Раздел III. Теоретические основы квантовой метрологии

6. Основные положения квантовой метрологии……………………………...72

1. Роль элементарных частиц и фундаментальных физических постоянных в современной метрологии.

2. Макроскопические квантовые явления.

3. Измерения в квантовой механике. Квантовые флуктуации динамических переменных.

4. Соотношение неопределённостей Гейзенберга.

5. Неустранимость квантового движения частиц и физических полей.

6. О возможности достижения квантового предела точности измерения физических величин.

7. Взаимодействие электромагнитных волн со средой………………………82

1. Спонтанное и вынужденное излучение атомов. Коэффициенты Эйнштейна. Естественная (излучательная) ширина энергетического уровня.

2. Физические основы лазера. Свойства лазерного излучения: когерентность, пространственная направленность, плотность энергии, длительность импульса.

3. Лазерная спектроскопия.

4. Рассеяние света. Упругое (рэлеевское) и неупругое (комбинационное) рассеяние.

5. Распространение электромагнитного излучения в среде. Показатель преломления. Коэффициент поглощения. Закон Бугера – Ламберта – Бера.

8. Резонансные методы изучения вещества…………………………………...99

1. Электронный парамагнитный резонанс.

2. Ядерный магнитный резонанс.

3. Излучение и поглощение электромагнитных волн атомными ядрами. Эффект отдачи.

4. Эффект Мессбауэра. Мессбауэровские спектры.

5. Опыт Р.В.Паунда и Г.А.Ребки. Время и гравитация.

Раздел IV. Макроскопические квантовые эффекты

9. Сверхпроводимость…………………………………………………………...113

1. Явление сверхпроводимости. Критическая температура. Куперовские пары. Энергетическая щель.

2. Магнитные свойства сверхпроводников. Поверхностный сверхпроводящий ток. Эффект Мейснера. Критическое магнитное поле. Сверхпроводники второго рода.

3. Квантование магнитного потока. Эффект Ааронова – Бома.

4. Система слабосвязанных сверхпроводников. Эффекты Джозефсона.

5. Сверхпроводящий квантовый интерференционный детектор магнитного поля (СКВИД).

6. Высокотемпературная сверхпроводимость.

10. Размерные квантовые эффекты…………………………………………...124

1. Действие силы Лоренца на носители тока в проводниках и полупроводниках.

2. Гальваномагнитные явления.

3. Классический эффект Холла. Холловская разность потенциалов.

4. Размерные квантовые эффекты.

5. Двумерная электронная система.

6. Квантование движения электрона в постоянном и однородном магнитном поле. Уровни Ландау.

7. Квантование магнитного потока.

8. Целочисленный квантовый эффект Холла.

9. Дробный квантовый эффект Холла.

Раздел V. Современная эталонная база единиц физических величин

11. Использование макроскопических квантовых эффектов для создания эталонов единиц физических величин………………………………………..138

1. Метрологическое обеспечение измерений.

2. Проблема единства измерений.

3. Эталонная база единиц физических величин.

4. Квантовые эталоны.

5. Измерение фундаментальных физических постоянных.

Библиографический список……………………………………………………149

Раздел I. Современная физическая картина мира

1. Возникновение и эволюция Вселенной

Введение.

1. Материя. Частицы, физические поля и вакуум.

2. Фермионы и бозоны. Элементарные частицы. Лептоны и кварки. Превращения элементарных частиц.

3. Основные взаимодействия элементарных частиц: сильное, электромагнитное, слабое и гравитационное. Кванты полей. Единая теория взаимодействий.

4. Эволюция Вселенной. Гипотеза Большого взрыва. Антигравитация. Структура современной Вселенной.

5. Стабильность фундаментальных физических постоянных в процессе эволюции Вселенной.

Как известно, основой развития цивилизации в XXI веке становится человеческий потенциал, базирующийся на людских ресурсах, средней продолжительности жизни и состоянии здоровья, уровне образования, культуре, совокупности всех возможностей для развития и самореализации человека. В целом национальное развитие любой страны зависит от трех основных факторов:

1. производственный потенциал;

2. природный потенциал (территория, полезные ископаемые, водные запасы, пахотные земли и т.д.);

3. человеческий потенциал.

Согласно исследованиям, проведенным в 2000 г., для развитых стран Западной Европы и Северной Америки, процентное соотношение между этими факторами в среднем составляет: 1) 16%, 2) 20%, 3) 64%, в то время, как для Российской Федерации соответственно: 1) 10%, 2) 83%, 3) 7%.

Без комментариев.

Экономическая цена человеческого потенциала, интеллекта нации, среднего уровня образования очень высокая, поскольку на их основе создаются наукоемкие производства. Это видно из следующей таблицы, в которой указана цена 1 кг продукции на 2000 г.:

1. необработанная древесина – 0,1 дол.;

2. сырая нефть - 0,3 дол.;

3. легковые автомобили – (15 30) дол.;

4. компьютеры – (100-500) дол.;

5. микропроцессоры – (1 2)10⁴ дол.;

6. космическая техника – (1 5)10⁵ дол.;

7. интегральные схемы на гетероструктурах – до 10⁶ дол;

8. искусственные химические элементы, получаемые на ускорителях ‑ свыше 10¹¹ дол.

Отметим, что если рассматривать человека просто как сумму определенных количеств химических элементов (азота, фосфора, кальция, кислорода и т.д.), то его цена не превысит 100 дол., т.е. примерно 1,5 дол. за 1кг.

Отсюда видно, что наиболее выгодное вложение средств – развитие человеческого потенциала и его использование для создания наукоемкой продукции на основе достижений фундаментальной науки. Как отмечалось на Всемирном экономическом форуме в г. Давосе (2012г.), в ближайшее время первостепенное значение приобретет талант человека, а не природные ресурсы, деньги или производственные мощности.

В настоящее время научные исследования достигли очень высокого уровня. С целью иллюстрации можно привести следующие примеры, взятые из журнала УФН за последние несколько лет.

Исследователи из университета штата Миннесота (США) на основе кремния создали транзистор, работающий при комнатной температуре, где 1 бит информации записывается с помощью 1 электрона (1997 г.).

В институте квантовой оптики им. М. Планка (Германия) разработана методика измерения частоты видимого света с относительной погрешностью 10^-17 (1999 г.).

S. Fritzler с сотрудниками в 2002 г. осуществил лазерный термоядерный синтез в среде газообразного дейтерия. Интенсивность использованного светового пучка ~2 10¹⁹Вт/см².

В Калифорнийском технологическом университете в г. Пасадена (США) создан лазер на 1 атоме Cs, помещенном в лазерную ловушку. Данное устройство работает при температуре К и способно излучать фотоны с частотой ~100кГц (2003 г.).

В ЦЕРНе (Швейцария) и в Брукхейвенской национальной лаборатории (США) в экспериментах по столкновению ионов свинца и золота получена кварк-глюонная плазма с плотностью в 100 раз больше, чем плотность ядерной материи (2003 г.).

Учеными Мичиганского университета (США) путем фокусировки луча титан-сапфирового лазера в пятно размером 0,8мкм получена интенсивность 10²²Вт/см² (2004 г.). Отметим, что давление такого луча 3 10¹⁷Па, что превышает давление в центре Солнца (2,7 10¹⁶Па).

M. Ronkes с коллегами из Калифорнийского технологического института разработали методику измерения сверхмалых масс, основанную на сдвиге резонансной частоты микроскопического осциллятора при увеличении его массы. Минимальное изменение массы осциллятора, зафиксированное таким образом, равно 7 10^-21г, что соответствует массе 30 атомов ксенона (2005 г.).

В 2010 г. Нобелевская премия по физике присуждена А.К.Гейму и К.С.Новоселову за получение и исследование физических свойств графена – одноатомного слоя атомов углерода.

Любые инновационные технологии в сфере материального производства, качественно новая элементная база, новые виды производств, новые источники энергии и новые виды связи – все это может быть создано только с помощью достижений физики, которые требуют очень высокого развития интеллекта. Отметим, что в 2011 г. к приоритетным направлениям развития в РФ относились энергетика, включая ядерные технологии, стратегические компьютерные технологии, космические исследования, телекоммуникации, медицинская техника и фармакология.

Одним из признаков интеллекта человека является наличие у него собственной модели мира. В общем случае модель представляет собой систему знаний о некоторой предметной области, в которой рассматриваются определенные задачи, и включает в себя 1) совокупность базовых понятий, 2) необходимое множество базовых отношений между базовыми понятиями и 3) правила оперирования базовыми отношениями, позволяющие формулировать новые отношения, связанные с решением поставленной задачи. Изучение любой дисциплины, по существу, сводится к созданию соответствующей личной модели.

Здесь рассматривается общая физическая картина мира на основе базовых понятий. Для описания мира используются две наиболее общие философские категории – дух и материя. Духовное (идеальное) проявляется через представления, понятия, суждения, образы, нормы мышления. В предельном случае идеализма бытие рассматривается как чистая идея или форма проявления духа. В другом предельном случае материализма основу и субстанцию всей действительности составляет материя.

Согласно современным научным данным материя существует в виде вакуумного состояния, частиц вещества и физических полей.

В квантовой электродинамике вакуум есть низшее энергетическое состояние квантованных полей, где все квантовые числа равны нулю и нет частиц вещества. Следовательно, в этом состоянии импульс, момент импульса и электрический заряд материи равны нулю. В квантовой физике и общей теории относительности рассматриваются самые разные модели вакуума и пустого пространства, которое в отсутствие квантов полей и частиц вещества может быть как искривлено, так не искривлено. В вакууме возможны виртуальные процессы с участием ненаблюдаемых виртуальных частиц и квантов полей, которые, однако, влияют на свойства реальных частиц наблюдаемого вещества. Свойства возбужденных состояний квантовой системы определяются свойствами вакуумного состояния в том смысле, что действие на него операторов рождения квантов полей и частиц вещества приводит к возникновению этих возбужденных состояний с реальными частицами и квантами полей. Динамика начальной стадии развития Вселенной сразу после ее возникновения определяется главным образом свойствами вакуумного состояния, которое обладает наивысшей симметрией и задает свойства пространства – времени в отсутствие обычных форм материи посредством так называемой космологической постоянной. Само возникновение Вселенной возможно связано с квантовыми процессами, которые спонтанно произошли в некоторый момент времени в вакууме.

Реальные частицы наблюдаемого вещества обладают массой m, энергией ε и импульсом , связанные между собой формулой Эйнштейна

,

где c - скорость света. Для виртуальных частиц формула Эйнштейна не применима. Вещество обладает дискретностью в том смысле, что оно состоит из элементарных частиц, не имеющих внутренней структуры.

В настоящее время в качестве элементарных частиц, на основе которых построено видимое вещество Вселенной, принимают 6 лептонов и 6 кварков вместе с 12 соответствующими античастицами. К лептонам относятся электрон , имеющий массу 0,5МэВ, заряд – 1,6 10^-19Кл и спин 1/2, мюон µ с массой 105МэВ и τ - лептон с массой 1777МэВ. Заряд и спин у мюона и τ - лептона такие же, как у электрона. Здесь масса измеряется в энергетических единицах и 1эВ соответствует кг. Этим трем частицам сопоставляются парные нейтрино: электронное v_e, мюонное v_μ и τ – лептонное v_τ. Нейтрино имеют спин 1/2 и не обладают электрическим зарядом. Масса нейтрино ~1,5эВ. Нейтрино и фотоны реликтового излучения (равновесного теплового изучения с абсолютной температурой T=2,7К, заполняющего всю Вселенную) – самые распространенные элементарные частицы во Вселенной. Без нейтрино не происходили бы термоядерные реакции на Солнце, не возникали и не развивались бы звезды, не было бы всего того материального мира, который нас окружает.

Характерной особенностью группы лептонов является то, что они не участвуют в сильном взаимодействии. В пределах современного пространственного разрешения 10^-19м электрон считается стабильной бесструктурной частицей. Мюон и τ - лептон распадаются за счет слабого взаимодействия с временем жизни ~2,2 10^-6с. Экспериментально наблюдались нейтринные осцилляции – взаимные превращения нейтрино разных видов в процессе их свободного движения.

Шесть известных кварков обозначаются буквами ( и ), имеют массы (0,005ГэВ, 0,008ГэВ, 0,15ГэВ, 1,5ГэВ, 5ГэВ, и 175ГэВ), дробный (по отношению к электрическому заряду электрона) заряд ( , , , , , , Кл) и одинаковый спин . Пространственный масштаб кварков, которые считаются бесструктурными объектами, ~10^-18м. Протон и нейтрон имеют внутреннюю структуру из трех кварков ( ) и ( ) соответственно. Протон не имеет четко очерченных пространственных границ, поскольку окружен облаком виртуальных мюонов. Плотность ρ электрического заряда протона распределена в пространстве согласно закону

,

где r – расстояние от центра протона и м. Мезоны являются двухкварковыми частицами, состоящими из кварка и антикварка.

Все лептоны и кварки делятся на 3 поколения по 4 частицы в каждом поколении (см. приведенную ниже таблицу 1). Здесь в верхней строчке указан номер поколения.Элементарные частицы, входящие в первое поколение, вместе с фотоном образуют материальный фундамент видимой Вселенной.

Рассмотренные выше элементарные частицы имеют полуцелый спин (спин измеряется в единицах и равен ). Спин античастиц равен спину соответствующей частицы. Частицы с полуцелым спином называются фермионами и подчиняются квантовой статистике Ферми-Дирака. В этой

Таблица 1

статистике справедлив принцип Паули – в одном квантовом состоянии может находиться не более одной частицы. Связь величины спина со статистикой вытекает из релятивистской инвариантности и СРТ-теоремы.

Рассмотренный набор бесструктурных элементарных частиц определяется современным уровнем развития экспериментальных методов исследования строения вещества, который зависит от максимальной энергии частиц, получаемой на ускорителях. При достигнутых на современных ускорителях энергиях порядка 10¹³эВ на первый план выходит взаимная превращаемость элементарных частиц, процессы генерации новых частиц, а не их делимость. Иными словами, на этом уровне описания строения вещества в области достаточно больших энергий взаимопревращаемость элементарных частиц является их основным свойством.

Между элементарными частицами возможны четыре фундаментальных взаимодействия: сильное, электромагнитное, слабое и гравитационное. В квантовой физике взаимодействие между частицами описывается как обмен квантами соответствующего физического поля. Кванты всех известных физических полей обладают целочисленным спином и относятся к бозонам, для которых справедлива квантовая статистика Бозе-Эйнштейна. В одном квантовом состоянии может находиться сколь угодно много бозонов. При определенных условиях бозоны собираются в квантовом состоянии с наименьшей энергией. Данное явление получило название бозе-конденсация.

Существование только двух квантовых статистик для частиц вещества и квантов полей обусловлено трехмерностью пространства. В пространствах с другой размерностью возможно существование статистик другого типа.

Рассмотрим свойства фундаментальных взаимодействий.

1. Сильное взаимодействие. Квантами поля являются 8 глюонов – безмассовых частиц со спином , обладающие цветовыми зарядами. Благодаря цветовым зарядам глюоны взаимодействуют между собой. Обмен глюонами обеспечивает взаимодействие не только кварков, но и нуклонов в атомном ядре. Сильное взаимодействие определяет стабильность атомных ядер. Это короткодействующее взаимодействие с радиусом действия ~10^-15м.

2. Электромагнитное взаимодействие. Квантами поля являются фотоны – безмассовые незаряженные частицы со спином . Обмен фотонами определяет электромагнитное взаимодействие заряженных частиц, которое отвечает за стабильность атомов, молекул и конденсированных сред. Электромагнитное взаимодействие медленно уменьшается с расстоянием, поэтому его радиус считается бесконечно большими.

3. Слабое взаимодействие. Квантами поля служат 3 промежуточных векторных бозона: - бозон с массой 80ГэВ, зарядом - и спином , - бозон с массой 80ГэВ, зарядом - и спином , - бозон с массой 90ГэВ, нулевым зарядом и спином . Здесь - заряд электрона. Обмен векторными бозонами определяет слабое взаимодействие, ответственное за β - распад, медленные процессы превращения элементарных частиц, процессы с участием нейтрино. Слабое взаимодействие играет главную роль в так называемом водородном цикле, когда из 4 протонов образуется ядро гелия:

.

Здесь - позитрон, - дейтерий, γ - квант электромагнитного излучения большой частоты. Этот цикл лежит в основе энергетических процессов на Солнце и определяет его излучение. Слабое взаимодействие является короткодействующим с радиусом ~10^-18м.

4. Гравитационное взаимодействие. Гравитация описывается нелинейным тензорным полем, предполагаемыми квантами которого являются гравитоны – безмассовые нейтральные частицы со спином . Гравитационное взаимодействие связано с метрикой пространства-времени и определяет крупномасштабную структуру Вселенной. Радиус гравитационного взаимодействия считается бесконечно большим.

Интенсивности сильного, электромагнитного, слабого и гравитационного взаимодействий относятся как 1:10^-2:10^-14:10^-39.

В Стандартной модели элементарных частиц вводится скалярное поле Хиггса, которое придает частицам массу в процессе спонтанного нарушения калибровочной симметрии. Бозон Хиггса, являющийся квантом поля Хиггса с нулевым спином, был открыт в июне 2012г. на Большом адроном коллайдере в Церне. Он имеет массу ~125ГэВ и время жизни ~10^-22с.

В настоящее время развиваются теории, где фермионы и бозоны описываются с единой позиции как различные состояния гипотетических одномерных объектов (струн) размером порядка планковской длины м, где G - гравитационная постоянная, , h - постоянная Планка, c - скорость света в вакууме. Минимальная размерность пространства-времени, в котором можно построить непротиворечивую теорию суперструны, равна 11: одна временная координата и 10 пространственных. В наиболее общей такой теории используется принцип суперсимметрии, согласно которому каждый бозон и каждый фермион имеет суперпартнера со спином на 1/2 больше или на 1/2 меньше спина частицы.

С данной теорией связаны ожидания, что она является «теорией всего» - всех элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий. Объединение всех четырех фундаментальных взаимодействий в одно должно наблюдаться в области с линейным размером порядка планковской длины:

м,

что соответствует энергии

ГэВ.

Для процессов, протекающих в области с размерами и характеризуемых энергиями , различия между фундаментальными взаимодействиями исчезают.

Таким образом, главным принципом наиболее общей физической теории материального мира является генетическое единство этого мира.

Великое объединение сильного, электромагнитного и слабого взаимодействий в одно взаимодействие при отдельном описании гравитационного должно происходить в области с линейным размером порядка

м,

что соответствует энергии

ГэВ .

Согласно этой теории протон должен распадаться за время порядка τ_p=10³¹ лет, что примерно на 21 порядок превышает время жизни Вселенной ~ лет. Эксперименты по наблюдению распада протона в принципе возможны, поскольку согласно квантовым законам распад одного нуклона с вероятностью может произойти за сколь угодно короткое время . Если взять 16 тонн воды, содержащей около 10³¹ нуклонов, и проводить наблюдения в течение 1 года, то при времени жизни год мы бы зарегистрировали 1 распад протона. Основная проблема в проведении такого эксперимента – это фон, обусловленный космическими лучами. Для уменьшения этого фона установку необходимо помещать глубоко под землей.

В теории Великого объединения существуют магнитные заряды (магнитные монополи Дирака, рассмотренные П. Дираком в 1931 г.) с массой около 10¹⁶ГэВ (один моль таких монополей весил бы 10¹⁰ тонн). Из-за очень большой массы получение монополей Дирака на современных ускорителях невозможно, поскольку энергия ускоренных частиц слишком мала. Сейчас ведутся поиски реликтовых монополей, оставшихся во Вселенной после Большого взрыва, при котором она возникла.

Стандартная модель, где слабое и электромагнитное взаимодействия объединяются в единое электрослабое взаимодействие, а гравитационные и сильные взаимодействия рассматриваются отдельно, справедлива в области с линейным масштабом

м,

что соответствует энергии

ГэВ.

