Расчет первой точки нормированной корреляционной функции значений влажности флювиогляциального суглинка, измеренной нейтронным влагомером в скважине

i	xi		xi+1
1	21,5	-2,0	20,0	-3,5	7,00	4,00
2	20,0	-3,5	21,0	-2,5	8,75	12,25
3	21,0	-2,5	23,5	0	0	6,25
4	23,5	0	21,0	-2,5	0	0
5	21,0	-2,5	24,5	1,0	-2,50	1,00
6	24,5	1,0	26,0	2,5	2,50	6,25
7	26,0	2,5	30,0	6,5	16,25	6,25
8	30,0	6,5	26,5	3,0	19,50	42,25
9	26,5	3,0	31,5	8,0	24,00	9,00
10	31,5	8,0	26,5	3,0	24,00	64,00
11	26,5	3,0	24,5	1,0	3,00	9,00
12	24,5	1,0	21,0	-2,5	-2,50	1,00
13	21,0	-2,5	25,5	2,5	-6,25	6,25
14	25,5	2,0	22,5	-1,0	-2,00	4,00
15	22,5	-1,0	24,0	0,5	-0,50	1,00
16	24,0	0,5	20,0	-3,5	-1,75	0,25
17	20,0	-3,5	22,0	-1,5	5,25	12,25
18	22,0	-1,5	18,5	-5,0	7,50	2,25
19	18,5	-5,0	18,0	-5,5	27,50	25,00
20	18,0	-5,5	22,5	-1,0	5,50	30,25
21	22,5	-1,0	-	-	-	1,00
Σ	490,5				135,25	243,50

; ; .

Каждая реализация эргодической случайной функции X₁(l) обладает примерно одинаковыми средним значением, средней амплитудой и средним периодом колебаний. Если мысленно продлить любую реализацию этой функции на достаточно большое расстояние по оси l, то осредненные значения основных характеристик случайной функции по этой одной реализации совпадут со средними характеристиками, рассчитанными по ансамблю реализации.

Реализации неэргодической случайной функции X₂(l) заметно отличаются друг от друга по среднему значению и амплитуде колебаний, поэтому оценки математического ожидания и дисперсии для этого типа случайных функций могут быть получены только по множеству реализации.

Свойствами стационарности и эргодичности обладают только однородные поля геологических переменных, в пределах которых отсутствуют тенденции к увеличению значений исследуемых свойств в каких-либо направлениях от центра к периферии поля, или наблюдаются периодические колебания значений переменных с периодами, сопоставимыми с размерами поля. В однородных полях закономерная составляющая изменчивости может проявляться только в виде локальных колебаний со случайными периодами, по крайней мере, на порядок меньшими размеров изучаемого поля.

Примерами однородных полей могут служить магнитные поля крупных геотектонических структур, единых по своему строению и происхождению (Русская платформа, Западно-Сибирская плита и т. п.). Средние размеры локальных аномалий в их пределах обычно не превышают 100 км, т. е. несоизмеримо меньше размеров этих регионов.

О стационарности случайной функции можно судить по виду ее корреляционной функции, которая в этом случае стремится к нулю при увеличении r, т. е. близка по виду к теоретической корреляционной функции, изображенной на рис.9.11.2, а. Наличие в пределах исследуемого поля крупных элементов неоднородности приводит к тому, что эмпирические корреляционные функции переходят в область отрицательных значений или характеризуются незатухающей периодичностью.

С помощью корреляционных или структурных функций можно выразить основные особенности пространственной изменчивости изучаемого признака:

• общий уровень колебаний его значений;

• предельные расстояния между соседними точками наблюдений, начиная с которых значения изучаемых признаков можно считать практически взаимонезависимыми;

• соотношения и уровни случайной и закономерной составляющих изменчивости в зависимости от густоты сети наблюдений.

Корреляционную и структурную функции можно использовать для решения следующих геологических задач.

1. Проверка гипотез о наличии закономерности (тренда) в последовательности значений изучаемого свойства. С этой целью рассматриваются первые две-три точки нормированной корреляционной функции изучаемой последовательности и оценивается статистическая значимость их отличия от нуля - по формулам 9.11.8-9.11.9.

Пример. Проверим гипотезу о наличии закономерности в изменении влажности флювиогляциального суглинка по скважине (см. табл.9.11.1):

.

Расчетное значение критерия Стьюдента превышает табличное для доверительной вероятности 0,95 и числа степеней свободы 18, следовательно, гипотеза об отсутствии закономерности в изучаемой последовательности должна быть отвергнута.

2. Классификация геологических объектов по характеру пространственной изменчивости их признаков. Например, по виду корреляционных функций аномальных магнитных полей (АМП), можно классифицировать участки земной коры с различной историей тектонического развития. Для участков молодой океанической коры характерна упорядоченная линейная система гребней или разломов срединно-океанических хребтов, обусловливающая закономерные, периодические колебания АМП, которые отчетливо видны на корреляционных функциях (рис.9.11.3, а). Вдали же от рифтов упорядоченность топографии океанического дна завуалирована наложением нескольких этапов тектонической акт ивизации. Корреляционные функции АМП для участков с длительной историей развития океанической коры имеют вид функций стационарного типа, характерных для континентальной коры (рис.9.11.3, б).

3. Оценка предельных расстояний между точками наблюдений, при которых сохраняются корреляционные связи между значениями исследуемых свойств, используется для обоснования способов количественной обработки результатов и геометризации недр, поскольку лишь в пределах интервала корреляции правомерна интерполяция экспериментальных данных. Значения же признаков за пределами корреляции можно рассматривать как совокупности случайных независимых величин, и они должны обрабатываться только обычными статистическими методами.

Соотношения расстояний предельной корреляции (К), установленные по линиям, ориентированным в различных направлениях, могут быть использованы в качестве показателей анизотропии изучаемого свойства по этим направлениям.

П ример. Расстояния предельной корреляции значений модуля осадки аллювиальных галечников с глинистым заполнителем по простиранию (К₁) и вкрест простирания (К₂) равны соответственно 135 и 75 м (рис.9.11.4). Следовательно, показатель анизотропии данного свойства в плоскости рассматриваемого инженерно-геологического элемента будет равен: . Величина коэффициента анизотропии может быть использована в качестве критерия оптимальности выбранной геометрии сети наблюдений. Так, при инженерных изысканиях длинная сторона ячейки разведочной сети должна располагаться по простиранию ИГЭ и быть в 1,8 раза длиннее расстояния между разведочными скважинами, заложенными вкрест простирания. При этом для надежной интерполяции разведочных данных между пересечениями, сеть должна быть не реже 75 х 135 м.