85. Понятие о нормальном распределение случайной величины.

Нормальный закон распределения случайной величины.

Задать распределение случайной величины х – задать функцию f(х) – плотность распределения вероятности.

Если случайная величина х, имеющая математическое ожидание М(х)=a и среднеквадратичное отклонение, подчиняются нормальному закону распределения, то ее плотность вероятности:

f(х)= *е(в степени: -(x-a)²/2σ²)

Компактная форма записи:

f(х)= *еxp[-(x-a)²/2σ²]

f(х) – определена на всей оси, но:

=0,997

Т.е. практически достоверно, что отклонения случайной величины, имеющей нормальное распределение, от ее математического ожидания окажутся меньше, чем 0,3%.

Случайная величина подчиняется нормальному закону распределения, если:

1. Отклонение х от М(х) является результатом большой группы факторов.

2. Эти факторы не связаны друг с другом и действуют несогласованно.

3. Среди этих факторов нет доминирующих по значимости: они примерно равноценны по влиянию на х.

Нормальное распределение – это некоторый идеал, к которому близки некоторые случайные величины.

86. Гистограмма. Свойства гистограмм.

Гистограмма – ступенчатый график, показывающий распределение плотности вероятности, полученное по выборке.

Гистограмма показывает, какие значения случайной величины х более вероятны, а какие – менее.

В случае А, по-видимому, действует нормальный закон распределения, близкий к нормальному.

У гистограмм наблюдаются колебательные свойства.

87. Понятие доверительного интервала. Уровень значимости. Доверительная вероятность.

Доверительный интервал в математической статистике - это интервал, построенный с помощью случайной выборки из распределения с неизвестным параметром, такой что он содержит этот параметр с заданной вероятностью.

Определение границ доверительного интервала для математического ожидания М(х):

х – случайная величина;

х(с вектором) – среднеквадратичное значение х;

М(х) – математическое ожидание величины х.

Стьюдент (Госсет): если х распределяется по нормальному закону, то [М(х)-х9с вектором)] тоже распределяется по нормальному закону.

В таких случаях доверительный интервал для М(х):

Здесь:

• σ_х= – среднеквадратичное отклонение;

• n – объем выборки;

• t_α,n – коэффициент Стьюдента.

α – уровень значимости – вероятность ошибки.

Уровень значимости α обозначает: то что истинное значение параметра находящегося за пределами доверительного интервала, а то что находится внутри интервала называется доверительной вероятностью:

р=1-α – доверительная вероятность – вероятность отсутствия ошибки.

Значение α выбирает исследователь, часто встречаются α=0,001; 0,01; 0,05; 0,10.

Значение коэффициента Стьюдента определяется по таблице, по исходным данным - принятому значению α и числу степеней свободы.

Число степеней свободы – это число независимых элементов выборки, для которой х(с вектором) установлено.

88. Однородные и неоднородные выборки. Проверка однородности.

Выборка называется однородной, если все её прецеденты одинаково распределёны, то есть выбраны из одного и того же распределения .

Неоднородная выборка - это выборка, состоящая из неоднородных объектов (например, выборки из городского и сельского населения, «генетически гетерогенные выборки мух» и т. п.)

Критерий Уилкоксона – служит для оценки однородности двух выборок, то есть их принадлежность к одной генеральной совокупности. (критерий непараметрический)

Так же для определения однородности выборки необходимо построить доверительные интервалы по нашим данным, и если они будут перекрываться с каким либо доверительным интервалом, значит выборка однородная, а если нет, то неоднородная.