Эта энергия частиц уже близка к достижимой на современных ускорителях, что позволяет проводить экспериментальную проверку данной теории. Теория электрослабого взаимодействия была создана в 60-е годы XX века, а в 1979г. за вклад в эту теорию Ш. Глэшоу, А. Саламу и С. Вайнбергу была присуждена Нобелевская премия по физике. Промежуточные векторные бозоны были открыты на протон – антипротонном коллайдере ЦЕРНа в 1983г., за что была присуждена Нобелевская премия по физике К. Руббиа и С. Ван дер Мееру в 1984г.

В области с линейным размером м и энергии ГэВ все четыре фундаментальных взаимодействия существуют независимо и обладают совершенно различными свойствами, что и наблюдается в современном мире.

Современная экспериментальная физика, основанная на использовании ускорителей, в скором будущем, по-видимому, исчерпает свои возможности в отношении максимальной энергии ускоряемых частиц. В результате останется единственная естественная и уникальная лаборатория – сама Вселенная, которая по замечанию Я.Б.Зельдовича является «ускорителем для бедных». Отметим, что максимальная энергия частиц, зарегистрированная в космических лучах, ~10¹²ГэВ, максимальная энергия ионов, получаемая на современных ускорителях, порядка 10³ГэВ. Кроме того, в современной Вселенной наблюдаются следы тех высокоэнергетических процессов, которые происходили на начальном этапе ее развития.

Согласно большинству современных теорий Вселенная возникла из сингулярного состояния, где физические характеристики принимают бесконечные значения, в результате Большого взрыва с последующим расширением. В начальной области, определяемой планковскими величинами

м и с,

велики флуктуации энергии, массы и пространственно-временной структуры. Здесь обычные представления о непрерывном пространстве-времени теряют силу и существенны эффекты квантовой гравитации.

При возникновении Вселенной температура материи считается порядка планковской температуры

К,

где Дж/К - постоянная Больцмана. Планковская температура – наибольшая температура, которая рассматривается в современной физике. В процессе расширения Вселенной ее температура монотонно уменьшается.

Модель Большого взрыва, заложенная в работах математика А. Фридмана и астрофизика Ж. Леметра в 1920-х годах, была в современном виде сформулирована в 1948г. Г. Гамовым. Экспериментальное подтверждение эта модель получила в 1964г. после открытия А. Пензиасом и Р. Вильсоном микроволнового равновесного излучения с температурой ~2,7К, заполняющего Вселенную. Существование этого излучения на основе модели Большого взрыва и последующего расширения Вселенной было предсказано Г. Гамовым.

В области планковских масштабов все четыре фундаментальных взаимодействия объединены в одно взаимодействие. В процессе расширения Вселенной по мере увеличения ее пространственного масштаба происходит последовательное разделение всех фундаментальных взаимодействий.

Космическая шкала времени, приводимая ниже, определяет наиболее существенные стадии формирования современной Вселенной.

1. 0 с – рождение Вселенной;

2. с – эра квантовой гравитации и формирование классического пространства-времени;

3. с – стадия инфляции, когда под действием сил антигравитации Вселенная расширяется по экспоненциальному закону, согласно некоторым оценкам объем Вселенной возрастает в 10¹⁰⁰ раз, рождение вещества, после окончания инфляции Вселенная расширяется с соответствии с теорией А.Фридмана;

4. с – разделение сильного и электромагнитного взаимодействий;

5. с – разделение электрослабого взаимодействия на слабое и электромагнитное и окончательное формирование четырех фундаментальных физических взаимодействий;

6. с – кварки образуют протоны и нуклоны;

7. с 3 мин – образование ядер гелия, дейтерия и лития;

8. 300 тыс. лет – образование первых нейтральных атомов;

9. 1 3 млрд. лет – образование первых звезд и галактик;

10. 5 млрд. лет – образование Земли;

11. 200 тыс. лет назад – появление вида Homo sapiens;

12. 10 тыс. лет до н.э. – начало современной цивилизации.

Если принять время существования Вселенной τ=13,7млрд. лет, то ее современный размер (горизонт событий)

м.

На расширение Вселенной указывает красное смещение – сдвиг спектральных линий в сторону больших длин волн – в излучении удаленных звезд, открытое Э. Хабблом в 1929г. и описываемое соотношением, называемым законом Хаббла:

,

где - скорость движения звезд, - расстояние между звездой и наблюдателем, =69км/с Мпк – постоянная Хаббла, 1Мпк=3,08 10¹⁹км.

Красное смещение спектров объясняется эффектом Доплера, согласно которому частота ω электромагнитного излучения, измеряемая наблюдателем, зависит от вектора скорости движения источника:

,

где - частота излучения в случае неподвижного источника, θ - угол между вектором и направлением распространения излучения. При движении источника от наблюдателя частота излучения уменьшается, а его длина волны соответственно растет.

Согласно космологическим измерениям, проведенным в 90-е годы XX века, расширение Вселенной происходит не с постоянной скоростью, а ускоренно по экспоненциальному закону, где её линейный размер растет со временем t как e^ht, где h>0 – постоянная. В 2011г. Нобелевская премия по физике была присуждена С.Перлмуттеру, А. Рисса и Б. Шмидту – авторам этого великого космологического открытия.

Для объяснения такого ускоренного расширения Вселенной пришлось сделать вывод о том, что во Вселенной существует невидимая материя неизвестной природы, названная «темной энергией» и обладающая антигравитационными свойствами. По современным наблюдениям, масса «темной энергии» составляет примерно 71% всей массы материи во Вселенной. Кроме того, существует еще один тип невидимой материи – «темная материя», физическая природа которой также пока не установлена. На долю «темной материи» приходится 24,4% полной массы Вселенной. На долю же наблюдаемой (видимой) и хорошо изученной материи приходится 4,6% от всей массы Вселенной (данные на 2012г.).

Доказательство существования «темной материи» основано на устойчивости галактик, где суммарное гравитационное поле всех звезд галактик не в состоянии предотвратить их разбегание, поскольку для этого нужна дополнительная гравитирующая масса, превосходящая массу наблюдаемой материи в галактике в десятки раз. Эту дополнительную массу и дает «темная материя».

Как уже отмечалось, ускоренное расширение Вселенной объясняется существованием «темной энергии», которая определяет антигравитацию, т.е. силы отталкивания для данного вида материи в классическом понимании. Новые экспериментальные данные, полученные после 1999 г., показали необходимость уточнения уравнения состояния «темной энергии», что привело к еще более быстрому по сравнению с экспоненциальным расширению Вселенной. Её линейный размер l растет со временем по закону

l~ , .

Здесь t_cr - значение финального момента времени, когда рвется ткань пространства Вселенной («Большой Треск» - «Big Crack»). Таким образом, Вселенная возникает как «Big Bang», а заканчивается как «Big Crack».

В общей теории относительности пространство-время считается динамической системой, развитие которой определяется имеющейся материей во всех формах и ее движением. Если ограничиться состоянием современной Вселенной, то ее основной структурный элемент - галактика. Галактики - это гигантские звездные системы, состоящие из десятков и сотен миллиардов звезд. Их размеры порядка десятка и даже сотни тысяч световых лет (расстояние, проходимое светом за 1 год, называется световым годом). В звездах, образованных за счет гравитационного сжатия плотных газовых облаков и пыли, сосредоточено почти 98% всей массы видимого вещества. В центре масс почти всех галактик имеются черные дыры, где вещество сжато гравитационными силами до максимальной планковской плотности кг/м³. Расстояние между соседними галактиками в среднем по Вселенной составляет миллионы световых лет.

Галактики группируются в скопления галактик, содержащие сотни галактик. Размеры этих скоплений оцениваются величиной порядка нескольких мегапарсек (1 мегапарсек (Мпк) =3,2 10⁶ световых лет). Среднее расстояние между соседними скоплениями ~30Мпк.

Скопления галактик образуют сверхскопления, содержащие десятки тысяч галактик и имеющие размеры в десятки мегапарсек. Систем более высокого порядка, чем сверхскопления галактик во Вселенной, не существует.

Наблюдения показали, что скопления и сверхскопления распределены вблизи границ ячеек размером порядка 100Мпк (ячеистая структура Вселенной). Внутри ячеек скоплений галактик практически нет. В больших масштабах порядка 200 Мпк Вселенную можно считать однородной, с одинаковыми свойствами всех составляющих элементов (так называемый космологический принцип). Иными словами, во Вселенной нет выделенного центра.

В заключение следует отметить, что согласно современным теоретическим представлениям в процессе развития Вселенной фундаментальные физические постоянные – масса и заряд электрона, постоянная Планка, гравитационная постоянная, масса протона и т.д. не меняются. Состав и строение Вселенной, возникновение жизни зависят от численных значений этих постоянных. Современные измерения фундаментальных физических постоянных показывают, что они либо сохраняются постоянными, либо меняются очень медленно. Оценки скорости изменения некоторых фундаментальных постоянных дают, что характерное время изменения фундаментальных физических постоянных не может быть меньше 10¹⁴ - 10¹⁵ лет.

Точное измерение фундаментальных физических постоянных имеет принципиальное значение, поскольку они определяют точность наших физических предсказаний, устанавливают связь между законами в различных областях физики, входят в основные параметры всех материальных объектов Вселенной и задают границы точности измерений в современной квантовой метрологии.

Раздел II. Измерение физических величин

2. Физические величины и их единицы

1. Информация. Количество и ценность информации. Измерительная информация.

2. Физические величины. Принцип построения системы единиц физических величин. Основные и производные величины. Эталоны.

3. Размерность. Формула размерности. Правило размерности.

4. Примеры системы единиц. Международная система единиц. Планковская система единиц.

5. П – теорема. Метод подобия. Критерии подобия.

Информация – это первичное понятие в том смысле, что его нельзя определить через другие более общие понятия, а можно только с помощью различных примеров наполнить конкретным содержанием и установить его отношения с другими понятиями (например, энтропия, вероятность, и т.д.).

Приведем самые общие характеристики информации. Информация есть сведения об окружающем мире, уменьшающие степень неопределенности в описании этого мира, отделенные от их первичного носителя, записанные на специальном языке посредством знаков на материальном носителе, которые можно хранить, передавать, обрабатывать и воспроизводить с помощью технических средств.

Информация может рассматриваться с точки зрения: а) материального носителя, б) формы представления (кодирования), в) количества, г) содержания (интерпретации знаков кодирования) и д) ценности.

В современном обществе с информацией связаны следующие процессы: 1) генерация информации, 2) кодирование (выбор удобного представления), 3) обработка, 4) запоминание, 5) передача, 6) декодирование, 7) воспроизведение и 8) рецепция (восприятие). Отметим, что на входе и выходе этой цепочки процессов от генерации информации до ее рецепции стоит человек, обладающий сознанием. Информационные процессы всегда базируются на физических и химических явлениях, но не сводятся к ним. У живых систем физико-химические процессы в органах чувств преобразуются в поток сенсорной информации, представленной нервным кодом.

Информация обладает как количественной мерой, так и определенными качественными свойствами. Количественная оценка информации может быть выполнена на основе вероятностного, комбинаторного или алгоритмического подхода. По определению количество информации является неотрицательной величиной. Наиболее простое определение количества информации основано на статистическом подходе, где задается вероятность появления любого знака, используемого при кодировании. Допустим, что имеется алфавит из М букв, причем эти буквы в больших информационных текстах встречаются с вероятностями

, ,

(2.1)

где вероятности удовлетворяют условию нормировки

.

Согласно К. Шеннону среднее количество информации I_N, содержащееся в сообщении из N>>1 букв, определяется выражением:

.

(2.2)

В частном случае одинаковых вероятностей

(2.3)

количество информации

.

(2.4)

Зная вероятность или частоту появления тех или иных букв в текстах на разных языках, можно в принципе создать универсальную программу перевода с одного языка на другой.

Информация всегда связана с определенным множеством знаков и совокупностью правил, которые образуют код для представления информации в виде комбинаций этих знаков. В простейшей двоичной системе используются всего два знака (символа). Минимальная информация в 1 бит может быть передана с помощью алфавита из 2 букв посредством сообщения, содержащим 1 букву. В общем случае информация в 1 бит уменьшает неопределенность в 2 раза.

Кодирование информации есть формирование представления информации, удобного для её хранения, передачи и обработки. Генетический код человека записывается при помощи алфавита из 4 «букв», роль которых выполняют 4 химические соединения: аденин, гуанин, тимин и цитозин. На основе этих соединений, называемых нуклеотидами, формируются трехбуквенные «слова», необходимые для кодировки 20 аминокислот. Данный код обладает избыточностью, поскольку всего можно образовать 4³ = 64 различных «слов». Избыточность генетического кода обеспечивает его надежность, поскольку каждая аминокислота кодируется несколькими разными словами. Впервые идея такого способа кодирования наследственности была высказана Г.А.Гамовым в 1954 г..

В текстовых сообщениях имеется иерархия информационных единиц: буква, слово, фраза и текст. Наименьшей информационной емкостью обладает буква, а наибольшей – текст.

Теория информации К. Шеннона относится только к процессу передачи информации, где важны вопросы скорости и надежности передачи информации вместе с количественным анализом знаковой структуры сообщения. Для решения этих вопросов достаточно статистических методов.

При статистическом подходе нет интерпретации символов, используемых для кодирования информации, и не определяется ценность информации. Вопросы, связанные с содержанием и смыслом информации, рассматриваются в семантической теории информации. Ценность информации обусловлена целью, которая подразумевает у получателя информации наличия сознания. Согласно В.И. Кородогину количественной мерой V ценности информации может служить величина, определяемая выражением:

.

Здесь p – вероятность достижения цели до получения информации, P – после получения информации, причем p ≤ P ≤ 1. Ценность информации всегда субъективна, поскольку зависит от цели, выбранной человеком. Точно также интерпретация символов требует сознания, наличия априорной информации и определенного словаря используемых терминов (тезауруса).

Извлечение ценной информации из известной априори информации (например, при доказательстве теорем на основе заданных аксиом или решении задач с помощью известного алгоритма) следует отличать от процесса генерации новой информации. Генерация новой информации есть творческий процесс, который всегда носит случайный, спонтанный характер. При этом, как правило, присутствуют выбор и последующее запоминание одного из нескольких возможных вариантов.

Накопление ценной информации является общим признаком эволюции Вселенной, биосферы, человеческого общества и организма. Интересно отметить, что в современных развитых странах возрастание внутреннего валового продукта в 2 раза сопровождается увеличением объема используемой информации в 4 раза, т.е. объем информации растет в два раза быстрее материального производства. Интернет появился в 1991 г.. За последние 10 лет число его пользователей выросло в 4,5 раза. В 2011 г. объем пересылаемых по сети данных удваивается каждые 100 дней. С помощью общего информационного поля миллионы людей объединяются в «электронные племена».

Интересующая нас измерительная информация представляет собой численные значения измеряемых физических величин. По определению «физическая величина - это именованное свойство, общее в качественном отношении многим материальным объектам, но индивидуальное для каждого объекта в количественном отношении». Измерение есть нахождение численного значения физической величины с помощью специальных технических средств, имеющих нормированные метрологические свойства. В итоге измерительная информация есть сообщение о численных значениях измеряемой физической величины, которые выражаются и передаются в виде сигналов, формируемых посредством изменения параметров какого-либо материального носителя.

Для нормирования метрологических свойств и обеспечения единства измерений вводится система мер физических величин (система единиц). Пусть рассматриваемый класс явлений описывается с помощью N физических величин, которые связаны между собой посредством n<N уравнений, выражающих основные физические законы для данного класса явлений (например, механических явлений). При построении системы единиц произвольным образом выбираются 0 ≤ k ≤ N основных единиц физических величин, для которых вводятся искусственные или естественные эталоны. Эталоны являются материальными носителями выбранных единиц физических величин. Остальные N-k величин с помощью физических законов выражаются через основные и называются производными. Если k = N – n, основные физические законы не содержат численных коэффициентов, имеющих размерность. При k>N–n появляются численные размерные коэффициенты, определяемые экспериментально.

В случае кинематики для построения системы единиц можно воспользоваться формулой для скорости одномерного движения вдоль оси x в виде

,

где коэффициент K зависит от выбора основных кинематических единиц. Очевидно, что в рассматриваемом случае N = 3 (x, t и V_x) и n = 1. Если в качестве основных кинематических единиц выбрать длину и время, то k=N‑n=2 и K = 1. Если же в качестве основных величин взять скорость, длину и время, то коэффициент K имеет размерность и находится из опыта путем независимого измерения всех трех величин.

С точки зрения физики основные единицы физических величин должны отражать наиболее общие свойства физической реальности (длина, время, масса и т.д.), обеспечивать простоту записи уравнений физических законов и быть ориентированы на определенную область физических явлений (механику, электродинамику, термодинамику и т.д.). Для метрологии важна возможность создания, хранения, воспроизведения и передачи основных единиц с наибольшей точностью, а также возможность точного сравнения образцов единиц в разных местах. В результате выбор основных единиц всегда следствие определенного компромисса между физикой, метрологией и техникой.

Физические величины, численные значения которых зависят от выбора единиц измерения, называются размерными. Размерность основных величин задается произвольным образом. Размерность производных величин выражается через размерность основных. Для этого используются математические соотношения, определяющие производные величины, физические законы и правило размерности.

Согласно правилу размерности величины, стоящие в левой и правой частях любого физического равенства, имеют одинаковую размерность. При этом одинаковая размерность отнюдь не означает одинаковый физических смысл этих величин. Одинаковую размерность имеют такие разные физические величины как давление и плотность энергии, работа и энергия, момент импульса и действие.

Отношение двух численных значений любой производной величины не должно зависеть от выбора масштабов основных единиц измерений. Поэтому для любой производной величины формула размерности должна иметь вид степенного одночлена. Например, в механике при выборе в качестве основных единиц длины L, времени T и массы M формула размерности производных величин имеет вид:

,

(2.5)

где α, β, γ – целые или дробные, положительные или отрицательные числа. Из формулы размерности следует, что аргументы показательной и логарифмической функций являются безразмерными.

Существуют две точки зрения на физическую сущность размерности. Согласно М.Планку, размерность никак не связана с сущностью физической величины и представляет всего лишь некоторую условность, определяемую произволом в выборе системы единиц. Эта точка зрения выражает единство и взаимосвязь всех материальных явлений в мире, где вообще не существует основных единиц.

Диаметрально противоположную точку зрения выражал А.Зоммерфельд, который связывал выбор основных единиц и их размерность с сущностью физических величин. Эта точка зрения отражает качественное разнообразие и несводимость друг к другу явлений природы.

Возможно, точка зрения М.Планка предпочтительней при описании зарождения нашей Вселенной, в то время как точка зрения А.Зоммерфельда удобнее при рассмотрении физического многообразия современной Вселенной. Следует всегда иметь в виду, что единицы физических величин сами по себе не являются естественными объектами природы, а представляют собой вспомогательный инструмент для её количественного изучения.

В качестве примера широко используемой системы единиц рассмотрим Международную систему единиц (СИ), которая создана в 1901г., ориентирована на мир человека, его масштаб и продолжает совершенствоваться в настоящее время. Эта система содержит 7 основных единиц, которые на сегодняшний день определяются следующим образом.

1. Килограмм – единица массы, равная массе международного прототипа килограмма (1889г.).

2. Секунда – единица времени, равная 9192631770 периодам излучения при переходе между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия - 133 (1967г.).

3. Метр – длина пути, проходимого светом в вакууме за интервал времени 1/299792458 с (1983г.).

4. Ампер – сила постоянного тока, проходящего по двум параллельным проводникам бесконечной длины с ничтожно малой площадью поперечного сечения, расположенным на расстоянии 1м друг от друга в вакууме и создающего между этими проводниками силу на единицу длины проводника, равную 2 10^-7Н/м (1948г.).

5. Кельвин – единица термодинамической температуры, равная 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды (1967г.).

6. Моль – количество вещества системы, содержащее столько структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде-12 массой 0,012кг (1971г.).

7. Кандела – единица силы света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540 10¹²Гц, энергетическая сила которого в этом направлении составляет 1/683 Вт на стерадиан (1979г.).

Кроме того, в Международной системе единиц точно задаются три универсальные постоянные: скорость света в вакууме c=299792458 м/с, а также магнитная постоянная Гн/м и электрическая постоянная Ф/м, которые не имеют определенного физического смысла и своим появлением обусловлены только выбором основных единиц в этой системе.

Для метрологических целей в РФ законодательно закреплена система СИ.

В настоящее время дискутируется вопрос о переопределении килограмма, ампера, кельвина и моля на основе дополнительно точно определенных фундаментальных физических постоянных N_A, k, e и h. Это обусловлено тем, что точность измерений повышается в среднем на порядок за 10-15 лет. Соответствующие рекомендации были приняты на Международной 24-й Генеральной конференции по мерам и весам в 2011 г.

М.Планк, поставивший перед собой задачу создания системы единиц, пригодной во всех частях Вселенной (во всех возможных мирах) и для всех времен, предложил использовать три фундаментальных физических постоянных: гравитационную постоянную м³/кг с², скорость света в вакууме с и постоянную Планка , Дж с, входящие в общую теорию относительности, специальную теорию относительности и квантовую теорию.

С помощью этих физических постоянных определяются так называемые планковские масштабы всех размерных физических величин, например

1) длины ;

2) времени ; (2.6)

3) энергии ;

4) температуры .

Здесь Дж/К - постоянная Больцмана. В планковской системе единиц все величины измеряются в планковских единицах и имеют одинаковую (нулевую) размерность.

Согласно широко распространенной точке зрения планковские масштабы задают границы применимости законов современной теоретической физики и указывают характерные размеры пространственно-временной области, где, по - видимому, необходима квантовая теория гравитации, т.е. квантование пространства и времени.

При использовании планковской системы единиц во всех физических уравнениях необходимо положить

h=c=G=k=1 ,

(2.7)

что упрощает запись уравнений. В этой системе нет основных физических величин и их материальных эталонов. Противоположным предельным случаем является такая система единиц, где все физические величины считаются основными и имеют материальные эталоны.

Другой способ упрощения записи физических законов связан с переходом к безразмерным переменным. Пусть физический закон имеет вид некоторой функциональной зависимости размерной физической величины y от совокупности других размерных физических величин {x_i}, :

(2.8)

Эта зависимость, с одной стороны устанавливает причинно-следственную связь между физическими величинами, а с другой стороны определяет соотношение между их численными значениями в определенной системе единиц. Первое важно для физики как науки, а второе – для метрологии, в которой уравнения физики рассматриваются как «весы», где по известной величине одной части находится неизвестная величина другой части.

Пусть из общего числа величин {x_i} только обладают независимыми размерностями, т.е. размерность любой из этих величин не может быть записана с помощью формулы размерности, содержащей размерность других величин. Согласно П-теореме, из {x_i} размерных величин можно образовать {y_j}, безразмерных комбинаций и записать рассматриваемую функциональную зависимость в упрощенном виде для безразмерной величины :

.

(2.9)

Допустим, что общая зависимость угла φ отклонения математического маятника от равновесного положения без учета сопротивления воздуха может быть представлена следующим образом:

φ=f(t, , m, g, φ0) ,

где t - время, - длина нити подвеса, m - масса маятника, g - ускорение свободного падения, φ₀ - начальный угол отклонения, причем начальная угловая скорость равна нулю. Поскольку три размерные величины t, и m имеют независимые размерности, то в соответствии с П-теоремой общая зависимость угла отклонения маятника принимает вид:

,

где - безразмерная величина.

Основное значение П-теоремы заключается в том, что на ее основании можно вводить так называемые безразмерные критерия подобия. Введение критериев подобия удобно в тех случаях, когда строгое решение задачи представляет большие математические трудности. Первый введенный в гидродинамике критерий подобия – число Рейнольдса

относился к течению вязкой жидкости по горизонтальной цилиндрической трубе диаметром D. Здесь – средняя по поперечному сечению скорость течения жидкости, ρ – плотность жидкости, η – вязкость жидкости.

При данном значении Re стационарные течения разных жидкостей в разных трубах с разными скоростями оказываются подобными в отношении пространственных распределений скорости и давления. Если для несжимаемой жидкости число Рейнольдса превышает критическое значение 2300, упорядоченное ламинарное течение становится беспорядочным, т.е. турбулентным. Таким образом, число Рейнольдса является управляющим параметром, а критическое значение Re есть граница между двумя качественно различными течениями жидкости. По сути дела применение в анализе течения жидкости безразмерного параметра Re позволяет заменить четыре размерных параметра одним безразмерным управляющим параметром.

Согласно методу подобия характер процесса не меняется, если критерий подобия остается постоянным при изменении входящих в него размерных параметров. Это позволяет проводить опыты с уменьшенными моделями реальных объектов или в удобных для эксперимента режимах.

3. Измерение физических величин

1. Способы получения человеком информации об окружающем мире.

2. Метрология.

3. Технические средства измерений. Измерительно-информационные системы.

4. Точность измерений. Шумы.

5. Основные направления развития современной метрологии.

В человеке заложена природная потребность познания окружающего мира во всем его физическом многообразии. Однако биологические возможности человека в получении всей необходимой ему информации ограничены. Человек воспринимает природу с помощью 5 органов чувств, которые работают в определенных областях и не дают количественной информации о физических явлениях. С целью получения количественной информации, а также увеличения объема доступной для использования информации, повышения скорости передачи и обработки информации, в настоящее время ведутся работы по «биологической достройке» человека, расширения его искусственной «приборной чувствительности», созданию автоматизированных и компьютеризированных систем с элементами искусственного интеллекта.

В сенсорной биологии разрабатываются вживляемые в тело человека датчики вредных химических веществ (создание «химического зрения») или ионизирующего излучения, электрические сигналы которых поступают на рецепторы нервных клеток и затем в нервную систему человека. Исследуются возможности подачи электрических сигналов измерительных приборов непосредственно в мозг человека, минуя стадию визуального представления измерительной информации и ее зрительного восприятия. Такие системы испытываются на военных летчиках, которые вынуждены принимать решения в условиях дефицита времени. Созданы многоуровневые нейронные сети на основе современных полупроводниковых материалов с несколькими фазовыми состояниями, которые способны самонастраиваться и самообучаться, что в отдаленной перспективе позволит «достраивать» и человеческий мозг.

Термин «приборная чувствительность» связан с использованием человеком устройств, создание и усовершенствование которых в определенном смысле заменило биологическое развитие человеческих органов чувств. Измерительные преобразователи позволяют в принципе свести все многообразие физических взаимодействий к углу поворота указательной стрелки на шкале прибора или к цифровому коду. Измерительные приборы дают не только численные значения физических величин, но и отношения между физическими величинами, т.е. раскрывают причинно-следственные связи. Символьная форма измерительных сигналов ориентирована на эффективное использование абстрактного мышления человека.

Биологические способности человека по скорости восприятия, обработке и хранению информации не меняются в процессе развития цивилизации. Используя физиологические данные, на основе статистического подхода можно получить следующие оценки пропускной способности звукового и зрительного каналов человека. В частотном диапазоне слышимости от 20Гц до 20кГц человек различает до 120 чистых тонов, а в допустимом диапазоне интенсивности от порога слышимости до болевых ощущений – около 250 градаций интенсивности. Отсюда получается, что при анализе 10 элементарных звуковых сигналов за 1 с пропускная способность слухового аппарата примерно 150бит/с. В сетчатке глаза человека 10⁷ светочувствительных рецепторов со 100 градациями от порога видимости до болевых ощущений. Если принять, что человеческий глаз может за 1 с различать 10 зрительных образов, то пропускная способность глаза для зрительной информации порядка 10⁸бит/с. Отметим, что пропускная способность современных волоконно-оптических линий связи достигает 10¹²‑10¹³бит/с.

Если исходить только из структуры головного мозга, где N~10¹² нейронов и каждый нейрон связан со своими соседями n=10³ каналами, по которым могут передаваться электрические импульсы с частотой следования v=100бит/с, то по самой грубой оценке предельная скорость обработки информации мозгом человека

бит/с ,

(3.1)

что уже сравнимо со скоростью обработки информации современными суперкомпьютерами. Согласно некоторым оценкам максимальный объем информации, накопленной в мозгу человека за всю его жизнь, всего 10¹⁵ бит. При этом следует иметь ввиду, что после 25 лет жизни число нейронов в мозгу сокращается на 100 тысяч в день, а после 50 лет нейроны уменьшают свои размеры, сокращая объем мозга в целом.

Как показывают психофизиологические исследования, скорость обработки информации в мозгу человека всего 100бит/с. Таким образом, подавляющее большинство информации, поступающей от органов чувств человека, идет в его подсознание и может быть извлечена из него спонтанно или с помощью организованной специальным образом мыслительной деятельности человека.

Конечно, такой статистический подход является очень грубым и не может претендовать на серьезную оценку предельных возможностей мышления человека, которое до сих пор изучено недостаточно полно. Пока даже неясно, как физико-химические процессы, идущие в мозгу человека, влияют на его сознание. Неизвестен наименьший структурный элемент мозга, с которым связано такое свойство как сознание. Вполне возможно, что отдельному нейрону, способному запоминать и обучаться, можно приписать некое примитивное сознание. Важно подчеркнуть, что в процессе обучения и развития человека в системе нейронов устанавливаются определенные связи и формируются структуры, способные когерентно, т.е. согласованно обрабатывать поступающую в мозг информацию.

По-видимому, упрощенный структурно-статистический подход не в состоянии адекватно описать сложные информационные процессы, протекающие в мозге человека. Например, неупорядоченный поток случайной информации, поступающий через зрение в мозг, в ходе своего распространения по нервной сети подвергается обработке, которая включает в себя: селекцию, усиление, группировку и сравнение получаемых сигналов с хранящимися в памяти шаблонами. Происходят процессы абстрагирования и самоорганизации, а также подъем поступающей информации по уровням иерархически организованных информационных единиц и соответствующее сжатие информации. Примером такого сжатия информации может служить использование научных понятий и законов.

Однако в любом случае сегодня человек сталкивается с проблемами, которые он самостоятельно в принципе не может решить. Для управления орбитальной космической станцией необходимо принимать и обрабатывать за 1с несколько десятков тысяч сигналов. Только автоматизированные и компьютеризированные современные системы управления способны решать такие задачи, оставляя человеку только работу с информационными единицами высшего порядка с большой информационной емкостью.

Здесь мы ограничимся вопросами, связанными с измерением физических величин, т.е. получением количественной физической информации. Эти вопросы относятся к метрологии - науке об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства, способах достижения требуемой точности. Метрологическое обеспечение измерений – деятельность, направленная на создание эталонных средств измерений, а также разработку и применение метрологических правил и норм, обеспечивающих требуемое качество измерений. Согласно Конституции и федеральному законодательству РФ, определяющими положения законодательной метрологии, единство измерений – элемент системы безопасности нашей страны.

Перечислим основные задачи метрологии: 1) общая теория измерений, 2) установление единиц измерений физических величин, 3) разработка методов и средств измерений, 4) разработка способов определения точности измерений, 5) обеспечение единства измерений, 6) установление эталонов и образцовых средств измерений, 7) разработка методов передачи размеров единиц от эталонов и образцовых средств рабочим средствам измерений.

Измерение есть нахождение численного значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств, имеющих нормированные метрологические свойства, где неизвестное значение измеряемой величины сравнивается с принятой единицей измерения. Основное соотношение между измеряемой величиной и ее числовым значением при прямом измерении имеет вид:

,

(3.2)

где u - единица измерения. Обычно используются только рациональные значения q, зависящие от точности измерения, поскольку для иррационального числа определение всех его знаков после запятой требует бесконечной последовательности измерений с бесконечно увеличивающейся точностью.

В основе любого измерения лежит физическое взаимодействие выделенного материального фрагмента окружающего мира с чувствительным элементом измерительного прибора. В результате этого взаимодействия появляется первичная измерительная информация, связанная с изменением параметров состояния чувствительного элемента.

Измеряемые величины можно разделить на 3 группы: 1) физические величины, характеризующие свойства объекта (масса), 2) параметры состояния системы (температура), 3) характеристики процесса (мощность).

К техническим средствам измерений относятся: 1) меры (эталоны основных и производных единиц физических величин), 2) датчики, 3) измерительные приборы, 4) измерительные установки, 5) измерительно-информационные системы, 6)вспомогательные средства измерений.

Наиболее мощное современное средство измерений – измерительно-информационная система (ИИС), в состав которой входят:

1. входное устройство, объединяющее первичные и промежуточные измерительные преобразователи (ИП), где первичные ИП осуществляют преобразование физических величин в электрический сигнал, а промежуточные ИП согласуют характеристики выходного сигнала с входом последующей системы обработки и передачи информации (преобразование уровня сигнала с помощью линейных усилителей и аттенюаторов, изменение динамического диапазона с помощью логарифмических усилителей или компрессоров, преобразование спектров с помощью фильтров, аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразования);

2. система обработки, включающая в себя меру, компаратор и блок управления, где мера может воспроизводить математическую модель исследуемого объекта или отдельных его свойств (размер единицы физической величины, функцию заданной формы с известными или регулируемыми параметрами, случайный процесс с заданными характеристиками, образцовое преобразование, образцовое вещество), компаратор реализует операцию сравнения характеристик объекта;

3. выходное устройство, содержащее блок согласования и блок отображения информации, структура которых зависит от результатов измерений и требований к форме их представления (элементами могут служить индикаторы, регистраторы, сигнализаторы, АЦП, ЦАП, регуляторы выходной мощности, регуляторы масштаба времени и т.д.).

Вспомогательные средства измерения обеспечивают приведение измерительных величин к единому диапазону, кодирование и декодирование измерительной информации, вычисление результатов косвенных измерений, сравнение с заданными граничными значениями измеряемых величин, статистическую обработку результатов измерений, логическую обработку, сжатие данных (уменьшение избыточности измерительной информации), передачу и хранение информации.

Любая информация имеет определенный физический носитель, а ее передача и обработка требует энергетических затрат. Однако содержание информации не зависит ни от ее материального носителя, ни от формы ее представления (кодирования). При этом во всех машинных системах получения, передачи, обработки и хранения информации отсутствует ее интерпретация и определение ценности информации. Эти операции выполняет человек на основе имеющейся у него априорной информации и поставленной цели.

Одна из главных задач в метрологии – определение погрешности измеряемых величин, т.е. разности между истинным значением и измеренным значением. Погрешность есть мера точности измерений, зависящая от принципа и метода измерений, измерительных приборов и условий измерений.

Во всех руководствах по теории и практике измерений имеется утверждение о невозможности определения истинного значения измеряемой величины, которая идеальным образом характеризует в качественном и количественном отношениях соответствующее физическое свойство. Истинное значение может быть получено только в результате бесконечного во времени процесса измерений с бесконечным совершенствованием методов и средств измерений. В некотором смысле истинное значение аналог абсолютной истины. Кроме того, не всегда может существовать единственное истинное значение, как например, в случае теплового или квантового движений, где можно говорить лишь о функции распределения истинного значения.

Во всех этих случаях истинное значение приходится заменять некоторым средним значением, которое максимально приближено к истинному и называется действительным значением физической величины. В основе интерпретации результатов измерений всегда лежит априорная (доопытная) статистическая гипотеза, устанавливающая вероятностные количественные соотношения между истинными и измеренными значениями. Она базируется на теоретических моделях изучаемого физического объекта и экспериментальной установки с учетом внешних условий.

По статистическим свойствам погрешности измерений делятся на случайные, которые меняют свою величину и знак случайным образом от измерения к измерению, и систематические, сохраняющие постоянными величину и знак при неизменных условиях измерения. Вклад случайных погрешностей можно уменьшить за счет увеличения числа измерений. В зависимости от вида источника погрешности они делятся на методические погрешности, обусловленные несовершенством метода измерения, и инструментальные погрешности, которые определяются погрешностями всех функциональных узлов измерительного прибора.

В настоящее время для характеристики измерений используются также понятия неопределенности измеряемой величины и неопределенности измерения. Источниками неопределенности измеряемой величины могут быть неполнота определения её истинного значения, неточность знаний констант, полученных из внешних источников и используемых в алгоритмах обработки данных, неадекватное знание зависимости используемых эффектов от внешних условий, влияющих на измерение и т.д. Например, невозможно точно определить собственные значение массы, заряда, магнитного момента и размера элементарной частицы из-за её взаимодействия с виртуальными частицами физического вакуума или линейные размеры макроскопического тела, частицы которого участвуют в тепловом движении.

Неопределенность измерений может быть вызвана порогом чувствительности прибора, аппроксимацией, используемой в методе измерений и измерительной процедуре, субъективной систематической погрешностью оператора при снятии показаний аналоговых приборов и т.д.

Более подробную информацию можно найти в статье Чудовина А.Г. «Погрешности измерения, неопределенность измерения и неопределенность измеряемой величины». Измерительная техника, 2000, №5, с. 19-23.

На теоретическом уровне измерение есть отображение эмпирических физических величин на числовое множество. В силу существования случайных погрешностей результаты измерений являются статистическими величинами, а теория измерений должна оперировать с вероятностными характеристиками измеренной величины. Результирующее измеренное значение находится путем определенной обработки всех результатов измерений и соответствует наиболее достоверному (вероятному) значению, которое в наименьшей степени отличается от истинного значения. При этом обязательно указание доверительного интервала и вероятности, с которой истинное значение находится в этом интервале.

В природе всегда существуют неустранимые квантовые и тепловые движения как частиц, так и физических полей, приводящие к тому, что истинное значение А может быть описано только с помощью некоторой функции распределения f(A). Вероятность того, что объект исследования характеризуется истинным значением, лежащим в интервале A, A+dA, равна

,

(3.3)

где . Причем в квантовых и тепловых движениях участвует не только объект исследования, но и сам измерительный прибор.

Помимо квантовых и тепловых эффектов существуют также технические шумы, обусловленные вибрацией помещений, нестабильностью электрических источников питания, а также наводки в измерительных цепях, вызываемые случайными внешними электромагнитными полями. С дискретной и случайной природой носителей сигнала связан дробовой шум, имеющий важное значение для электрических и световых сигналов. Наконец, на практике часто встречается низкочастотный шум, называемый фликкер-шумом, природа которого, несмотря на его довольно широкую распространенность, до сих пор неясна.

Кроме того, при обработке результатов измерений всегда используются определенные модели объекта, процедуры измерений и самого измерительного прибора, которые не полностью совпадают с реальностью, что также вносит погрешность в измерительную информацию.

Принципиальным вопросом является возможность экспериментального доказательства справедливости физических теорий с помощью измерений. Число проведенных экспериментов всегда конечно, а сами эксперименты всегда выполняются в определенных условиях. Как показывает логический анализ, такие ограниченные эксперименты не могут обладать абсолютной строгостью доказательства и по сути являются лишь опосредованным культурным средством убеждения. Согласно К.Попперу главным критерием научности является принципиальная возможность не столько верификации (подтверждения) истины, сколько возможность опровержения (фальсификации) любого научного утверждения, если выявлено его расхождение с опытом. Иными словами, научный метод позволяет устранить заведомо ложные утверждения, не согласующиеся с экспериментальными результатами.

Другая проблема связана с тем, можно ли построить достаточно сложную физическую теорию, опираясь только на экспериментальные факты. Дело в том, что интерпретация фактов не сводится к логическим операциям, поскольку требуются интуиция, озарения, аналогия и т.д.. В связи с этим А. Эйнштейн считал, что создание квантовой механики исходя из опыта лежит за пределами рациональных возможностей человеческого разума.

В заключение остановимся на некоторых тенденциях в развитии современной метрологии. В настоящее время заложены основы квантовой метрологии, где достижима наибольшая точность и разрабатываются следующие вопросы, имеющие принципиальное значение:

1. создание квантовой теории измерений;

2. метрологические приложения таких макроскопических квантовых эффектов, как сверхтекучесть, сверхпроводимость, квантовый эффект Холла, эффекты Джозефсона, главным образом, для создания естественных эталонов и измерения фундаментальных физических постоянных;

3. исследование абсолютных пределов точности измерений, обусловленных фундаментальными физическими законами, нестабильностью элементарных частиц, свойствами физического вакуума, изменением во времени фундаментальных физических постоянных.

В квантовой метрологии необходимо решать такие вопросы, как определение границы между наблюдателем и объектом наблюдения, неустранимое влияние измерительного прибора на исследуемый объект, преодоление ограничений, связанных с соотношением неопределенностей Гейзенберга, взаимодействие объектов с физическим вакуумом. Все эти вопросы активно исследуются в современной физике, теории научного познания, философии, психологии и других науках.

4. Измерительные преобразователи

1. Принципы и методы измерения физических величин.

2. Измерительный сигнал и его информационная емкость.

3. Теорема В. А. Котельникова.

4. Измерительные преобразователи (ИП). Датчики. Измерительные приборы.

5. Метрологические характеристики ИП.

Современная измерительная техника позволяет измерять свыше 200 физических величин. (См. например, книгу В. И. Дикарев «Справочник изобретателя». – С. - П.: Изд-во «Лань», 2001г.). Измерение всех физических величин основано на использовании таких физических эффектов, которые посредством взаимодействия чувствительного элемента прибора (сенсора) и изучаемого объекта обеспечивают преобразование исходной физической величины в удобный для использования измерительный сигнал. В настоящее время известно около 3000 физических эффектов, которые уже применяются или в принципе могут быть использованы для измерения различных физических характеристик. Отметим, что в процессе обучения будущий специалист в приборостроении в среднем знакомится лишь с 200 физическими эффектами, а в своей практике использует не более 100 эффектов.

В метрологии различают принцип измерения и метод измерения. Принцип измерения есть физическое явление (эффект), положенное в основу измерения и в котором реализуется взаимодействие объекта с сенсором прибора. Например, с помощью внешнего фотоэффекта измеряется интенсивность электромагнитного излучения, которая преобразуется в фототок.

Метод измерения представляет собой совокупность приемов сравнения измеряемой величины с ее единицей в соответствии с используемым принципом измерения.

Методы измерения делятся на:

а) прямые и косвенные (по характеру сравнения с единицей измеряемой величины);

б) статические и динамические (по характеру изменения во времени измеряемой величины);

в) контактные и бесконтактные (по характеру взаимодействия чувствительного элемента прибора с объектом исследования, причем имеется в виду механический или электрический контакт);

г) непрерывные и дискретные.

Кроме того, различают:

а) метод непосредственной оценки физической величины с помощью измерительного прибора прямого действия, отсчетное устройство которого проградуировано в значениях измеряемой величины (измерение веса тела с помощью динамометра);

б) метод сравнения измеряемой величины с заранее известной величиной той же физической природы, воспроизводимой мерой (эталоном) (измерение веса тела на равноплечих весах, где измеряемый вес определяется как суммарный вес уравновешивающих гирь);

в) метод уравновешивания (компарирования), когда физический эффект, вызванный измеряемой величины, уравновешивается таким же эффектом, созданным воздействием известной величины при их одновременном взаимодействии с элементом сравнения (измерение магнитных величин с помощью ЭДС индукции, которая создается как измеряемым магнитным полем, так и образцовым магнитным полем эталона).

Любой измерительный процесс включает в себя передачу энергии от исследуемого объекта прибору, где, как правило, происходит преобразование энергии из одной формы в другую. С точки зрения термодинамики измерение всегда является неравновесным и необратимым процессом, в котором получение измерительной информации сопровождается увеличением суммарной энтропии измеряемого объекта и прибора.

В результате измерения формируется выходной сигнал, несущий измерительную информацию в виде численного значения физической величины, отделенного от его первичного материального носителя. Информационное содержание сигнала связано с выбранными физическими параметрами используемого процесса, но при этом оно не зависит, т.е. инвариантно, ни от вида его физического носителя, ни от способа его кодирования (формы представления). Эти два свойства сигнала играют важнейшую роль в анализе всех систем обработки информации. Любые преобразования информационного сигнала могут только сохранить или уменьшить, но никак не увеличить первичную измерительную информацию.

Сигнал характеризуется информационной емкостью. В случае дискретного (цифрового) сигнала его информационная емкость просто равна полному числу стандартных отсчетов, которые могут поместиться во временном интервале этого сигнала. Наличие или отсутствие отсчета определяет единицу информации в 1 бит. Бит информации имеет пространственный размер, зависящий от его физического носителя. Длина бита равна произведению его длительности на скорость физического носителя. Длительность одного бита определяется скоростью передачи информации. Если носителем информации является электромагнитная волна, то при скорости передачи информации s=1Гбит/с длина бита равна c/s=0,3 м, где c=3 10⁸ м/с – скорость света. В том случае, когда размер бита превышает размеры системы обработки информации, совершенно неважно, какие интерфейсы используются между ее элементами.

Информационная емкость непрерывного (аналогового) сигнала f(t) с ограниченным временным спектром, когда спектр

,

(4.1)

тождественно равен нулю в области частот , находится с помощью теоремы В.А. Котельникова. Согласно этой теореме временная функция с ограниченным спектром полностью определяется счетным множеством своих значений

(4.2)

называемых отсчетами, и записывается следующим образом:

,

(4.3)

где , - граничная частота спектра.

Таким образом, континуум всех значений непрерывной функции с ограниченным спектром равномощен счетному множеству отсчетов этой функции, а между значениями функции в разные моменты времени существует определенная корреляция. В силу конечного времени быстродействия измерительных приборов полученная с их помощью информация описывается функциями с ограниченным спектром, где . Экспериментально время быстродействия определяется путем подачи на вход прибора достаточно длинного прямоугольного импульса и измерения характерного времени установления максимального выходного сигнала. За время быстродействия принимается это характерное время.

Строго говоря, временные функции с ограниченным спектром лишь приближенно описывают отклик линейных измерительных приборов на внешнее воздействие. Дело в том, что согласно теореме Винера - Пэли ограниченный во времени отклик линейной системы, который удовлетворяет принципу причинности, не может иметь ограниченный спектр. Точность приближения тем выше, чем меньше реакция системы на гармоники с высокими частотами и именно с такой точностью можно говорить о конечной ширине частотной полосы пропускания прибора.

Информационная емкость аналогового сигнала, который в интервале времени описывается функцией с ограниченным спектром, равна числу отсчетов

(4.4)

полностью определяющих аналоговый сигнал на данном временном интервале. Величина (4.4), также называемая числом степеней свободы аналогового сигнала, является численной мерой переносимой информации.

Данная теорема была сформулирована двадцатичетырехлетним В.А. Котельниковым в его аспирантской работе «О пропускной способности «эфира» и проволоки в электросвязи», опубликованной в 1932 г. В полном объеме этот результат был оценен лишь в конце 1970-х, когда появилась возможность заменить аналоговую систему передачи сигналов цифровой. В 1999г. фонд Эдуарда Рейна, подводя итоги наиболее выдающихся достижений XX века, присудил премию в номинации «за фундаментальные исследования» российскому академику Котельникову Владимиру Александровичу за «впервые математически точно сформулированную и опубликованную теорему отсчетов», на которую опирается вся современная, ставшая цифровой, информационная техника, включая радиотехнику и вычислительную технику.

При любой обработке сигнала идеальной информационной системой его информационная емкость не может быть увеличена, т.е. остается инвариантной относительно инструментального воздействия. Однако уменьшение полезной информационной емкости сигнала в реальной информационной системе всегда происходит за счет погрешностей измерений и передачи данных, шумов (флуктуаций) и помех (сигналов, однородных по физической природе с измерительными сигналами и действующими одновременно).

В процессе большинства измерений первичная измеренная величина по возможности преобразуется в электрический сигнал, физическим носителем которого являются свободные заряженные частицы (электроны, дырки, ионы и т.д.). Единый физический носитель позволяет вести совместную обработку всей измерительной информации независимо от исходных физических величин, их способа измерения и мест нахождения исследуемых объектов.

Современные электронные системы обработки, хранения и передачи измерительной информации обладают следующими преимуществами:

1. большие коэффициенты усиления сигнала, что обеспечивает высокую чувствительность;

2. минимальное воздействие на объект исследования;

3. высокая скорость обработки информации;

4. гибкость электронных схем, позволяющая реализовать чрезвычайно большое число различных функций, необходимых в преобразованиях сигнала;

5. бесшумность работы электронных схем, отсутствие в них движущихся элементов и вследствие этого отсутствие износа, обусловленного трением;

6. простота передачи информации на большие расстояния.

Революционным этапом в развитии современной измерительной электроники можно считать изобретение в 1959г. Дж. Бардиным, У.Браттейном и У. Шокли транзистора, заменившего электронные лампы, а также создание технологии изготовления интегральных схем на одном кристалле.

Среди недостатков электронных систем можно отметить невозможность обработки сигналов большой мощности (для этих целей применяются гидравлические системы) и чувствительность к внешним воздействиям (температуры, влажности, радиации, электромагнитных полей, вибраций). Современные полупроводниковые приборы, образующие элементную базу современной микроэлектроники, вплотную подошли к своим физическим пределам по плотности упаковки элементов, энергозатратам и быстродействию. В связи с этим расширяется область применения оптоэлектронных и оптических методов, где основные преимущества обусловлены большой несущей частотой электромагнитных волн оптического диапазона ~10¹⁴–10¹⁵Гц (в случае электронных схем несущая частота определяется временем быстродействия и не превышает 10¹³Гц), возможностью использования двумерных сигналов (электрические схемы одномерные) и высокой скоростью распространения электромагнитных волн (дрейфовая скорость носителей тока на много порядков меньше). Отметим, что предельная пропускная способность канала связи определяется формулой Шеннона:

C[бит/с]=∆v log(1+Ps/Pn),

где ∆v – рабочая частота частот канала связи; P_s – мощность сигнала, P_n – мощность шума в полосе частот сигнала.

В измерениях физических величин очень важную роль играют эффекты, на основе которых измерительные приборы преобразуют воздействия различной физической природы в электрический сигнал. Согласно законодательной метрологии измерительный преобразователь (ИП) – техническое средство, предназначенное для выработки измерительной информации в форме, удобной для её дальнейшей обработки, передачи и хранения, но при этом выработанный сигнал не доступен непосредственному восприятию наблюдателя.

По характеру реакции чувствительного элемента, осуществляющего непосредственное взаимодействие с объектом, все ИП делятся на две группы:

1. параметрические ИП, где воздействие объекта меняет параметры чувствительного элемента, поэтому для работы параметрического ИП необходим источник питания, создающий электрический сигнал, модулируемый при изменении параметров чувствительного элемента;

2. генераторные ИП, в которых воздействие объекта измерения вызывает в чувствительном элементе появление электрического напряжения, тока или электрического заряда.

Примером параметрического ИП может служить ИП, где смещение объекта вызывает перемещение пластины плоского конденсатора, что приводит к изменению емкости этого конденсатора. Термопара является ИП генераторного типа, поскольку разность температур двух контактов различных проводников вызывает появление термоЭДС.

Техническое средство измерений, где несколько ИП объединены в единую конструкцию для преобразования измеряемой величины в электрический сигнал, называется датчиком. Интеллектуальные датчики, имеющие микропроцессоры, позволяют с помощью априорной, т.е. полученной до измерения информации выделить сигнал на фоне шумов, выполнить корректировку характеристик датчика в зависимости от условий измерения, вырабатывать сигнал, согласованный с линией связи, и запомнить результат измерений.

Датчики широко используются в машиностроении, химическом производстве, автопроме, самолетостроении, космонавтике, медицине, биологии, товарах повседневного спроса. Можно сказать, что современные датчики на основе полупроводниковых кристаллов являются искусственными органами чувств человечества. Мировой рынок датчиков на 2006г. составил порядка 80млрд. долларов, причем около трети всех датчиков производила Германия.

Измерительный прибор – техническое средство для выработки сигнала измерительной информации в форме, доступной непосредственному восприятию наблюдателя. Таким образом, ИП, датчики и измерительные приборы отличаются только видом материального носителя измерительной информации, полученной чувствительным элементом (сенсором).

Современные космические аппараты содержат несколько тысяч датчиков, преобразующих внешние воздействия в электрические сигналы, которые обрабатываются автоматизированными системами. Интегральные технологии позволяют совместить на одной подложке (в одном чипе) датчик, усилитель и измерительную схему. В последнее время широкое применение нашли интегральные преобразователи напряжения и тока в частоту, которая может быть измерена с большой точностью. Следует отметить, что практически вся современная элементная база систем обработки измерительной информации строится на использовании полупроводниковой микроэлектроники.

К основным метрологическим характеристикам ИП относятся:

1) функция преобразования

(4.5)

которая связывает измеряемую физическую величину x с выходным сигналом у для упрощенной идеальной модели ИП;

3. диапазон измеряемых значений х (диапазон внешних воздействий, воспринимаемых ИП)

xmin<x<xmax

(4.6)

и соответствующий диапазон выходных значений у

ymin<y<ymax ;

(4.7)

3) чувствительность:

а) статическая чувствительность определяется формулой

,

(4.8)

когда величина х бесконечно медленно приближается сверху или снизу к значению ;

б) динамическая, когда рассматривается стационарный отклик ИП на внешнее воздействие, меняющееся по определенному временному закону, например гармоническому,

при этом выходной сигнал линейного ИП

где x₀, x₁, y₀, y₁ и φ – постоянные величины, а соответствующая динамическая чувствительность имеет вид:

, здесь предполагается линейность прибора;

(4.9)

4) порог чувствительности – наименьшее изменение входной величины, для которого наблюдается наименьшее изменение выходного сигнала , различимое при нормальном для данного прибора способе отсчета;

5) погрешность (неопределенность) измерений:

а) аддитивная погрешность, которая не зависит от величины выходного сигнала у, и мультипликативная погрешность, величина которой прямо пропорциональна выходному сигналу (аддитивная погрешность вызывается дрейфом «нуля» отдельных звеньев ИП и внешними помехами, мультипликативная погрешность связана с изменением чувствительности S);

б) систематическая погрешность, не меняющая свой знак и величину при измерениях, проводимых в одинаковых условиях, и случайная погрешность, у которой знак и величина меняются случайным образом при неизменных условиях измерения;

6) способ и форма представления измерительной информации (аналоговая, цифровая);

7) условия эксплуатации (электрическое питание, температура, влажность, содержание пыли, вибрация, внешние электромагнитные поля и т.д.).

В отличие от физики в метрологии, которая обеспечивает единство и точность измерений, интересуются не причинно – следственными связями, а только формальными соотношениями между численными значениями физических величин, которые устанавливаются физическими законами. Для расчета количественных характеристик ИП используется его математическая модель. Стандартная математическая модель ИП, которая строится на основе функциональной схемы ИП, обычно представляет собой дифференциальное уравнение, связывающее выходную величину у с входной величиной х. Путем решения этого уравнения находятся передаточная функция, импульсная характеристика (отклик на воздействие предельно узкого одиночного импульса), переходная характеристика (отклик на воздействие в виде временной “ступеньки”), амплитудно – фазовая характеристика и т.д. Сама функциональная модель определяет те преобразования входной величины, которые обусловлены физическими процессами, происходящими в ИП.

Кроме математической модели для описания ИП используется также структурная схема, где указываются все элементы, осуществляющие преобразования сигнала, вместе со связями между этими элементами. Здесь на первый план выходит чисто внешнее описание свойств и функций физических процессов, но при этом исключается информация о материальной основе ИП, физической сущности действующих законов, причинно – следственных соотношениях.

Следует отметить, что на основе только математической модели оказывается невозможно качественное улучшение характеристик ИП. Такие качественные изменения характеристик ИП реализуются только при переходе к новой физической модели с использованием нового принципа измерения.

В заключение приведем наиболее распространенные способы включения ИП в электрическую схему.

1) Последовательная схема включения параметрического или генераторного ИП (рис.4.1).

Рис. 4.1

Выходной сигнал V_Н снимается с сопротивления нагрузки Z_Н, которое включено последовательно с сопротивлением Z (параметрический ИП) и источником ЭДС (генераторный ИП)

.

(4.10)

2) Мостовая схема включения параметрического ИП (рис.4.2).

Рис. 4.2

В отсутствие внешнего воздействия мостик Уитстона на рис.4.2 уравновешен, т.е. для импедансов Z элементов выполняется соотношение и показания вольтметра V=0. Если взаимодействие с объектом измерения меняет величину импеданса Z₁ на δZ₁и выводит мостик из состояния равновесия, то вольтметр зафиксирует измерительный сигнал

,

(4.11)

пропорциональный величине ЭДС источника и изменению сопротивления ( , - сопротивление вольтметра).

3) Балансная схема включения, которая применяется для устранения аддитивных помех и получения линейной функции преобразования в случае четной нелинейности ИП.

Рис. 4.3

В этом случае выходной сигнал F(x) записывается в виде

(4.12)

где k=const и функция f(x) кроме линейного члена kx содержит только четные степени x.

Сейчас существенную роль в создании новых измерительных технологий играет вычислительная техника, обеспечивающая не только высокую скорость обработки больших объемов информации, но также коллективный и удаленный доступ к средствам как обработки, так и хранения информации. Это позволило в настоящее время создать самую большую распределенную систему обработки измерительной информации, получаемой в экспериментах на Большом адронном коллайдере в Церне. Эта система состоит из многих тысяч персональных компьютеров в десятках странах мира, объединенных в единую сеть, называемую «Grid».

Автоматизация различных технологических процессов, эффективное управление агрегатами, машинами, механизмами требуют многочисленных измерений разнообразных физических величин. Если исключить из рассмотрения измерения геометрических параметров, в настоящее время существует приблизительно следующее распределение долей измерений различных физических величин в промышленности: температура – 50%, расход (массовый и объемный) – 15%, давление – 10%, уровень – 5%, количество вещества (масса, объем) – 5%, время – 4%, электрические и магнитные величины – менее 4%. Из этого распределения наглядно видно, что в современном промышленном производстве наиболее распространенными являются измерения температуры (так, на атомной электростанции средней мощности имеется около 1500 точек, в которых производятся измерения температуры, а на крупном предприятии химической промышленности подобных точек существует свыше 20 тыс.).

Очевидно, что такая гигантская измерительная информация может быть обработана и представлена человеку в приемлемом для восприятия объеме только с помощью современной вычислительной техники, которая способна выполнять определенные интеллектуальные операции. Современные информационно – измерительные системы предназначены именно для автоматизированного сбора данных и их интеллектуальной обработки в случае интенсивных потоков измерительной информации.

Но всегда следует иметь в виду, что в основе конечных результатов лежит первичная информация, полученная при физическом взаимодействии чувствительного элемента прибора с изучаемым объектом, а главная цель любой сколь угодно сложной обработки измерительных сигналов заключается лишь в выделении полезной и устранении ненужной информации.

5. Шумы в измерительных приборах

1. Понятие шума.

2. Стационарный и эргодический случайный процесс. Корреляционная функция. Энергетический спектр. Теорема Винера – Хинчина.

3. Виды шумов в электрических цепях.

4. Измерение флуктуаций электрических величин.

5. Тепловой шум. Формула Найквиста.

6. Дробовой шум

7. Магнитный шум. Эффект Баркгаузена.

8. Фликкер - шум.

9. Технические шумы.

10. Влияние измерительного прибора на объект измерения.

Функция преобразования идеального ИП однозначно связывает выходной сигнал у только с одной входной физической величиной х. Функциональная связь между х и у определяется взаимодействием чувствительного элемента ИП с объектом исследования. В действительности измерительный сигнал зависит от очень большого множества неконтролируемых факторов, характеризующих сам объект, окружающую среду и измерительный прибор, но не включенных в идеализированную и упрощенную функциональную связь . В результате наблюдаемый выходной сигнал отличается от идеального, описываемого передаточной функцией ИП.

Шумами называются отклонения выходного сигнала

(5.1)

обусловленные физическими воздействиями, которые имеют статистическую природу и вследствие этого изменяются во времени случайным образом. В реальных условиях измерительный сигнал всегда приходится выделять на фоне шумов, а предельная чувствительность ИП в отношении слабых сигналов часто определяется именно шумами.

По характеру воздействия на сигнал шумы, как и погрешности, делятся на две группы:

1. аддитивные шумы, для которых

   ,

   (5.2)

2. мультипликативные шумы, где

.

(5.3)

Здесь - информационная составляющая измерительного сигнала у, а и - шумовая.

Шумы представляют собой случайные процессы во времени, которые описываются с помощью статистических характеристик. В теоретических исследованиях, как правило, используются величины, усредненные по всем возможным реализациям случайного процесса (усреднение по ансамблю) на основе заданных функций распределения. В эксперименте всегда имеют дело с усреднением по некоторому временному интервалу, который может определяться временем быстродействия прибора или задаваться условиями наблюдения.

Наше рассмотрение шумов ограничено случаем стационарных и эргодических случайных процессов, когда статистические характеристики не зависят от выбора начального момента времени, а усреднение по всем возможным реализациям случайного процесса дает такой же результат как и усреднение по времени. Для этого временной интервал усреднения должен быть выбран достаточно большим, чтобы изучаемая система прошла через все возможные реализации рассматриваемого случайного процесса.

Одной из наиболее важных с практической точки зрения статистических характеристик стационарного случайного процесса y(t) является корреляционная функция второго порядка

.

(5.4)

В (5.4) угловые скобки означают усреднение по ансамблю всех возможных реализаций случайного процесса. Для стационарного и эргодического случайного процесса корреляционная функция R( ) не зависит от выбора момента времени t, а усреднения по ансамблю и времени дают одинаковые результаты.

Важно отметить, что корреляционная функция является регулярной и может быть записана в аналитической форме. Во многих практически важных случаях стационарные и эргодические случайные процессы полностью характеризуются средним значением <y> случайной величины и корреляционной функцией второго порядка.

Если корреляционная функция удовлетворяет условию

,

(5.5)

то для нее существует преобразование Фурье, определяющее энергетический спектр случайного процесса y(t)

.

(5.6)

Данное соотношение между и называется теоремой Винера – Хинчина.

Физический смысл энергетического спектра заключается в том, что он характеризует распределение средней энергии случайного процесса по входящим в состав y(t) некоррелированным друг с другом гармоническим колебаниям различных частот, имеющими случайные амплитуды и фазы.

Отметим, что обратное преобразование Фурье энергетического спектра снова дает корреляционную функцию:

.

(5.7)

В отличие от случайной функции времени y(t) корреляционная функция и энергетический спектр являются регулярными вещественными функциями своих аргументов и удовлетворяют соотношениям симметрии:

, .

(5.8)

Поскольку

, ,

(5.9)

то можно ввести эффективную ширину этих распределений. Эффективная ширина Δ распределения R( ) характеризуется с помощью времени корреляции _кор , которое может быть вычислено следующим образом:

Δ .

(5.10)

Время корреляции есть то время, в течение которого поведение случайной функции y(t) можно в некотором смысле считать регулярным. В оптике время корреляции называется временем когерентности, поскольку оно определяет максимальную разность хода Δ , где c – скорость света, при которой возможно наблюдение стационарной картины интерференции случайного волнового поля (например, теплового излучения).

Эффективная ширина ∆ω энергетического спектра G(ω) находится аналогичным образом:

.

(5.11)

Из свойств преобразования Фурье следует, что величины τ_кор и ∆ω связаны между собой соотношением неопределенностей:

.

(5.12)

Чем уже корреляционная функция R(τ) и меньше _кор, тем шире энергетический спектр G(ω) и больше ∆ω, и наоборот. Соотношение неопределенностей (5.12) играет важную роль в спектральном анализе.

Отметим, что для определения _кор и ∆ω используются различные формулы. Однако физический смысл этих характеристик случайного процесса и справедливость соотношения неопределенностей остаются неизменными. При этом конкретный вид соотношения неопределенностей зависит от выбора формул, используемых для нахождения _кор и ∆ω.

Как уже отмечалось, источники шумов существуют в объекте исследования, измерительном приборе и окружающей среде. Они могут иметь разную физическую природу. Опыт показывает, что в электрических цепях наиболее существенную роль играют следующие шумы:

1. тепловой шум, связанный с хаотическим тепловым движением заряженных частиц вещества и электромагнитного поля;

2. дробовой шум, обусловленный дискретностью носителей информации в виде электронов и фотонов, а также случайным характером процесса их появления или исчезновения;

3. магнитный шум, вызываемый микроскопическими особенностями процесса перемагничивания ферромагнетиков, обладающих доменной структурой;

4. шум, вызванный случайными макроскопическими процессами в системах, состоящих из большого числа элементов (фликкер-шум);

5. технические шумы, определяемые нерегулярными воздействиями внешней среды, включая физические поля, а также нестабильностью источников питания измерительных приборов.

6. помехи, однородные по физической природе с измерительным сигналом и возникающие вследствие термоэлектрических эффектов, токов утечки из-за несовершенства электрической изоляции, емкостных и индуктивных наводок.

При экспериментальном изучении шумов большой практический интерес представляет дисперсия случайной величины

,

(5.13)

служащая количественной мерой флуктуаций величины у. Если среднее значение

,

(5.14)

то дисперсия

(5.15)

определяется только двумя параметрами энергетического спектра случайной величины: и .

Измеряемый энергетический спектр зависит не только от физической природы шума, но и от характеристик измерительного прибора. Для линейных систем спектральная компонента выходной величины описывается формулой:

(5.16)

где - спектральная компонента входной величины и - комплексный коэффициент передачи измерительного прибора.

С учетом (5.16) выражение (5.15) для флуктуаций случайной величины принимает вид:

.

(5.17)

Только для идеального измерительного прибора, где

, ,

выражение (5.17) переходит в (5.15). Таким образом, измеряемые флуктуации любой физической величины отличаются от флуктуаций самой физической величины.

Рассмотрим основные виды шумов в электрических цепях. Хаотическое тепловое движение носителей электрического заряда в проводниках и полупроводниках создает тепловые шумы, которые обнаруживаются как флуктуации электрического тока и напряжения. Первые соображения о тепловых шумах были высказаны А. Эйнштейном при его анализе броуновского движения в 1906г. Тепловые шумы непосредственно в электрических цепях экспериментально наблюдал Дж. Джонсон в 1928г. В этом же 1928г. Х.Найквист получил основные формулы для тепловых флуктуаций электрического напряжения и тока.

Пусть электрическая цепь состоит из одного элемента с комплексным импедансом

,

(5.18)

где R – активное сопротивление и Х=ωL-1/ωC – мнимая часть импеданса, т.е. реактивное сопротивление емкости C и индуктивности L элемента на частоте ω.

В отсутствие источника ЭДС хаотическое тепловое движение свободных носителей электрического заряда приведет к появлению случайных локальных токов и напряжений. Изменения во времени этих токов и напряжений являются стационарными эргодическими процессами. Допустим, что к резистору подсоединен идеальный вольтметр с ограниченной частотной полосой пропускания, которая определяется с помощью следующих выражений:

(5.19)

где - комплексный коэффициент пропускания вольтметра, - частотная ширина полосы пропускания вольтметра с центром на частоте .

Согласно результатам Х. Найквиста при температуре Т резистора усредненные по времени показания вольтметра описываются формулами:

, .

(5.20)

Здесь

- средняя энергия гармонического осциллятора с частотой собственных колебаний , находящегося в состоянии теплового равновесия при температуре Т, Дж/К – постоянная Больцмана, - наименьшая энергия осциллятора в основном состоянии (энергия нулевых колебаний), имеющая квантовую природу, и Дж с – постоянная Планка. Выражение (5.20) для называется формулой Найквиста.

Набор гармонических осцилляторов в (5.20) описывает флуктуационное тепловое электромагнитное поле, возникающее в результате нарушения локальной электрической нейтральности проводника благодаря хаотическому движению свободных электронов. Таким образом, формула Найквиста выражает среднюю мощность тепловых электрических шумов через среднюю энергию данного теплового излучения, приходящуюся на частотную полосу пропускания вольтметра.

В классическом пределе, когда

и ,

формула Найквиста упрощается и принимает вид:

.

(5.21)

Для Т=300К, R=10⁶Ом и =1МГц в классическом пределе мкВ. Формула (5.21) используется в термошумовом методе измерения температуры, где температура элемента T находится с помощью измеренного значения . Отметим, что величина называется шумовым напряжением.

Если Х=0, то, используя закон Ома

,

(5.22)

с помощью (5.20) можно получить следующие усредненные по времени выражения для теплового тока, протекающего через резистор,

, ,

(5.23)

а также для мощности электрических тепловых флуктуаций

.

(5.24)

Отметим, что средняя мощность тепловых флуктуаций не зависит от величины активного сопротивления R.

Нагретый резистор применяется в качестве образцового источника шума – флуктуационного напряжения с известными статическими характеристиками.

Дробовой шум возникает в том случае, когда реализуется случайный процесс генерации или поглощения дискретных носителей информации. Рассмотрим термоэлектрический ток, протекающий через вакуумный диод с подогреваемым катодом. Вылет электронов с поверхности катода за счет термоэлектронной эмиссии является стационарным и эргодическим случайным процессом, если температура и эмиссионные свойства поверхности катода не меняются во времени.

Примем, что вероятность р вылета 1 термоэлектрона с поверхности катода за достаточно малый промежуток времени Δt описывается формулой:

,

(5.25)

где - постоянная, зависящая от температуры Т катода и свойств его материала. В случае достаточно малой величины вылетом двух и более термоэлектронов можно пренебречь.

Если вылеты отдельных термоэлектронов считать независимыми случайными событиями, то вероятность появления m электронов за промежуток времени определяется формулой Бернулли:

, ,

(5.26)

где

.

Распределение Бернулли (5.26) удовлетворяет условию нормировки:

.

В пределе, когда

, , ,

(5.27)

распределение Бернулли (5.26) переходит в распределение Пуассона:

(5.28)

с дисперсией

,

(5.29)

где - среднее число термоэлектронов, появившихся за время .

Дробовой шум тока в цепи, содержащей вакуумную лампу с подогреваемым катодом, впервые исследовал У. Шоттки в 1918г. Такие же дробовые шумы наблюдаются в случаях внешнего и внутреннего фотоэффекта, в процессах рекомбинации электронов и дырок в полупроводниках, а также при лазерной генерации света, когда интенсивность излучения измеряется с помощью фотонных счетчиков.

Пусть за время через поперечное сечение проводника электрической цепи постоянного тока проходит электронов, переносящих заряд . В случае дробового эффекта из (5.28) и (5.29) следует, что

и .

(5.30)

Поскольку

и ,

(5.31)

то в отсутствие тепловых шумов

и .

(5.32)

Если дробовые шумы наблюдаются в RC – цепочке, где проводятся измерения флуктуаций напряжения на сопротивлении R, то

.

(5.33)

Здесь - характерное время установления электрических процессов в RC – цепочке, содержащей резистор сопротивлением R и конденсатор емкостью С. Таким образом, измеряя макроскопические флуктуации напряжения и зная параметры цепи R и C, можно определить микроскопическую величину – заряд одного электрона.

При измерении флуктуаций тока амперметром с частотной полосой пропускания независимо от положения центральной частоты этой полосы пропускания дисперсия тока

,

(5.34)

где средний ток

.

Согласно (5.34) энергетический спектр флуктуаций тока имеет вид

(5.35)

и не зависит от частоты. Шум, спектральная плотность которого не зависит от частоты, по аналогии с белым светом называется белым шумом. Таким образом, дробовой шум относится к белому шуму. Отметим, что время корреляции белого шума равно нулю.

Магнитные шумы возникают в электрических цепях, содержащих ферромагнитные элементы, в которых происходят процессы намагничивания и размагничивания ферромагнетиков с помощью плавного изменения во времени внешнего магнитного поля. Они обусловлены как изменением объемов, так и переориентацией (поворотами) доменов, из которых состоит ферромагнетик. Плавный рост намагниченности I образца с увеличением внешнего магнитного поля может нарушиться, когда на пути увеличения объема домена или поворота домена встречается препятствие в виде какой – либо неоднородности материала. Такими неоднородностями служат дефекты, дислокации, посторонние примеси или локальные механические напряжения, создающие потенциальный барьер для роста или переориентации домена. Преодоление потенциального барьера осуществляется за счет накопленной доменом дополнительной энергии, а сам переход домена в новое состояние происходит во времени скачкообразно. В результате намагниченность ферромагнетика также меняется скачкообразно с характерной длительностью скачков _Б ~ 10^-4 ÷ 10^-3с, а на плавной кривой намагничивания I(H) возникает тонкая пикообразная шумовая структура, получившая название эффекта Баркгаузена (Г.Баркгаузен, 1919г.). Здесь Н – напряженность внешнего магнитного поля, создающего намагниченность I. Эффект Баркгаузена доказывает существование доменной структуры ферромагнетиков и позволяет определить пространственные размеры доменов.

Эффект Баркгаузена можно наблюдать с помощью флуктуаций ЭДС (t) электромагнитной индукции, возникающей в катушке, надетый на ферромагнитный образец. Величина случайных скачков δ по порядку величины равна

δ ,

(5.36)

где N – число витков катушки, ΔФ – приращение магнитного потока через один виток, обусловленное скачкообразным изменением проекции намагниченности домена на направление внешнего магнитного поля, и - длительность этого изменения. Случайные изменения ЭДС электромагнитной индукции вызывают случайные изменения тока в катушке, т.е. магнитные шумы.

Аналогичные случайные микроскопические скачки поляризованности наблюдаются при поляризации сегнетоэлектриков в плавно растущем во времени внешнем электрическом поле. Данное явление, также называемое эффектом Баркгаузена, используется для получения информации о доменной структуре сегнетоэлектриков, где отдельные домены являются областями спонтанной поляризации сегнетоэлектрика.

Во многих систем в области низких частот, простирающихся до 10^-3–10^‑2 Гц, существует фликкер – шум, энергетический спектр которого

.

(5.37)

Здесь положительная постоянная 0,5<δ<2 зависит от физического механизма конкретного фликкер – шума. При фликкер - шум возможно переходит в медленный дрейф параметров системы. Согласно (5.37) вклад фликкер – шума увеличивается с уменьшением частоты v, поэтому связанная с ним погрешность растет с увеличением времени измерения.

Низкочастотные шумы широко распространены в природе и технике. Они наблюдаются в звуках океанов и излучении галактик, изменениях мембранного потенциала живых клеток и сердцебиении человека, электрических и магнитных сигналах головного мозга, процессах термоэлектронной эмиссии и суточном вращении Земли, экономических явлениях, закономерностях распределения простых чисел на числовой оси, при фазовых переходах и в угольных резисторах.

В силу сложности и многообразия своих причин фликкер – шум не поддается простому аналитическому расчету и какая – либо общая теория таких шумов отсутствует. Величина фликкер – шума измерительных приборов зависит от технологии их изготовления, причем даже при использовании одной и той же технологии она может меняться от прибора к прибору.

В электронных вакуумных лампах фликкер – шум обусловлен случайными изменениями эмиссионной способности поверхности катода, что может быть связано с осаждением на этой поверхности посторонних частиц. Случайные вариации контактного сопротивления отдельных гранул материала угольных резисторов вызывает появление низкочастотного шума при прохождении через эти резисторы электрического тока. В керамических конденсаторах фликкер – шум приписывают флуктуационным токам, возникающим в объеме диэлектрика благодаря тепловому движению. Процессы генерации и рекомбинации неосновных носителей тока в полупроводниковых приборах также служат источниками фликкер – шума.

В принципе, любой элемент прибора со сложной статистической структурой в условиях воздействия достаточно сильного сигнала может стать источником фликкер – шума. Другая общая причина фликкер – шума – флуктуационное случайное изменение макроскопических условий, влияющих на интенсивность микропроцессов, протекающих в макроскопической системе. Фликкер – шум также наблюдается в системах, где происходит процесс старения, т.е. неконтролируемое ухудшение характеристик во времени.

Случайные воздействия внешней среды и нестабильность источников питания определяют технические шумы. По существу, технические шумы обусловлены незамкнутостью системы объект + измерительный прибор. К этим воздействиям относятся механические, связанные с давлением, ускорением и вибрацией, которые вызывают случайные деформации и напряжения в элементах прибора, тепловые, определяемые случайными изменениями температуры среды, которые приводят к изменению механических, электрических и магнитных характеристик материалов прибора, а также электромагнитные, индуцирующие в проводниках прибора заряды, токи и электрические напряжения, которые искажают измерительный сигнал. Влажная среда способствует протеканию на поверхностях проводников электрохимических реакций, приводящих к коррозии металлических элементов и появлению электрохимических ЭДС. Кроме того, вода, являясь электролитом, способствует замыканию элементов электрической цепи.

Следует также отметить помехи в виде электрических токов и напряжений, искажающие электрический измерительный сигнал. Они возникают вследствие термоэлектрических эффектов в области контактов разнородных проводников при изменении температуры, токов утечки, связанных с несовершенством изоляции, ёмкостных наводок, обусловленных зарядкой паразитных емкостей прибора, и индуктивных наводок. ТермоЭДС вызывает смещение нуля, которое рассматривается как аддитивная помеха. Токи утечки имеют характер мультипликативных помех. Емкостные наводки дают вклад в аддитивные помехи. Индуктивные наводки возникают в переменном магнитном поле или при движении измерительной цепи в постоянном магнитном поле в соответствии с законом электромагнитной индукции и создают аддитивные помехи.

Для защиты от внешних воздействий применяются температурная стабилизация, виброизоляция, измерительные приборы помещаются в проводящие корпуса с толщиной стенок, превышающих глубину скин – слоя, на которую может проникать переменное магнитное поле, и т. д.

В заключение необходимо отметить, что в самом акте измерения через взаимодействие с чувствительным элементом всегда имеет место обратное воздействие прибора на объект измерения, что искажает характеристики этого объекта. Для минимизации этого обратного воздействия принимают меры по уменьшению энергообмена между объектом и чувствительным элементом, согласованию импедансов объекта, соединительных линий и прибора, уменьшению шумов измерительной системы до уровня шумов исследуемого объекта или даже много меньше. Все эти защитные меры относятся только к макроскопическим объектам, описываемым законами классической физики, где обратные воздействия измерительного прибора на объект можно в принципе сделать сколь угодно малыми.

Характеристики микрообъектов, взаимодействующих с макроскопическим измерительным прибором по законам квантовой механики, как правило, меняются в процессе измерения необратимым образом и устранить эти изменения принципиально невозможно. Кроме того, существуют такие состояния микрообъектов, в которых измеряемая величина не имеет точно определенного значения. Это приводит к появлению отличной от нуля дисперсии измеряемой величины даже при использовании идеального прибора в отсутствие рассмотренных выше шумов. Данные флуктуации, называемые квантовыми, накладывают принципиальные ограничения на точность измерения физических величин микрообъектов.

Раздел III. Теоретические основы квантовой метрологии

6. Основные положения квантовой метрологии

1. Роль элементарных частиц и фундаментальных физических постоянных в современной метрологии.

2. Макроскопические квантовые явления.

3. Измерения в квантовой механике. Квантовые флуктуации динамических переменных.

4. Соотношение неопределённостей Гейзенберга.

5. Неустранимость квантового движения частиц и физических полей.

6. О возможности достижения квантового предела точности измерения физических величин.

Квантовая метрология базируется на законах квантовой физики и современных представлениях о строении физического мира. В ней достижимы предельные точности измерений физических величин и возможно создание наиболее стабильных, точных и воспроизводимых эталонов единиц физических величин. Согласно современным представлениям материя существует в форме вещества, состоящего из элементарных частиц, физических полей, осуществляющих взаимодействия этих частиц, и физического вакуума – состояния материи, имеющего минимальную энергию. Для описания взаимодействия вакуума с веществом используются виртуальные частицы и виртуальные кванты физических полей. Элементарные частицы считаются бесструктурными точечными объектами, обладающими такими характеристиками как масса, заряд, спин, магнитный момент и.т.д. Понятие элементарной частицы всегда связано с пространственным разрешением, достигнутым на сегодняшний день экспериментальной физикой, и уровнем развития теоретической физики.

С точки зрения метрологии очень важное значение имеют тождественность, устойчивость и стабильность элементарных частиц, независимость их физических характеристик от времени. Здесь необходимо отметить, что эксперименты всегда дают лишь верхнюю оценку для времени стабильности элементарных частиц. Так, относительная скорость изменения электрического заряда электрона 1/год, при этом никто не может гарантировать, что величина заряда электрона действительно не меняется со временем. Отметим, что возраст современной Вселенной порядка 10¹⁰ лет.

В физические теории кроме фундаментальных постоянных в виде характеристик элементарных частиц также входят фундаментальные постоянные, характеризующие физические поля, типа гравитационной постоянной G, скорости света с и постоянной Планка h. Все эти фундаментальные физические постоянные, которые, тоже предполагаются не зависящими от времени, являются как бы связующими звеньями между различными областями физики.

Одна из задач современной метрологии заключается в использовании тождественности, устойчивости и стабильности элементарных частиц, а также независимости от времени фундаментальных физических постоянных для создания эталонов единиц физических величин на основе квантовых эффектов. Различают микроскопические и макроскопические квантовые явления. К микроскопическим относятся квантовые явления, в которых участвуют отдельно взятые элементарные квантовые объекты. Например, поглощение и испускание фотона отдельным атомом. Макроскопические квантовые явления обусловлены тем, что очень большое число тождественных элементарных квантовых объектов находятся в одном квантовом состоянии и проявляют единые квантовые свойства. Примерами макроскопических квантовых явлений могут служить излучение лазера, ферромагнетизм, бозе-конденсат частиц, сверхпроводимость.

Физические характеристики макроскопических квантовых систем квантуются, причём величина соответствующих квантов может не зависеть от макроскопических параметров системы и определяться только фундаментальными физическими постоянными. Примерами таких квантованных макроскопических величин являются квант магнитного потока, проходящего через сверхпроводящее кольцо, квант сопротивления в квантовом эффекте Холла, квант напряжения в нестационарном эффекте Джозефсона, квант туннельного тока одиночных электронов, движение которых синхронизовано с помощью радиоизлучения. Для наблюдения макроскопических квантовых явлений необходимо обеспечить определённые внешние условия, как правило, связанные с достаточно низкой температурой, сильным внешним полем или пространственной размерностью системы частиц.

Измерение характеристик квантовых систем представляет собой сложную опосредованную процедуру, значительно отличающуюся от измерения в классической физике. Во-первых, это измерение устанавливает связь между микромиром и макромиром, подчиняющимся законам классической физики. Во-вторых, основное уравнение нерелятивистской квантовой механики – уравнение Шредингера – определяет временную эволюцию волновой функции при заданных гамильтониане, граничных и начальных условиях. Однако сама волновая функция не является непосредственно измеряемой величиной. Она описывает лишь потенциальные возможности системы обладать той или иной характеристикой. Данные возможности становятся реальностью в процессе измерения, который является необратимым и уже не определяется обратимым во времени волновым уравнением Шредингера.

Все измеряемые динамические характеристики квантовой системы описываются квадратичными по волновой функции ψ функционалами. Пусть квантовая система находится в определённом состоянии с волновой функцией ψ. Нас интересует измерение динамической физической величины L, которой в квантовой механике сопоставляется оператор . Этот оператор имеет полную ортонормированную систему собственных функций ψ_Ln:

,

(6.1)

где - вещественное собственное значение, n=1,2,3,… и

(6.2)

Здесь интегрирование ведется по объему V системы.

Волновую функцию ψ можно разложить в ряд по полной системе собственных функций ψ_Ln и представить в виде бесконечного ряда

,

(6.3)

где комплексные коэффициенты подчиняются условию нормировки

.

(6.4)

При каждом измерении необратимым образом происходит коллапс (редукция) начальной волновой функции ψ в одну из собственных функций ψ_Ln оператора с получением значения измеряемой величины. Вероятность такой редукции, которая не описывается уравнением Шредингера, равна .

Среднее значение измеряемой величины, полученное после проведения серии из m измерений, где m>>1,

≈ .

(6.5)

Здесь предполагается, что измерительный прибор идеальный и не имеет приборной погрешности.

Среднеквадратичное отклонение измеренной величины

,

(6.6)

где

,

(6.7)

есть численная мера квантовых флуктуаций измеряемой величины L в состоянии ψ. В этом случае нельзя сказать, что до выполнения измерения квантовая система имела определённое значение L, поскольку она находилась в суперпозиции состояний (6.3) и обладала потенциальной возможностью иметь любую величину , .

В единственном случае, когда квантовая система находится в одном из собственных состояний оператора и описывается соответствующей собственной функцией, например, ψ_Lk, после измерения система остается в исходном состоянии ψ_Lk, а измеренное значение всегда равно . Следовательно, среднеквадратичное отклонение σ_L=0 и квантовые флуктуации отсутствуют. Все приведённые выше положения справедливы для идеального измерительного прибора и отражают только специфику поведения самой квантовой системы. Согласно копенгагенской интерпретации квантовой механики система не может обладать какими-либо точно заданными динамическими характеристиками до выполнения процедуры измерения. Поэтому вопрос о том, чему равна величина L до измерения, в рамках современной квантовой теории является некорректным.

Более сложен вопрос об одновременном измерении сразу двух динамических характеристик квантовой системы. Все динамические величины можно разбить на пары, которые допускают их одновременное точное (без дисперсии) измерение, и пары, которые ни в одном квантовом состоянии не могут быть точно измерены.

В первом случае физические величины описываются коммутирующими операторами, действие которых на произвольную волновую функцию не зависит от порядка их действия и справедливо равенство

.

(6.8)

При выполнении равенства (6.8) говорят, что операторы и являются коммутирующими (перестановочными). Для двух коммутирующих операторов существует общая система собственных функций:

, .

(6.9)

Если квантовая система находится в состоянии, описываемом одной из волновых функций (6.9), то в этом случае можно одновременно точно измерить обе величины A и B. Примером коммутирующих операторов являются операторы импульса частицы

и её кинетической энергии

.

Если две динамические величины C и D описываются некоммутирующими операторами, для которых

,

(6.10)

то не существуют квантовых состояний, где возможно одновременное точное измерение обоих величин. При этом среднеквадратичные погрешности и измерений данных величин в любом квантовом состоянии удовлетворяют соотношению неопределённостей Гейзенберга

.

(6.11)

Отметим, что величина для некоммутирующих операторов всегда является чисто мнимой.

Величины, которые описываются некоммутирующими операторами, называются дополнительными. Допустим, что частица совершает одномерное движение вдоль оси х. Тогда её координата x и импульс , описываемые некоммутирующими операторами, являются дополнительными величинами, для которых справедливо соотношение неопределённостей Гейзенберга в следующем виде:

.

(6.12)

Отсюда следует, что любая частица массой m, совершающая одномерное движение в ограниченной области с линейным размером ℓ, всегда обладает кинетической энергией, удовлетворяющей неравенству

.

(6.13)

Здесь использовано, что для движения частицы в ограниченной области и . Следовательно, даже при температуре T=0K частица не может покоиться.

Непосредственное решение соответствующего уравнения Шредингера для частицы в бесконечно глубокой потенциальной яме прямоугольной формы шириной ℓ даёт следующий энергетический спектр частицы:

, .

(6.14)

Минимальное значение энергии частицы достигается в ее основном состоянии при n=1 и по порядку величины согласуется с (6.13). Здесь считается, что потенциальная энергия частицы внутри потенциальной ямы равна нулю и формула (6.14) описывает среднюю кинетическую энергию частицы.

Другим важным примером одномерного финитного движения частицы служит движение гармонического осциллятора, когда потенциальная энергия частицы , k – положительная постоянная. Энергетический спектр одномерного гармонического осциллятора описывается выражением:

, ,

(6.15)

где – частота собственных колебаний осциллятора. При абсолютном нуле температуры гармонический осциллятор находится в состоянии с наименьшей энергией, где и (энергия нулевых колебаний). Интересно отметить, что именно энергия нулевых колебаний объясняет существование квантовых жидкостей, не замерзающих при , если давление меньше некоторого критического значения. Квантовые жидкости образуют два изотопа гелия ⁴He и ³He.

Квантовые флуктуации и погрешности измерений могут быть связаны не только с редукцией (коллапсом) волновой функции и соотношением неопределённостей, но и с квантованием физических полей. Согласно квантовой механике электромагнитное излучение есть совокупность фотонов. Допустим, что на фотодетектор с квантовой эффективностью η падает излучение идеально стабилизированного одномодового лазера с постоянной мгновенной интенсивностью I. Вероятность P регистрации n фотоэлектронов за время измерения τ описывается распределением Пуассона

,

(6.16)

где – среднее число фотоэлектронов, регистрируемое за время τ. Несмотря на то, что интенсивность излучения является постоянной, дисперсия числа регистрируемых в течение фиксированного промежутка времени фотоэлектронов отлична от нуля и описывается формулой

.

(6.17)

Следует отметить, что вывод о неустранимости квантового движения относится и к электромагнитному полю. Например, отсутствие фотонов не означает отсутствие электромагнитного поля. Дело в том, что оператор числа фотонов не коммутирует с операторами, описывающими напряжённость электрического и магнитного полей. Поэтому в отсутствие фотонов электромагнитное поле существует и обладает отличной от нуля энергией. Это основное состояние электромагнитного поля с наименьшей энергией определяется как совокупность виртуальных фотонов. Существование виртуальных фотонов проявляется в таких экспериментально наблюдаемых эффектах как сдвиг атомных энергетических уровней, изменение магнитного момента электрона, перенормировка заряда элементарных частиц и т.д. В состоянии физического вакуума движение материи обусловлено виртуальными частицами вещества и квантами электромагнитного поля.

Особую роль играет соотношение неопределённостей энергии системы и времени, поскольку в математическом аппарате квантовой механики нет оператора времени. Величина Δt времени измерения энергии и неопределённость ΔE измеренной энергии системы связаны между собой соотношением, подобным (6.12),

.

(6.18)

Иными словами, для точного измерения энергии системы необходимо бесконечно большое время. В релятивистской квантовой механике с учётом конечной скорости движения материальных объектов соотношение неопределенностей для импульса частицы и времени измерения принимает вид:

,

(6.19)

где c – скорость света. Отсюда следует, что в системе покоя частицы с энергией Е минимальная погрешность измерения её координаты

.

(6.20)

Таким образом, в релятивистской квантовой механике координаты и импульсы частицы не могут использоваться в качестве динамических переменных.

Квантовый предел точности измерения некоторых физических величин сегодня становится вполне достижимым благодаря датчикам, созданных с помощью твердотельных нанотехнологий. Наноэлектромеханические устройства позволяют достичь пороговой чувствительности по силе ~10^-20Н, по массе ~10^-23кг, по смещению ~10^-14м и исследовать процессы на атомарном уровне. Например, измерять силу взаимодействия двух молекул, магнитное поле единичных ядерных спинов, массу отдельных атомов и молекул.

Перспективными элементами таких датчиков являются макроскопические квантовые объекты в виде наномеханических резонаторов (НМР) с размерами 1x0,1x0,1 мкм³, состоящие из 10¹⁰-10¹¹ атомов, имеющие резонансные частоты 10⁶-10¹⁰Гц и обладающие добротностью 10³-10⁵. НМР может работать в квантовом режиме, если его резонансная частота ω₀ удовлетворяет условию

.

где T - температура НМР, k – постоянная Больцмана, и тепловым движением можно пренебречь. Эффективные температуры, до которых удается охладить НМР, порядка 10^-3-1К. Такие охлажденные НМР, снабженные преобразователями смещения в электрический заряд, дают принципиальную возможность приблизиться к стандартному квантовому пределу для погрешности Δx измерения смещения квантового осциллятора

.

который следует из соотношения неопределенностей Гейзенберга. Здесь m – масса осциллятора и ω₀ – частота колебаний осциллятора.

Используемые преобразователи смещения в электрический заряд основаны на регистрации одного или нескольких электронов, появление которых обусловлено смещением НМР. Для регистрации электронов используются одноэлектронные транзисторы, СКВИДы (сверхпроводящие квантовые интерференционные детекторы), детекторы на основе туннельного эффекта и некоторые другие устройства. Более подробную информацию о создании, устройстве и применении НМР можно найти в статье Я.С.Гринберг, Ю.А.Пашкин, Е.В.Ильичев «Наномеханические резонаторы» УФН, 2012, т.182, №4, с.407-436.

7. Взаимодействие электромагнитных волн со средой

1. Спонтанное и вынужденное излучение атомов. Коэффициенты Эйнштейна. Естественная (излучательная) ширина энергетического уровня.

2. Физические основы лазера. Свойства лазерного излучения: когерентность, пространственная направленность, плотность энергии, длительность импульса.

3. Лазерная спектроскопия.

4. Рассеяние света. Упругое (рэлеевское) и неупругое (комбинационное) рассеяние.

5. Распространение электромагнитного излучения в среде. Показатель преломления. Коэффициент поглощения. Закон Бугера – Ламберта – Бера.

Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом позволяет не только получать информацию о строении вещества и свойствах излучения, но и управлять характеристиками как вещества, так и самого излучения. Рассмотрим резонансное взаимодействие поляризованной плоской монохроматической волны частоты ω с атомом, имеющим только два стационарных состояния с энергиями E₁ и E₂>E₁, удовлетворяющими условию

.

(7.1)

Здесь – частота атомного перехода из основного состояния 1 в возбужденное состояние 2. Эта двухуровневая модель атома широко используется для расчетов резонансного взаимодействия излучения с веществом.

С квантовой точки зрения поляризованная плоская монохроматическая волна с частотой , волновым вектором и единичным вектором поляризации , определяющим пространственную ориентацию вектора напряженности электрического поля волны, есть поток фотонов. Каждый фотон характеризуется энергией , импульсом и единичным вектором поляризации .

Возможны три вида резонансного взаимодействия фотонов с атомом.

1) Вынужденный переход атома из состояния 1 в состояние 2 с поглощением 1 фотона, когда энергия поглощенного фотона полностью передается атому (рис.7.1). Здесь не учитывается кинетическая энергия атома.

Рис.7.1

Вероятность такого процесса за время Δt описывается формулой

,

(7.2)

где B₁₂ – коэффициент Эйнштейна для вынужденного перехода из состояния 1 в состояние 2, – спектральная плотность энергии излучения на частоте ω₁₂ атомного перехода.

2) Вынужденный переход атома из состояния 2 в состояние 1 с испусканием 1 фотона, когда энергия возбужденного атома передается испущенному фотону (рис.7.2). Вероятность этого процесса за время Δt

,

(7.3)

где B₂₁ – коэффициент Эйнштейна для вынужденного перехода из состояния 2 в состояние 1. В результате вынужденного излучения возбуждённого атома возникает фотон, тождественный по своим характеристикам фотонам падающей волны (происходит «клонирование» фотонов падающей волны),

, , .

(7.4)

Рис.7.2

3) Спонтанный переход атома из состояния 2 в состояние 1 с испусканием фотона, который может происходить даже в отсутствие фотонов внешнего электромагнитного поля (рис.7.3). Вероятность спонтанного перехода за время

Рис.7.3

Δt не зависит от спектральной плотности энергии резонансного излучения и определяется коэффициентом Эйнштейна A₂₁ для спонтанного перехода из состояния 2 в состояние 1:

.

(7.5)

Спонтанно (самопроизвольно) испущенный фотон имеет определенную энергию и определенную величину импульса , но произвольное направление и произвольную поляризацию, которые меняются случайным образом от акта к акту спонтанного излучения даже при наличии внешнего резонансного электромагнитного поля.

Согласно расчётам, выполненным методами квантовой механики для случая невырожденных состояний 1 и 2,

, ,

(7.6)

где e – заряд электрона, c – скорость света, ε₀ – электрическая постоянная,

,

(7.7)

– волновая функция атома для i-ого стационарного состояния, , - комплексно сопряженная функция, угловые скобки обозначают усреднение по всем возможным пространственным ориентациям атома, которые задаются вектором его электрического дипольного момента перехода из состояния 1 в состояние 2.

В 2012г. ученым Швейцарской высшей технической школы удалось осуществить передачу фотонов между одинаковыми молекулами на расстоянии в несколько метров. В этом же году ученые Института квантовой оптики им.М.Планка (Германия) создали первую квантовую сеть из двух атомов, помещенных в оптические ловушки, которые обменивались фотонами по оптическому волокну длиной 60м.

Благодаря спонтанным переходам все возбуждённые состояния атома являются неустойчивыми и имеют конечное время жизни. Для случая двухуровневой системы время жизни состояния 2

.

(7.8)

Для электрического дипольного излучения атомов в видимой области спектра это время τ~ с. Абсолютно устойчивым может быть только основное состояние атома с наименьшей энергией. Данные результаты означают в определённой степени возврат к классической неустойчивости атома в планетарной модели.

Конечное время жизни возбуждённого состояния приводит к уширению энергетического уровня. Естественная, или излучательная ширина ΔE возбужденного уровня 2 определяется на основе соотношения неопределённостей Гейзенберга для энергии и времени

, ,

(7.9)

где τ₂₁ – время жизни возбужденного состояния 2.

Благодаря уширению энергетического уровня частота ω спонтанно испущенного фотона становится не вполне определённой и лежит в интервале

.

(7.10)

Сверхтонкое расщепление основного состояния атома водорода обусловлено тем, что система из протона и электрона может иметь полный спин S=0 или S=1, от которого зависит магнитная энергия атома. Возбужденное состояние с S=1 имеет рекордно большое время жизни порядка 30 лет относительно перехода в состояние с S=0, что приводит к чрезвычайно малой естественной ширине линии перехода между этими состояниями. В настоящее время частота данной водородной линии

v=1420405751,800±0,028Гц

измерена с точностью до 11 знаков, из которых лишь первые 6 знаков могут быть вычислены методом возмущений на основе законов современной квантовой электродинамики. Для более точных расчетов требуется дополнительная информация, например о распределении электрического заряда внутри протона, которое пока не определено с необходимо точностью.

Процессы вынужденного испускания фотонов лежат в основе физического принципа действия лазеров. Для перевода атомов среды в возбуждённое состояние используются внешние источники энергии, которые с помощью излучения, электрического разряда, потока частиц создают инверсную заселённость атомных уровней. В результате число атомов в состоянии 2 с большей энергией E₂ превышает число атомов в состоянии 1 с меньшей энергией E₁. Резонансное излучение, распространяющееся в такой, как говорят, активной среде за счёт вынужденного испускания фотонов возбуждённых атомов усиливается, а его интенсивность I растёт с пройденным расстоянием по экспоненциальному закону,

,

(7.11)

где – интенсивность волны на входе активной среды и

(7.12)

коэффициент усиления, V – объём активной среды, υ – скорость света в среде.

