Обогащение ступени

Полное обогащение ступени можно рассчитать по каждому компоненту, выразив и через независимые переменные. При относительно небольших формулы существенно упрощаются и аналогично случаю слабого разделения можно записать

.

Здесь – полные коэффициенты обогащения, а суммирование проводится по и .

Первое слагаемое в правой части приведенного выражения соответствует случаю бинарного разделения, а второе – отрицательное. Отсюда следует, что обогащение легких компонентов всегда меньше, чем для бинарной смеси. Если же рассматривается компонент с промежуточной (не самой легкой) массой, то при больших концентрациях более легких компонентов его обогащение будет отрицательным.

Величины обогащений по легкой фракции и тяжелой определяются аналогично бинарному разделению:

,

.

Следовательно можно «перераспределять» полное обогащение каждого компонента смеси путем уменьшения .

4. Параметры и уравнения каскада Основные параметры

Внешние параметры трехпоточного центрифужного каскада, работающего по противоточной симметричной схеме (рис. 6.2) включают: – потоки питания, отбора и отвала; – концентрации j-го компонента в питании, отборе и отвале, . Всего 3s переменных.

К внутренним относятся (4s+2)n+2 параметра:

• конструкционные: число ступеней n, номер ступени подачи внешнего питания p, число газовых центрифуг в ступенях N_i ( );

• потоки питания, отбора и отвала ступеней – , , ;

• концентрации j-го компонента в питании, отборе и отвале ступеней – , , , ;

• полные коэффициенты разделения ГЦ ступеней ;

• потоки питания ГЦ ступеней ;

• коэффициенты деления потока ступеней .

Уравнения каскада

Внешние параметры каскада удовлетворяют s уравнениям баланса вещества и изотопных компонентов. Следовательно из них 2s являются независимыми.

Внутренние параметры связаны балансовыми соотношениями, разделительными характеристиками и определениями различных параметров, записываемыми аналогично п. 10.1 по каждой ступени. Кроме того, они удовлетворяют балансовым уравнениям, отражающим схему соединения ступеней в каскаде:

• для вещества

• для изотопных компонентов

С учетом граничных условий

общее число условий, накладываемых на внутренние параметры составляет 4sn+2s.

Уравнения баланса для внешних параметров каскада тождественно выполняются, если справедливы балансовые соотношения для ступеней. Поэтому количество независимых внешних и внутренних переменных, которые необходимо задать, чтобы рассчитать процесс многокомпонентного разделения в каскаде центрифуг, равно s+2n+2. Выбор этих параметров зависит от принятого критерия эффективности каскада.

Критерии эффективности

Для обеспечения эффективности процесса разделения многокомпонентной смеси необходимо выбрать соответствующий критерий, руководствуясь общими требованиями, сформулированными в п. 6.3. Однако расчет каскада в случае многокомпонентного разделения существенно затруднен. Это накладывает ограничения на критерии эффективности.

При оптимизации каскада относительно просто реализуется процедура расчета и сшивки всех параметров при заданных внешних концентрациях целевого изотопа [14]. Поэтому целевую функцию критерия целесообразно оптимизировать при таких условиях. В частности, минимизацию суммарного потока лучше производить при заданных концентрациях всех компонентов в питании, выбранном потоке питания или отбора и фиксированных концентрациях целевого компонента в отборе и отвале.

Физический критерий эффективности, согласно которому работа, совершенная при разделении в ступенях, не теряется при их соединении в каскаде, невыполним в многокомпонентном случае. Однако можно построить R-каскад, в котором на питании каждой ступени будут встречаться потоки с одинаковыми концентрациями двух ключевых компонентов. Кроме того, можно рассчитать квазиидеальный каскад, который характеризуется одинаковыми срезами парциальных потоков и обобщает R-каскады [4].