42	78,8	129	38,1	81,6	120	28,1	41,6
1970	2,64	12,7	159	369	43,6	85	19,7	45,9	102	162	58,4	123	130	60,1	83
1971	3,7	16,8	86,7	252	36,2	55,2	19	39,9	65,8	118	61,3	128	128	48,2	88
1972	1,23	8,71	103	278	35	53,9	19,6	36,1	88,7	154	31,8	99	92	19,3	59
1973	4,5	19,6	122	323	42,5	77,3	21,1	52	96,5	180	78,5	132	150	51,7	92
1974	1,68	12,9	72,1	181	38,3	59,5	20,2	45,8	75,6	116	46,4	111	120	60,1	71
1975	2,66	18,7	116	264	41,2	78,2	17	34,2	89,8	153	63,4	133	125	44,5	93
1976	1,71	11,3	93,5	218	33	57,4	17	31,9	80,5	137	38	79,2	92,3	47,2	49,2
1977	1,47	7,8	104	278	31,4	67,4	16,9	29,3	87,8	152	51,8	103	101	41,1	63
1978	2,01		94,1	238	34,3	52,5	17,7	31,3	93,4	159	40	82,7	102	32,8	42,7
1979	0,98	5,75	76,8	195	44,8	67,8	16,1	33,4	77,1	130	36,4	86,9	92,1	46,8	46,9
1980	2,34	9,57	127	326	36,7	70,5	17,2	30,8	102	185	45,2	93,6	93,2	56,3	53,6
1981	1,96	10,5	103	255	43,3	58,4	19,7	47,7	94,5	150	42,9	93,2	115	42,1	53,2
1982	2,98	11	124	309	33,8	55,3	17,3	34,6	84,9	140		105	120	36,5	66
1983	3,37	23,1	98,9	270	44,9	60,8	22,2	44,7	79,2	131	53	122	136	32,1	82
1984	2,85	23,1	96,3		44,8	79,3	23,9	46,4	99,6	170	45	110	118	25	71,2

Годы	B31	B32	B33	B34	B35	B36	B37	В38	В39	В40
1928
1929
1930
1931
1932
1933
1934
1935
1936
1937
1938
1939
1940
1941
1942
1943
1944
1945
1946
1947
1948
1949
1950
1951
1952
1953
1954	156						206
1955	166			1,28			216
1956	126			1,19			176
1957	156			1,18			193
1958	132			0,78			131
1959	153			1,94	15		185
1960	160	6,52		2,51	15,2		210
1961	137	7,71	289	1,48	11,7	299	187
1962	160	10,1	272	2,05	14,2	283	211
1963	147	15,9	264	2,76	13	274	197
1964	137	6	215	2,19	11,5	245	185
1965	152	5,7	307	2,53	11,4	328	193
1966	199	10,4	364	2,78	16,2	369	249
1967	179	9,8	300	3,16	14,2	320	219
1968	192	12,4	210	1,89	13,6	253	241
1969	133	7,7	260	1,94	13	291	183
1970	178	8,2	400	2,32	15,1	399	228
1971	184	10,5	274	3,42	13,3	382	236
1972	128	4,52	288	1,02	12	318	178
1973	208	12,7	333	3,75	14,2	352	156
1974	153	6,8	192	1,65	14,7	211	201
1975	190	10,5	274	2,45	11,3	295	250
1976	121	5,9	230	1,45	10,2	251	173
1977	152	2,8	305	1,23	9,3	301	182
1978	126	4,6	248	1,72	10,4	265	176
1979	124	5,75	206	0,78	10,6	220	174
1980	139	6,34	335	2,33	10,1	356	189
1981	138	5,64	260	1,86	14,5	285	239
1982	163	10,2	319	2,78	10,33	324	204
1983	176	16,3	280	3,17	14,8	300	218
1984	145	17		1,86	13,2		190

Вопросы для самопроверки

1. Годовой сток.

2. Норма стока.

3. Факторы, влияющие на годовой сток.

4. Эмпирическая кривая обеспеченности.

5. Стандартное отклонение.

6. Коэффициент вариации.

7. Коэффициент асимметрии.

8. Законы распределения вероятностей.

9. Нормальный закон распределения.

10. Закон гамма-распределения.