90. Понятие о коэффициенте корреляции. Его свойства.

Понятие коэффициента корреляции в статистическом анализе является единицей измерения того, насколько хорошо спрогнозированное значение соотносится с реальными данными. Коэффициент корреляции это число между 0 и 1. Если соотношений между спрогнозированными значениями и реальными данными не обнаружено, коэффициент корреляции будет равен 0 или очень близко к этому. Чем выше соотношение между спрогнозированными значениями и реальными данными, тем лучше и коэффициент корреляции. Абсолютно приемлемый результат дает коэффициент 1.0. Таким образом, чем выше коэффициент корреляции, тем лучше.

Наличие связей между х и у, характер этой связи и ее теснота оценивается коэффициентом корреляции:

Свойства коэффициента корреляции:

1. Если связь между х и y отсутствует, то r=0

2. -1≤r≤1; 0≤ ≤1

3. Для возрастающих у(х) r>0

4. Для убывающих у(х) r<0

5. Предельно тесная связь между х и у – функциональная: при этом r=1 или r=-1

6. Коэффициент корреляции описывает линейную связь, но не более сложную

7. Если корреляционная связь у(х) устанавливается, она может быть описана уравнением линейной регрессии вида: у=ax+b

Параметры a и b называют таким образом, чтобы график этого уравнения прошел через поле экспериментальных точек наилучшим образом.

91. Понятие о линейной регрессии. Уравнение линейной регрессии и его график.

Линейная регрессия — используемая в статистике регрессионная модель зависимости одной (объясняемой, зависимой) переменной y от другой или нескольких других переменных (факторов, регрессоров, независимых переменных) x с линейной функцией зависимости.

Модель линейной регрессии является часто используемой и наиболее изученной в эконометрике. А именно изучены свойства оценок параметров, получаемых различными методами при тех или иных предположениях о вероятностных характеристиках факторов и случайных ошибок модели. Предельные (асимптотические) свойства оценок нелинейных моделей также выводятся исходя из аппроксимации последних линейными моделями. Необходимо отметить, что с эконометрической точки зрения более важное значение имеет линейность по параметрам, чем линейность по факторам модели.

Уравнение линейной регрессии: у=ax+b

Параметры a и b этого уравнения называются таким образом, чтобы график этого уравнения прошел через поле экспериментальных точек наилучшим образом.

Оптимальный выбор параметров a и b достигается методом наименьших квадратов: ²=min

И деи МНК соответствует:

График линейной регрессии: