1.4.3. Дисконтирование. Множители дисконтирования

Дисконтирование – процесс обратный начислению сложных процентов; он позволяет оценить, что мы потеряем, не вложив деньги ни в один проект, в том числе, не поместив их на депозит. Другими словами, дисконтирование дает возможность судить о степени обесценивания денег за n периодов.

Метод дисконтирования – это метод приведения денежной суммы будущего периода к текущему моменту. С позиций текущего момента будущая сумма (F) всегда будет меньше настоящей (P), поскольку знаменатель дроби меньше 1.

, (1.31)

где - коэффициент дисконтирования или индекс приведения будущей суммы к текущему моменту;

- ставка дисконта, принятая на уровне среднего % ЦБ по вкладам.

Значения множителя находятся в специальных финансовых таблицах.

1.4.4. Оценка денежных потоков с неравными поступлениями

Денежные потоки в рамках одного временного периода могут быть распределены неравномерно, то есть денежные поступления или выплаты могут быть сконцентрированы либо в начале периода (поток пренумерандо), либо в конце периода (постнумерандо). На практике большее распространение получил поток постнумерандо. Именно этот поток лежит в основе методик анализа инвестиционных проектов. Отчасти это можно объяснить тем, что подводить итоги и оценивать финансовый результат принято в конце отчетного года.

Оценка денежного потока может выполняться с позиций будущего (метод наращивания) и настоящего (метод дисконтирования) момента времени.

Оценка потока постнумерандо

Наращенный денежный поток для исходного потока постнумерандо имеет вид:

; … ; (1.32)

Схему наращения денежных потоков (С₁, С₂…С_n) можно представить следующим образом:

На С₁, первое денежное поступление начисляются сложные проценты за период (n-1), и оно в конце первого периода станет равным С₁(1+r)^n-1 и т.д. На последнее поступление С_n % не начисляются.

С1 С2 С3 .. . . Сn-1 Сn
0 1 2 3 . . . n-1 n
							Сn
							Cn-1=Cn-1(1+r)
							C3(1+r)n-3
							C2(1+r)n-2
							C1(1+r)n-1

Рис. 1.2. Схема наращения денежных потоков.

Будущая стоимость исходного денежного потока (С₁, С₂…С_n) постнумерандо F_pst может быть оценена как сумма наращенных поступлений.

_, (1.33)

где k – порядковый номер поступления (или количество периодов начисления).

Приведенный денежный поток для исходного потока постнумерандо согласно рис. 1.2 имеет вид:

(1.34)

Приведенная стоимость денежного потока постнумерандо PV_pst в общем случае рассчитывается по формулам:

(1.35)

	С1 С2 С3 . . . Сn-1 Сn
	0 1 2 3 . . . n-1 n

Рис. 1.3. Схема приведения денежных потоков.

Пример. Рассчитать приведенную стоимость денежного потока постнумерандо 70, 120, 60, 90, если ставка дисконтирования r-12%.

Год	Денежный поток, ден. ед.	Коэффициент дисконтирования	Приведенный поток (текущая стоимость), ден. ед.
1 2 3 4	70 120 60 90	0,8929 0,7972 0,7118 0,6355	62,5 95,67 42,71 57,20
	340		258,1

Оценка потока пренумерандо

Логика оценки денежного потока в этом случае аналогична предыдущей, разница в формулах объясняется сдвигом поступлений к началу соответствующих периодов. Схема наращения денежного потока пренумерандо будет выглядеть следующим образом.

(1.36)

Очевидно, что (1.37)

C1 C2 C3 C4 . . . Cn-1 Cn
0 1 2 3 . . . n-1 n
				Сn(1+r)
				С3(1+r)n-2
				С2(1+r)n-1
				С1(1+r)n

Рис. 1.4. Схема наращения потока пренумерандо

Схема дисконтирования потока пренумерандо может быть представлена следующим образом:

С1 С2 С3 . . . Сn-1 Сn
		0 1 2 3 n-2 n-1 n

Рис. 1.5. Схема дисконтирования потока пренумерандо.

В этом случае приведенный поток пренумерандо будет иметь вид:

, (1.38)

а его стоимость может быть рассчитана по формуле:

или (1.39)

(1.40)