С целью обеспечения положительной обратной связи, увеличения плотности энергии излучения, формирования высокой пространственной направленности и улучшения спектральных характеристик выходного излучения активная среда помещается в оптический резонатор. Оптический резонатор образуется с помощью двух зеркал, расположенных на одной оси напротив друг друга. Одно из зеркал практически полностью отражает излучение, а другое частично пропускает излучение. В простейшем варианте таким оптическим резонатором может служить эталон Фабри-Перо, состоящий из двух параллельных плоских зеркал. Благодаря положительной обратной связи за счет отражения от зеркал усилитель превращается в генератор оптического излучения.

Генерация лазерного излучения возникает при превышении определённого энергетического порога для излучения, когда на одном полном обходе резонатора усиление света компенсирует все потери. Условие порога можно записать в виде:

αL=f ,

(7.13)

где L – длина резонатора, , – эффективный коэффициент отражения i-го зеркала, учитывающий все виды потерь света в резонаторе, i=1,2. Уравнение (7.13) может быть преобразовано следующим образом:

,

(7.14)

где λ – длина волны света в активной среде, Q – добротность оптического резонатора, которая при достижимых в настоящее время коэффициентах отражения и может достигать значений порядка 10¹⁶.

Первый лазер на основе кристалла рубина, где активными центрами являются ионы , возбуждаемые оптическим излучением, был создан Т.Мейманом в 1960г. В настоящее время в лазерах используются самые разнообразные газовые, жидкие и твёрдые активные среды, возбуждаемые электрическим током, излучением, потоком заряженных частиц, электрическим разрядом, химическим способом и т.д. Имеется сообщение о создании лазера на одном атоме цезия, который помещается в микрорезонаторе в виде двух зеркал и удерживается там с помощью оптической ловушки. Данное устройство способно излучать фотоны с частотой до сотни килогерц. Современные лазеры позволяют получать излучение в широком диапазоне от субмиллиметровых волн до волн далёкого ультрафиолета.

Способность лазеров создавать в высшей степени монохроматическое, интенсивное и направленное излучение, получать колоссальные плотности энергии, генерировать ультракороткие световые импульсы имеет важное значение для физики, техники, связи, медицины, химии, биологии. В первую очередь необходимо отметить высокую пространственную и временную когерентность лазерного излучения. Спектральная ширина излучения стабилизированного гелий-неонового лазера при определённых условиях может достигать величины мкм (это линейный размер электрона). Отметим, что в институте квантовой оптики им. Планка (Германия) разработан метод измерения частоты видимого света с относительной погрешностью 10^-17.

В общем случае частотная ширина излучения связана с его длительностью Δt известным соотношением неопределенностей

.

(7.15)

В непрерывном режиме генерации, когда , теоретически можно получить сколь угодно малую ширину Δω. Однако всегда существуют неконтролируемые флуктуации показателя преломления активной среды, изменения длины L резонатора в результате вибрации и теплового расширения станины лазера. Принципиальное значение имеют такие неустранимые факторы как броуновское движение зеркал и спонтанное излучение атомов активной среды, которые приводят к оценке предельной относительной спектральной ширины .

Высокая пространственная и временная когерентность, стабильность частоты лазерного излучения определяют широкое применение в лазеров оптической связи, спектроскопии, метрологии, голографии, химии и биологии и других областях науки и техники.

C помощью нелинейных оптических эффектов возможна генерация лазерных импульсов рекордно малой длительности. Согласно (7.15) для этого необходимо увеличить ширину спектра, генерируемого излучения. Достигнутый в настоящее время уровень экспериментальной техники позволяет генерировать лазерные импульсы длительностью порядка 10^-15с, что составляет всего несколько периодов оптических колебаний. Обсуждается возможность применения интенсивных лазерных импульсов для получения в рентгеновском диапазоне Гц импульсов тормозного излучения электронов длительностью порядка 10^-18с (Ким А.В., Рябикин М.Ю., Сергеев А.М. «От фемтосекундных к аттосекундным импульсам» УФН, 1999, т.169, в.1, с.58-71). Разработана методика получения изолированных импульсов мягкого рентгеновского излучения с длительностью и способ синхронизации этих импульсов с короткими импульсами лазерного света. Этот метод использовался для изучения перестройки электронного облака атома криптона, где рентгеновский импульс выбивал электрон с близкой к ядру орбиты, а затем происходило заполнение образовавшейся вакансии одним из внешних электронов. Почти одновременно с рентгеновским импульсом на атом направлялся лазерный импульс длительностью несколько фемтосекунд. Характер происходящих в атоме процессов определялся по спектру испущенных и рассеянных фотонов. Временное разрешение данной методики (УФН, 2002, т.172, в.12, с.1448).

Твердотельные лазеры на основе сапфира с примесью титана могут генерировать импульсы излучения в ближнем инфракрасном диапазоне ( мкм) длительностью 2-3 периода колебаний, которые после прохождения каскада усилителей имеют интенсивность до 10²⁴ Вт/м². Область применения таких сверхмощных импульсов излучения относится к новой области, которая называется силовой оптикой. Соответствующее давление излучения Па, что сопоставимо с давлением в центре Солнца. С помощью таких импульсов излучения изучаются процессы в веществе, находящемся в экстремальных условиях (в центре звёзд, при взрыве термоядерной бомбы). В Ливерпуле (США) посредством лазерных импульсов длительностью и мощностью осуществили ядерную реакцию (выбиваемые лазерным импульсом из мишени электроны излучают γ – кванты с частотой ≈10²⁰‑10²¹Гц, которые в свою очередь выбивают высокоэнергичные нейтроны, вызывающие реакцию расщепление урана 238). Отметим, что вся мировая энергетика на 2000г. характеризуется мощностью порядка 10¹³Вт. Мощность солнечного излучения на орбите Земли, приходящаяся на сечение Земли, порядка 10¹⁷Вт. В будущем сверхмощные лазеры, возможно, позволят осуществлять ядерные реакции без использования дорогостоящих ускорителей (УФН, 2000, т.170, в.3, с.288). Учёные Франции и Германии впервые наблюдали такую термоядерную реакцию в разреженной плазме. Световые импульсы длительностью фокусировались параболическим зеркалом. Через фокус зеркала, где плотность потока энергии достигла Вт/м², пропускалась струя газообразного дейтерия D₂. В фокальной области в результате ионизации и нагрева ионов дейтерия протекали термоядерные реакции.

Между различными энергетическими уровнями атомов и молекул возможны переходы с излучением или поглощением света, что позволяет экспериментально изучать энергетический спектр этих объектов. Совокупность длин волн (частот), на которых наблюдается излучение вещества, образует спектр излучения. Совокупность длин волн (частот), на которых наблюдается поглощение вещества, образует спектр поглощения этого вещества. Очевидно, что спектры излучения и поглощения одного и того же вещества совпадают.

Спектр испускания или поглощения в виде характерного набора спектральных линий различной формы и интенсивности несет информацию о взаимодействии элементарных частиц внутри атомов и молекул, их движениях, характеристиках атомных ядер, воздействии внешних электрических и магнитных полей, химическом составе и строении вещества.

Измерения длин волн и интенсивности спектральных линий позволяет найти соответственно энергетические уровни и вероятности переходов между ними. По форме и ширине спектральных линий определяют распределение атомов среды по скоростям движения, температуру среды, характер столкновений частиц и их взаимодействие. Расщепление спектральных линий во внешних электрических и магнитных полях позволяет измерить величину действующих полей, а также постоянные электрические и магнитные моменты атомов и молекул. Сверхтонкая структура спектральных линий, обусловленная взаимодействием между электронами и ядром, дает информацию о магнитных и электрических характеристиках ядер.

Спектральный анализ – это совокупность физических методов качественного и количественного определения состава вещества, основанных на спектральном разложении электромагнитного излучения возбуждённого вещества (эмиссионный СА) или электромагнитного излучения, прошедшего через вещество (атомно-абсорбционный СА). В эмиссионном СА исследуемое вещество вводят в источник излучения, где оно испаряется и диссоциирует, а свободные атомы (ионы) переходят в возбуждённое состояние. Для возбуждения используют различные источники света, включая лазерные, электрический разряд и т.д. Испускаемое излучение с помощью спектральных приборов (призма, дифракционная решётка, эталон Фабри-Перо и т.д.) раскладывается в спектр, который регистрируется. Качественный СА осуществляется сопоставлением полученного спектра исследуемого вещества со спектральными линиями элементов, приведённых в специальных таблицах. В основе количественного СА лежит соотношение, связывающее концентрацию определённого элемента с отношением интенсивностей (яркость спектральных линий) наблюдаемых линий и линий сравнения. В атомно-абсорбционном СА свет от источника излучения с дискретным спектром, проходя через пары вещества, ослабляется и по этой степени ослабления интенсивности спектральных линий, определяемой образцом, судят о его концентрации. Для проведения СА используют специальные спектрофотометры.

Переходы между электронными энергетическими уровнями атомов лежат в ИК – области (λ=760нм-0,1мм), видимой области (λ=12-380нм) и рентгеновской области (λ=0,0012-12нм). Спектральный анализ в рентгеновской области основан на характеристическом излучении атомов, которое описывается законом Мозли для частоты ν этого излучения:

.

Здесь R=10⁸1/м – постоянная Ридберга, Z – порядковый номер элемента в периодической таблице Д. И. Менделеева (Ze – заряд ядра, e – заряд электрона по модулю), n – главное квантовое число электронной оболочки, S_n – постоянная экранирования. Закон Мозли позволил окончательно доказать, что порядковый номер элемента в периодической таблице Д. И. Менделеева определяется электрическим зарядом ядра этого элемента.

Спектр молекулы является её однозначной характеристикой. Колебательные и вращательные спектры с длинами волн λ=760-10⁶нм (ИК – область) позволяют определять пространственное строение молекул, их химический состав, величину сил, действующих между атомами в молекулах, судить о величине межмолекулярных взаимодействий, исследовать быстропротекающие химические реакции. Изучение спектра солнечного спектра, отражённого планетами, позволяет установить химический состав их атмосферы. Этим способом в атмосфере Венеры был обнаружен CO₂, а по распределению интенсивностей линий в спектре удалось оценить температуру этой атмосферы. Таким же методом в атмосфере Марса обнаружен кислород. Атмосферы далёких планет (Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун) оказались состоящими в основном из метана (CH₄) с примесью аммиака (NH₃).

В традиционном спектральном анализе распределение интенсивности J(λ) исследуемого излучения сканируется в некотором диапазоне длин волн Δλ с помощью спектрального прибора. Спектральный прибор «вырезает» из этого диапазона узкий интервал длин волн δλ, определяемый аппаратной функцией используемого прибора. Центральная длина волны λ´ данного интервала может выбираться в пределах всего изучаемого диапазона длин волн. Разрешающая сила классических спектральных приборов (дифракционных решеток, эталонов Фабри-Перо и т.д.)

может достигать величины порядка 10⁶.

В настоящее время широкое применения получила лазерная спектроскопия, в которой эффективно используются чрезвычайно высокие концентрации лазерного излучения во времени, в телесном угле и спектральном интервале, а также возможность плавной перестройки частоты излучения. Лазеры с плавно перестраиваемой длиной волны генерации λ₁ и узкой спектральной шириной излучения δλ₁ позволяют селективно возбуждать атомы и молекулы и наблюдать излучение возбужденных частиц в спектральном интервале δλ₁. Эквивалентная разрешающая сила

этого метода для современных лазеров может быть порядка 10¹⁰, что позволяет обнаружить в небольших объемах даже отдельные атомы и молекулы.

Благодаря малой пропускной способности выходного зеркала плотность энергии излучения в лазерном резонаторе в десятки раз больше, чем в выходном пучке излучения. Помещая исследуемое вещество в лазерный резонатор и используя многократное прохождение излучения через вещество, можно накапливать результат взаимодействия излучения с веществом и тем самым повысить чувствительность лазерной внутрирезонаторной спектроскопии на несколько порядков.

Атомы и молекулы не только поглощают и испускают излучение, но также вызывают его рассеяние, т.е. изменение таких количественных характеристик потока оптического излучения, как угловое распределение интенсивности, частотный спектр, поляризация и фаза. В квантовой теории элементарный акт рассеяния рассматривается как совокупность поглощения частицей падающего фотона с энергией ε_ф, импульсом и поляризацией , перехода атома на некоторый реальный или виртуальный уровень с энергией E₁+ε_ф и последующего испускания фотона с новыми характеристиками , и . Если энергия испущенного фотона (частота света при рассеянии не меняется), то рассеяние называется упругим, или рэлеевским. При , когда происходит перераспределение энергии между фотоном и частицей, рассеяние называется неупругим, или комбинационным (см. рис. 7.4). Если , спектральная линия рассеяния называется стоксовой, если - антистоксовой. Здесь пунктирная линия

а) Упругое (рэлеевское) рассеяние

б) Неупругое (комбинационное) рассеяние, стоксова линия

в) Неупругое (комбинационное) рассеяние, антистоксова линия

Рис. 7.4

обозначает виртуальный энергетический уровень, ΔE – энергия перехода на колебательный или вращательный энергетический подуровень молекулы.

Комбинационное рассеяние переносит изучение колебаний и вращения молекул из далёкой инфракрасной области в видимую область спектра. Спектры комбинационного рассеяния дают возможность измерить различные атомные и молекулярные характеристики вещества, его упругие и релаксационные постоянные, получить информацию о запрещённых переходах. Например, согласно классической теории рассеяния при колебаниях симметричных молекул (H₂, O₂), лишённых постоянного электрического дипольного момента, меняется их поляризуемость, что приводит к комбинационному рассеянию. При этом данные симметричные молекулы не обладают инфракрасным поглощением на колебательных уровнях.

Когда рассматривают рассеяние средой, состоящей из большого числа атомов, то различают когерентное и некогерентное рассеяние. В случае когерентного рассеяния волновые поля рассеянного излучения отдельных атомов сфазированы определенным образом, поэтому для нахождения полного рассеянного излучения сначала складываются волновые поля отдельных атомов и с помощью полного поля определяется его интенсивность.

В случае некогерентного рассеяния фазы волн, рассеянных отдельными атомами, меняются случайным образом, поэтому интенсивность полного рассеянного излучения находится путем сложения интенсивностей волн, рассеянных отдельными атомами. Некогерентное рассеяние света может быть обусловлено случайными оптическими неоднородностями среды, связанными с включением инородных частиц, тепловыми флуктуациями плотности или ориентации частиц.

Интенсивность рассеянного излучения на частоте падающей волны (рэлеевское рассеяние) в случае тепловых флуктуаций частиц идеального газа обратно пропорциональна длине волны λ в четвертой степени, т.е. очень быстро растет с уменьшением длины волны падающего света. Эта особенность некогерентного рэлеевского рассеяния позволяет объяснить некоторые наблюдаемые атмосферные явления. При восходе и заходе Солнца наблюдается солнечный свет, в котором благодаря рассеянию сильно ослаблена коротковолновая часть этого света. В результате диск Солнца имеет красный цвет. Когда Солнце находится в зените, толщина атмосферы, проходимой его лучами, не очень велика и рассеяние незначительно. Благодаря этому диск Солнца в зените имеет желтый цвет. При наблюдении днем небосклона в глаз человека попадает только рассеянное излучение, смещенное в коротковолновую область, что и определяет голубой цвет неба.

Распространение электромагнитных волн в среде определяется показателем преломления n, который выражается через относительную диэлектрическую проницаемость ε среды следующим образом:

.

(7.16)

В классической физике показатель преломления рассчитывается с помощью модели гармонического осциллятора, описывающей движение электронов атома под действием электромагнитного поля излучения.

В случае плоской монохроматической волны, поляризованной вдоль оси х, уравнение движения атомного электрона под действием электрического поля волны имеет вид:

,

(7.17)

где m и e – масса и заряд электрона соответственно, – частота собственных колебаний электрона, γ>0 – коэффициент затухания собственных колебаний. Атом находится в начале системы координат, а его размеры считаются много меньшими длины волны излучения. Действием магнитного поля волны можно пренебречь, если скорость движения электрона мала по сравнению со скоростью света.

Вынужденные колебания электрона описываются выражением:

.

(7.18)

Отсюда следует, что поляризованность среды (суммарный электрический дипольный момент всех N атомов среды в единице объёма)

.

(7.19)

Используя известные формулы для электрического смещения (электрической индукции)

,

(7.20)

где ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды, и учитывая (7.19), получим выражение для показателя преломления среды

(7.21)

Здесь предполагается, что для всех частот ω величина мало отличается от 1 (случай газа не очень большой плотности).

Вещественная часть показателя преломления определяет фазовую скорость электромагнитных волн в среде

.

(7.22)

Мнимая часть показателя преломления описывает поглощение электромагнитной волны в среде и входит в закон Бугера – Ламберта – Бера, дающий экспоненциальную зависимость интенсивности волны I( )от расстояния , пройденного волной в среде,

,

(7.23)

где и – коэффициент поглощения.

Зависимость показателя преломления n от частоты электромагнитного излучения называется дисперсией. Рассмотри подробнее эту зависимость. При , , в точке величина мнимой части показателя преломления принимает максимальное значение , при , и . Графики зависимостей величин и от частоты ω приведены на рис.7.5. Области, где величина растёт с увеличением частоты ω, называется областью нормальной дисперсии, а область, где величина убывает с ростом ω, называется областью аномальной дисперсии (см. рис. 7.5).

Рис.7.5

При совпадении частоты волны с частотой собственных колебаний атомного электрона возникает резонанс, амплитуда вынужденных колебаний электрона резко увеличивается, что и обуславливает максимальное поглощение энергии волны.

В квантовой механике при учёте всех энергетических уровней электрона для относительной диэлектрической проницаемости получается выражение, аналогичное классическому,

,

(7.24)

где , , , – время жизни j-го возбуждённого уровня, – сила осциллятора для перехода с уровня j на основной уровень 1, которая может быть вычислена методами квантовой механики, причём (суммирование ведется по всем возбужденным состояниям атома).

Поляризация атома обусловлена его переходом в суперпозицию всех стационарных состояний, где электрический дипольный момент атома отличен от нуля. Взаимодействие атома в этом состоянии с электромагнитной волной есть процесс упругого когерентного рассеяния, а результирующая волна представляет собой сумму падающей на среду волны и волн, рассеянных атомами среды. Данное когерентное рэлеевское рассеяние определяет отражение и преломление электромагнитных волн на границе раздела двух сред.

При большой интенсивности электромагнитной волны оптические характеристики среды, включая показатель преломления, перестают быть постоянными и зависят от электромагнитного поля излучения. Принцип суперпозиции для таких электромагнитных полей не выполняется и среда становится нелинейной.

8. Резонансные методы изучения вещества

1. Электронный парамагнитный резонанс.

2. Ядерный магнитный резонанс.

3. Излучение и поглощение электромагнитных волн атомными ядрами. Эффект отдачи.

4. Эффект Мессбауэра. Мессбауэровские спектры.

5. Опыт Р.В.Паунда и Г.А.Ребки. Время и гравитация.

В современных физических методах исследования строения вещества широко используются спектроскопические методы, основанные на взаимодействии электромагнитных волн в частотном диапазоне от радиоволн до γ - излучения с молекулами, атомами и атомными ядрами. Эти методы без разрушения вещества позволяют получать количественную информацию о строении атомных ядер, атомов и молекул, их взаимодействиях в твёрдых телах, жидкостях и газах, а также динамике процессов, происходящих в веществе. Наиболее информативными и удобными с практической точки зрения являются резонансные методы, основанные на фундаментальных законах квантовой физики, приводящих к квантованию энергии частиц и электромагнитного излучения. К их числу относятся спектроскопия электронного парамагнитного резонанса, спектроскопия ядерного магнитного резонанса и гамма-резонансная спектроскопия.

