16. Соответствие фактического распределения семейств теоретически ожидаемому (биномиальному)

Число классов ЛГ=3

Количество больных в семействе

Распределение

1

12

я = 25

5 1.6

Фактическое (О) Теоретическое (£)

0,2

= 25

5,3 8,6 7,0 2,3

7 ,1 9,3

При использовании х² для оценки соответствия распределе­ния вариант в вариационном ряду биномиальному или нормаль­ному нужно, чтобы число вариант в крайних классах было не менее 5. Более точные результаты получаются также тогда, когда в выборке имеется 50 вариант и более. В связи с тем что число вариант в крайних классах нашего вариационного ряда меньше 5, мы объединим три первых класса и два последних. Критерий X² оказался равным 2,14:

_ (5-7,1)2 _ (12-8,6)2 (8-9,3)* „,. 7,1 ~ 8,6 9,3 -*>^1Ц-

Так как имеется три фенотипических класса, то число степе­ней свободы v = л — 2 = 3 — 2=1. По таблице 17 находим зна­чение х², которое при v = 1 и р - 0,95 составит 3,8. Поскольку 142

фактическая величина х² (2,14) меньше табличной (3,8), то раз­личия между фактическим распределением и теоретически ожи­даемым недостоверны. Поэтому можно сделать вывод: факти­ческое распределение семейств по количеству больных туберку­лезом коров соответствует теоретически ожидаемому (в данном случае биномиальному).

Пример. Изучена связь антигена На Н-системы групп крови свиней с синдромом злокачественной гипертермии (см. табл. 17). Среди свиней с антиге­ном На было 20,8 % чувствительных к синдрому злокачественной гипертермии, а среди животных, не имеющих этого антигена, — 7,9 %•

= 11.

(25-175—9515)²310

(25+95)(15+175Х25+15Х95+175)

Находим число степеней свободы v = (г — 1)(с — 1) = (2 — 1)(2 — 1) = 1.

Табличное значение х при v = 1 составляет 3,8 — 6,6 — 10,8 (табл. 18). Так как фактическая величина (11) больше табличного значения (10,8), нулевая гипотеза отвергается с высоким уровнем вероятности (р > 0,999).

17.	Синдром злокачественной гипертермии с различными генотипами				(MHS)		У	СВИНОЙ
Генотип		Чувствительность к MHS							Всего
		чувствительные	нечувствительные

95 d= 175 + d = 270

НЧР,НЧГ

н-н-

Всего

с= 15 а + с = 40

а + Ь = 120 с + d = 190 + Ь + с + rf

	18.	Стандартные значения критерия %
Число степе-	Вероятность (р)			Число степе-		Вероятность			(Р)
ней свободы (v)	0,95	0,99	0,999		ней свободы (v)	0,95		0,99		0,999

1	3,8	6,6	10,8	11	19,7	24,7	31,3
2	6,0	9,2	13,8	12	21,0	26,2	32,9
3	7,8	11,3	16,3	13	22,4	27,7	34,5
4	9,5	13,3	18,5	14	23,7	29,1	36,1
5	ПД	15,1	20,5	15	25,0	30,6	37,7
6	12,6	16,8	22,5	16	26,3	32,0	39,3
7	14,1	18,5	24,3	17	27,6	33,4	40,8
8	15,5	20,1	26,1	18	28,9	34,8	42,3
9	16,9	21,7	27,9	19	30,1	36,2	43,8
10	18,3	23,2	29,6	20	31,4	37,6	45,3

Вывод. Животные, имеющие антиген На, более чувствительны к синдрому злокачественной гипертермии.

Можно рассчитать и относительный риск (К) возникновения MHS по формуле

143

a(c+d) __ 25(15+175) _ ~~ 15(25+95) ~

Следовательно, относительный риск возникновения син­дрома злокачественной гипертермии у свиней с антигеном На равен 2,6, что значительно выше, чем у животных без этого антигена.

ИЗУЧЕНИЕ СВЯЗИ МЕЖДУ ПРИЗНАКАМИ

Признаки и свойства животных находятся в определенной взаимосвязи. Например, существует связь между устойчивостью и восприимчивостью матерей и их дочерей к маститу, лейкозу и т. д., между фагоцитарной активностью и резистентностью, уровнем кормления и молочной продуктивностью, длиной туло­вища и живой массой. Особенность корреляции (связи) между признаками живых организмов состоит в том, что каждому зна­чению одного признака соответствует не одно, а несколько зна­чений другого. Так, животные одинаковой высоты могут быть разными по массе, но в среднем масса низких животных меньше более высоких.

Различают положительную и отрицательную корреляции. При положительной корреляции с увеличением одного признака увеличивается и другой. Например, с увеличением массы коров-первотелок возрастает и удой; чем выше процент жира в молоке, тем выше и процент белка в нем. При отрица­тельной корреляции с увеличением одного признака вто­рой уменьшается. Например, с увеличением удоя у коров снижа­ется жирность молока; чем больше длина туловища у свиней, тем меньше толщина сала; куры с высокой яйценоскостью имеют более мелкие яйца и т. д.

Для оценки силы и направления взаимосвязи между призна­ками вычисляют коэффициент корреляции (г). Он колеблется от О до ±1. При положительной корреляции его величина может изменяться от 0 до +1, а при отрицательной — от 0 до — 1. Когда коэффициент корреляции равен нулю, то изменение одного при­знака происходит независимо от другого. Если коэффициент корреляции ниже 0,5, то связь считается слабой; при величине г, равной 0,5—0,6, — средней; если коэффициент 0,7 и выше, — связь высокая.

Вычисление коэффициента корреляции (г) для большой выборки (я > 30). Вычислим величину корреляции между количеством эритроцитов (млн в 1 мм³) и лейкоцитов (тыс. в 1 мм³) у 79 коров черно-пестрой породы. Для этого определяют классы для вариа­ционного ряда по количеству эритроцитов и отдельно по количе­ству лейкоцитов. Потом составляют корреляционную решетку (табл. 19) и записывают в ней вверху по горизонтали значения

144

*

a

NO

о

Si

T—t

о

Я

NO

ON II

<

о »—1

о

«s

о

-25

OO

ON

in II

in

со

о

т

<N

ГО

T II

£ = 204

-г;

cs

-

о

NO

Я

II с

8,5-8,9

-

NO

8,0-8,4

CN

-

NO

1-4

-

On

00

*

7,0-7,4

-

-

-

-

ON ""I

-

NO

oo .—i

о

о

О

6,0-6,4

cs

m

NO

es

00

T

-18

oo

7 <л *n

-

m

CO

-30

s

5,0-5,4

-

m

T

Si

x I

12,0-12,9

11,0-11,9

10,0-10,9

9,0-9,9

8,0-8,9

Л 7,0-7,9

6,0-6,9

ON

4,0-4,9

Д

145

классов по количеству эритроцитов (х) от минимального к макси­мальному, а по вертикали располагают классы по количеству лей­коцитов (у) от больших к меньшим. Заносят данные о 79 живот­ных в клетки корреляционной решетки с учетом одновременно значений двух признаков. Так, если в крови коровы содержится 6,6 млн эритроцитов и 7,4 тыс. лейкоцитов, то ее отмечают одной точкой в клетке на пересечении класса 6,5—6,9 по количеству эритроцитов и класса 7,0—7,9 по количеству лейкоцитов. Подсчи­тывают частоту вариант f_x т/ify. Выделяют жирными линиями клас­сы условной средней Ах (6,5—6,9) и А_у (7—7,9).

В решетке образуется четыре квадранта. Определяют ряд ус­ловных отклонений а_х и а_у. Находят ряды произведений fxa_x, fyOy, fxOx,fyOy и их суммы. Вычисляют произведение fajfiy по каждому из четырех квадрантов [для этого частоту if) каждой клетки^умножают на соответствующее значение а_х и а_у].

II квадрант

IV квадрант

f<hfly

К-1) = -7 2(-1) = -2 3(-1) = -3 2(-2) = -4

I квадрант

fuxuy

l(-2)5 = -10 l(-2)4 = -8 2(-2)2 = -8 4(-l)2 = -8 2(-3)l = -6 3(-2)l = -6 2(-l)l = -2

III квадрант

1 4 2 1

fihfiy

1 = 1

1 = 8 1 = 6

1=4

= 19

= -16

-48 jy = -48 + 19 + 30 + (-16)

5(-2)(-1) = 10 6(-1)(-1) = 6 Ц-ЗХ-2) = 6 Н-1Х-2) = 2 2(-1)(-3) = 6 30

-15

Коэффициент корреляции вычисляют по формуле

_ (-15:79)-(-12:79)(5_:79) -0,18 _{n n8} ^r Ш1 = ^- = -0,08.

Ошибка коэффициента корреляции. Так как коэффициент корреляции вычислен не по генеральной, а по выборочной совокупности, он имеет ошибку выборочности:

_ш 1-(-0,08)2 \л V79

Достоверность коэффициента корреляции. Когда известна ошибка, можно определить степень достоверности г. При этом исходят из нулевой гипотезы, т. е. предполагают, что в генеральной совокупности связь между изучаемыми признаками отсутствует. Только при значении t_r, равном таб­личному значению или больше его (при вероятности 0,95; 0,99 или 0,999), нулевая гипотеза отвергается и значение г будет достоверным. В примере

С учетом числа степеней свободы v = л — 2 = 79 — 2 = 77, находим значения t_st (см. табл. 13). Они равны: «Ь95⁼ 1,96, «Ь₍99 — 2,58 и <Ь,999 ⁼ 3,29. Так как наше значение t_r = 6,73 мень­ше tst= 1,96, то нулевая гипотеза не отвергнута и мы не можем сказать, что у исследованных коров существует слабая отрица­тельная корреляция между количеством эритроцитов и лейкоци­тов.

Вычисление коэффициента корреляции для малых выборок (и < 30). Существует несколько рабочих формул для вычис­ления г,

_

г =

или

_r_ c_x+c_y-c_d

ицс- '

Сигмы берутся без классного промежутка:

где

:п;Су =

: п.

79

Вычислим коэффициент корреляции между относительным числом активных нейтрофилов у коров — матерей и дочерей (табл. 20). С помощью ЭВМ этим методом вычисляют г для любой по размеру совокупности. Нейтрофилы — одна из форм зернистых лейкоцитов, обладающих хорошо выраженной актив­ностью.

146

147