Электронный парамагнитный резонанс (ЭПР) – резонансное поглощение электромагнитного излучения веществами, содержащими парамагнитные частицы и находящимися во внешнем постоянном магнитном поле. Парамагнитные частицы в отсутствие внешнего магнитного поля в основном состоянии обладают постоянным магнитным моментом. Этот магнитный момент может быть связан либо с орбитальным движением электрона частицы, либо с его спином. Объектами исследования методом ЭПР являются атомы и молекулы с нечётным числом электронов, свободные радикалы химических соединений с неспаренными электронами, ионы с частично заполненными внутренними оболочками, электроны проводимости в металлах и полупроводниках. ЭПР относится к радиоспектроскопии, поскольку в нем используются электромагнитные волны сантиметрового и миллиметрового диапазонов длин волн с λ=2÷30мм.

Явление ЭПР было открыто Е.К.Завойским в 1944 г. при исследовании поглощения низкочастотных электромагнитных волн в кристаллах медного купороса, помещённых в постоянное магнитное поле. В постоянном магнитном поле уровни энергии парамагнитной частицы расщепляются на ряд подуровней (эффект Зеемана). В наиболее простом случае свободного электрона со спином возникают два магнитных подуровня с энергиями

, ,

(8.1)

где – магнетон Бора, =2 - g - фактор свободного электрона, B – магнитная индукция.

В состоянии термодинамического равновесия с температурой T число электронов, находящихся на нижнем подуровне 1, в раз больше числа электронов, находящихся на верхнем подуровне 2. Если такую систему электронов облучать электромагнитной волной с частотой

,

(8.2)

то наблюдается резонансное поглощение этой волны, обусловленное магнитными дипольными переходами между зеемановскими подуровнями (8.1). При Тл резонансная частота , что позволяет использовать для наблюдения ЭПР технику СВЧ.

В общем случае частота резонансного поглощения определяется выражением:

,

(8.3)

где g(S,L,J) – фактор Ланде, зависящий от следующих характеристик квантового состояния парамагнитной частицы: спинового квантового числа S, орбитального квантового числа L и квантового числа J, определяющего величину полного момента импульса.

Для измерения сигналов ЭПР используются радиоспектрометры, в которых при постоянной частоте электромагнитного поля медленно изменяется величина внешнего магнитного поля и регистрируется изменения мощности электромагнитного излучения, поглощаемого в образце. Поглощение, связанное с ЭПР, очень мало, поэтому для наблюдения заметного эффекта исследуемое вещество помещают в катушку индуктивности колебательного контура и сравнивают величину добротности контура в условиях резонанса, когда частота собственных колебаний контура совпадает с резонансной частотой (8.2), и при отстройке от резонанса. В условиях резонанса добротность контура резко падает.

Ширина линии резонансного поглощения несёт информацию о взаимодействии спинов парамагнитных частиц (спин – спиновое взаимодействие), а также о взаимодействии спинов с колебаниями кристаллической решёткой твёрдого тела (спин-решёточное взаимодействие). Это позволяет измерять времена спин-спиновой и спин-решёточной релаксаций, которые связаны с шириной линии ЭПР простым соотношением:

.

Если орбитальное квантовое число электрона l=0, время спин-решёточной релаксации T₂ имеет величину, позволяющую наблюдать ЭПР при комнатной температуре. Для l≠0 наблюдение ЭПР становится возможным только при температуре жидкого гелия.

В веществе электроны взаимодействуют с различными силовыми полями. Так, взаимодействие электронов с внутрикристаллическим электрическим полем приводит к появлению в спектре ЭПР тонкой структуры (новых линий поглощения с существенно меньшей частной шириной), а взаимодействие электронов с магнитным полем атомного ядра - к появлению сверхтонкой структуры в спектре ЭПР, которая зависит от спина атомного ядра. Приведем типичные порядки соответствующих энергетических величин: энергия электрона в отсутствии внешнего магнитного поля эВ, энергия зеемановского расщепления эВ, энергия взаимодействия с внутрикристаллическим полем эВ, энергия взаимодействия электрона с магнитным полем атомного ядра эВ. Кроме того, взаимодействие электронов парамагнитной частицы с магнитными моментами ядер окружающих её атомов также расщепляет линии ЭПР и обуславливает так называемую суперсверхтонкую структуру спектра ЭПР. С помощью линий сверхтонкой и суперсверхтонкой структур ЭПР можно определить места локализации неспаренных электронов в молекулах, что очень важно для понимания их химических свойств.

С электромагнитным излучением взаимодействуют не только атомные электроны, но и атомные ядра. Атомное ядро образует центральную массивную часть атома. Масса ядра более чем на три порядка превышает массу всех атомных электронов. Линейный размер ядра порядка 10^-15-10^-14м и растет с увеличением порядкового номера химического элемента в Периодической системе химических элементов Д.И.Менделеева.

Атомное ядро состоит из протонов и нейтронов, которых удерживает в ядре сильное взаимодействие. Число положительно заряженных протонов равно порядковому номеру Z химического элемента. Электрический заряд ядра положителен и равен Ze, где e – заряд электрона. Число электронов в атоме равно Z, поэтому атом электрически нейтрален. Атомное ядро не обладает электрическим дипольным моментом, что является следствием инвариантности сильного взаимодействия относительно операции обращения времени. Сумма протонов Z и электрически нейтральных нейтронов N в ядре называется массовым числом A=Z+N. Изотопами называют разновидности химических элементов, имеющих одинаковое число протонов, но разное число нейтронов.

Собственный момент импульса ядра, называемый ядерным спином, складывается из спинов нуклонов и их моментов импульса, обусловленных движением нуклонов внутри ядра (орбитальных моментов импульса). Магнитный момент ядра пропорционален его спину и по порядку величины равен ядерному магнетону Дж/Тл. Отношение магнитного момента ядра к его моменту импульса называется магнитомеханическим отношением, или гиромагнитным отношением.

Атомное ядро является нерелятивистской квантовой системой, поскольку средняя скорость движения нуклонов не превышает 0,1с, где с –скорость света в вакууме. Главная структура дискретного энергетического спектра ядра определяется: 1) кинетической энергией нуклонов, 2) энергией сильного взаимодействия нуклонов, 3) энергией кулоновского взаимодействия протонов и 4) энергией магнитного взаимодействия нуклонов, поскольку протоны и нейтроны имеют постоянные магнитные моменты.

Тонкая и сверхтонкая структуры энергетического спектра атомного ядра формируются соответственно кулоновским и магнитным взаимодействием ядра с атомными электронами. На энергетический спектр атомного ядра также влияют его взаимодействия с соседними атомами и внешними электрическими и магнитными полями.

Современные модели атомного ядра, на основе которых рассчитывается его энергетический спектр, являются полуэмпирическими, поскольку они содержат параметры, полученные на основе опыта. Эти модели позволяют описать только некоторые закономерности в строении атомных ядер и их энергетического спектра, но не дают возможность расчета характеристик атомных ядер из первых принципов, т.е. путем решения уравнений квантовой теории.

Энергия, необходимая для перевода ядра из его основного состояния в первое возбужденное состояние, в зависимости от химического элемента может меняться от 0,01МэВ до (2-3)МэВ, что соответствует диапазону частот Гц. Возбуждение атомного ядра происходит при поглощении кванта электромагнитного излучения, благодаря взаимодействию с элементарными частицами или в результате протекания ядерных реакций. Электромагнитные волны, излучаемые и поглощаемые атомными ядрами, называются γ – излучением.

Естественное (излучательное) время жизни возбужденного ядра обычно не превышает с. Интересно отметить, что существуют так называемые метастабильные возбужденные состояния некоторых ядер, у которых естественное время жизни может быть порядка тысячи лет.

Согласно соотношению неопределенностей естественное время жизни возбужденного состояния определяет ширину его энергетического уровня

,

где τ – время жизни и , h – постоянная Планка. Для энергии возбуждения E=1МэВ и времени жизни с относительная ширина возбужденного энергетического уровня

.

Явление ядерного магнитного резонанса (ЯМР) заключается в резонансном поглощении электромагнитного излучения радиодиапазона системой ядерных магнитных моментов, находящихся в постоянном магнитном поле. Обычно используются атомные ядра элементов , , , , , , , которые в основном энергетическом состоянии обладают постоянным магнитным моментом. Наибольшее практическое применение получил ЯМР на протонах .

Впервые ЯМР наблюдался И.Раби в 1937 г. на изолированных ядрах в молекулярных и атомных пучках (Нобелевская премия по физике в 1944 г.). В 1946 г. Э.Пёрселл и Ф.Блох разработали методику наблюдения ЯМР в конденсированных средах, где ядерные магнитные моменты взаимодействуют между собой и со своим окружением. Для наблюдения ЯМР исследуемый образец, содержащий ядра со спином , помещают в достаточно сильное постоянное магнитное поле. В результате основной энергетический уровень атомного ядра расщепляется на магнитных подуровня, различающихся проекциями ядерного спина и связанного с ним магнитного момента ядра на направление вектора магнитной индукции . В простейшем случае таких подуровней всего 2, причём энергетический интервал между ними

,

(8.4)

где – ядерный магнетон, – масса протона.

Для обычно используемых полей с магнитной индукцией Тл частота резонансного поглощения

(8.5)

лежит в диапазоне метровых радиоволн (для протонов МГц/Тл). Следовательно, экспериментальная техника ЯМР относится к области радиоспектроскопии, где энергия кванта значительно меньше характерной энергии теплового движения атомов и тем более мала по сравнению с энергией химической связи. Благодаря этому изучение внутреннего строения вещества методом ЯМР не вызывает каких-либо физических и химических изменений в образце.

Информация, которую можно получить с помощью ЯМР, очень разнообразная. Площадь под контуром линии поглощения ЯМР пропорциональна концентрации исследуемых ядер. Естественная ширина линии поглощения чувствительна к агрегатному состоянию вещества и молекулярной подвижности. В жидкости благодаря тепловому движению молекул ширина линии ЯМР составляет 1-100Гц. В этом случае становится возможным разрешение тонкой структуры спектра, обусловленной взаимодействием ядерных спинов с электронной оболочкой атома или молекулы, которое вызывает химический сдвиг резонансной частоты. Спектры ЯМР высокого разрешения позволяют судить о деталях химической связи и структуры молекул. В твёрдых телах ширина линии ЯМР определяется магнитным дипольным взаимодействием между ядрами и достигает значений порядка Гц.

На основе ЯМР созданы магнитометры с чувствительностью по магнитной индукции до 10^-11Тл, которые работают в широком диапазоне температур вплоть до сверхнизких 1К. Метод ЯМР эффективно используется для элементного анализа соединений со сложной химической структурой и позволяет определить процентный состав органических и неорганических веществ с точностью до в диапазоне температур 1-10³К. ЯМР – интроскопия основана на выделении сигналов ЯМР от отдельных элементов исследуемого объекта, помещённого в неоднородное постоянное магнитное поле. Спектры этих сигналов после соответствующей обработки дают сведения о распределении магнитных моментов ядер и их динамических характеристик по объёму образца. Методы ЯМР нашли широкое применение в медицине, поскольку они позволяют получить «химическую картину» пациента и обнаружить злокачественную опухоль, где время спин-решёточной релаксации больше, чем в нормальных тканях.

В общем случае чувствительность методов ЭПР и ЯМР определяется расстоянием между соседними магнитными подуровнями, а их относительная точность порядка . Здесь ω – резонансная частота поглощения, а – наименьшая разность частот, разрешаемая аппаратурой наблюдения.

Эффект Мессбауэра открыт экспериментально в 1958 г. Он заключается в том, что при определённых условиях атомные ядра кристаллов испускают и поглощают γ - кванты с частотой Гц и энергией МэВ без эффекта отдачи.

В случае свободного ядра, не входящего в состав кристалла, при его взаимодействии с γ - квантами должны выполняться законы сохранения энергии и импульса. Для первоначально покоящегося ядра при испускании γ- квантов справедливы соотношения:

, .

(8.6)

Здесь E₁ – энергия ядра в основном состоянии, E₂ – энергия в возбуждённом состоянии, - энергия испущенного γ- кванта с частотой , – импульс испускаемого γ - кванта, – кинетическая энергия ядра после испускания γ - кванта, – импульс ядра после испускания γ - кванта, M– масса ядра, - скорость света.

При поглощении γ - кванта покоящимся ядром соответствующие уравнения запишутся в виде:

.

(8.7)

Здесь – энергия поглощённого γ - кванта, – импульс поглощенного γ - кванта, – кинетическая энергия ядра после поглощения γ - кванта с частотой , – импульс ядра после поглощения γ - кванта.

Полагая в формулах (8.6) и (8.7) для и

,

(8.8)

легко получить, что

, ,

(8.9)

где

(8.10)

Для многих атомных ядер естественная (излучательная) ширина линии обычно удовлетворяет условию:

,

(8.11)

поэтому наблюдение резонансного поглощения свободным ядром γ - кванта, испущенного другим точно таким же свободным ядром, невозможно. Например, для атомных ядер иридия Ir(Z=77, A=192) 1/с, естественная ширина возбуждённого уровня 1/с и .

Наблюдение резонансного поглощения γ - квантов становится возможным, если каким-либо способом скомпенсировать сдвиг частоты (8.9) или уменьшить сам эффект отдачи. Сдвиг частоты можно уменьшить с помощью эффекта Доплера, согласно которому частота излучения ω, воспринимаемая приемником, зависит от относительной скорости υ источника

, .

(8.12)

Здесь – частота излучения неподвижного источника, υ - скорость источника относительно приемника вдоль прямой, соединяющей приемник с источником, знак «+» ставится, если источник приближается к приемнику, а знак «-», если источник удаляется от приемника. Эффект Доплера наблюдается и в том случае, когда источник неподвижен, а приемник движется. Оценки показывают, что для ядер иридия необходимая скорость движения равна 22м/с.

В условиях наблюдения эффекта Мессбауэра устраняется сам эффект отдачи для отдельного атомного ядра. С этой целью используются ядра атомов, образующих кристаллическую решетку, где в определённых условиях существует вероятность передачи энергии и импульса отдачи достаточно большому элементу кристалла объёмом , где – скорость звука в кристалле, τ– время жизни возбуждённого состояния ядра. Для атомного ядра железа с, скорость звука в кристалле железа м/с, число участвующих в отдаче атомных ядер . В условиях наблюдения эффекта Мессбауэра в формулах (8.6)-(8.9) следует использовать массу всех атомных ядер, получивших импульс и кинетическую энергию отдачи. Таким образом, полный сдвиг резонансных частот уменьшается на 19 порядков. Следует отметить, что эффект Мессабура реализуется только для части атомных ядер кристалла, а для остальных атомных ядер поглощение и испускание γ-квантов происходит с эффектом отдачи.

Для наблюдения эффекта Мессбауэра кристалл должен удовлетворять ряду условий. Во-первых, необходимо, чтобы энергия отдачи для отдельного ядра была меньше энергии связи атомов кристалла, а также фонона с дебаевской частотой (максимальной частотой упругих волн в кристалле). Кроме того, кристалл должен иметь достаточно низкую температуру, чтобы можно было пренебречь влиянием эффекта Доплера, связанного с тепловыми колебаниями решётки кристалла. В результате можно добиться того, что величина становится меньше естественной ширины возбуждённого уровня и в кристалле наблюдается резонансное поглощение γ - квантов.

Если теперь источник γ - квантов привести в движение относительно приёмника, причем как в источнике, так и в приемнике исключен эффект отдачи, то зависимость интенсивности поглощенного γ - излучения от относительной скорости υ движения источника имеет вид, показанный на рис.8.1.

Рис. 8.1

Значительное уменьшение резонансного поглощения наблюдается при скоростях см/с, величина которых определяется естественной шириной возбуждаемого уровня. Именно естественная ширина возбуждённых уровней атомных ядер задаёт энергетическое разрешение гамма – резонансной спектроскопии (ГРС) на основе эффекта Мессбауэра. В относительных единицах это разрешение может достигать величин ~10^-14-10^-15.

Взаимодействия ядра с окружением меняет его энергетический спектр и частоту резонансного поглощения, поэтому, если одинаковые атомные ядра источника и приемника находятся в разных условиях, то центр кривой поглощения на рис. 8.1 сместится относительно точки . Новое положение максимума поглощения описывается выражением:

,

(8.13)

где и – смещения энергетических уровней атомного ядра в источнике и приемнике, которые определяются путем измерения скорости υ.

Данные смещения несут информацию о взаимодействии атомных ядер с электронами атома, соседними ядрами и атомными электронами, внешними полями и.т.д. ГРС используется для количественных исследований тонкой и сверхтонкой структур энергетического спектра атомного ядра, связанных с распределением электрического заряда внутри ядра, кулоновским взаимодействием ядра и электронами внутренних оболочек атомов, магнитным взаимодействием ядра и атомных электронов, влиянием дефектов кристаллической решетки. Мессбауэровская спектроскопия даёт возможность за время с измерить атомные смещения на доли ангстрема, изучать во времени диффузию частиц в твёрдом теле, динамические процессы при фазовых переходах, химические связи атомов в твёрдых телах, а также определять магнитную индукцию вплоть до величин Тл, которые существуют в магнитоупорядоченных структурах.

Одним из наиболее интересных применений ГРС является измерение гравитационного смещения частоты γ - квантов при их распространении в поле силы тяжести Земли. Для приближенной оценки эффекта удобно использовать следующую не вполне корректную с точки зрения строгой теории модель явления, которая, тем не менее, приводит к правильному результату. Согласно теории относительности γ - кванту следует приписать массу

,

(8.14)

которая определяет силу тяжести, действующую на этот квант со стороны Земли.

Если γ - квант «падает» с высоты Н, т.е. распространяется к поверхности Земли, сила тяжести совершает положительную работу

,

(8.15)

где g - ускорение свободного падения. Благодаря этому энергия кванта и его частота увеличиваются согласно формулам:

.

(8.16)

В результате происходит относительное увеличение частоты кванта

,

(8.17)

если положить высоту H=20м.

Опыт по измерению гравитационного смещения частоты γ - кванта при его «падении» с высоты м с помощью эффекта Мессбауэра был выполнен Р.Паундом и К.Ребкой в 1960г.. Резонансное поглощение наблюдалось для ядер железа , где гравитационное смещение составляло примерно 0,01 естественной ширины линии γ - излучения ядер железа. Эксперимент показал, что находившийся на башне высотой 22м источник γ - квантов должен был двигаться от поверхности Земли, где стоял приемник излучения, со скоростью м/с для того, чтобы эффект Доплера скомпенсировал гравитационное смещение частоты. Эта скорость удовлетворяет соотношению

,

(8.18)

которое следует из (8.12) и (8.16). Только при выполнении условия (8.18) наблюдается максимум резонансного поглощения.

Полученные количественные результаты с относительной точностью 1% оказались в полном согласии с примитивной оценкой (8.17).

В общей теории относительности течение времени зависит от потенциала φ гравитационного поля. Вследствие этого относительная разность частот

электромагнитного излучения, измеренных в точках пространства 1 и 2, описывается формулой

.

(8.19)

Здесь ω – частота излучения в отсутствие гравитационного поля, когда его потенциал , – потенциал гравитационного поля в точках 1 и 2, G – гравитационная постоянная, M – масса сферического тела, создающего гравитационное поле, и – расстояние между соответственно точками 1, 2 и центром тела. Формула (8.19) справедлива для относительно слабого гравитационного поля, когда .

В случае опыта Р.Паунда и Г.Ребки формула (8.19) преобразуется следующим образом:

,

(8.20)

где – масса Земли, – радиус земли и . Таким образом, более строгая теория приводит к прежней формуле (8.17).

Отсюда следует, что опыт Р.Паунда и Г.Ребки по существу доказывает влияние гравитационного поля Земли на течение времени. Как известно, в системе GPS используются часы, находящиеся как на поверхности Земли, так и на спутниках, движущихся по геостационарным орбитам. Поскольку потенциалы гравитационного поля Земли в областях нахождения этих часов разные, то для достижения высокой точности в определении координат объекта наблюдения необходимо учитывать поправки, вносимые в показания часов общей теорией относительности. Отметим, что более современные эксперименты, проводимые с часами на самолетах и ракетах, позволили повысить точность измерений влияния гравитационного поля на течение времени до величин порядка 10^-2%.