8.Билет.
1.Четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если выполняется одно из следующих условий:
1. Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то четырёхугольник - параллелограмм
2. Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник - параллелограмм
3. Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник - параллелограмм.
Если в четырехугольнике противолежащие углы равны, такой четырехугольник – параллелограмм.
2.Формула Герона для трапеции
S = a + b √(p - a)(p - b)(p - a - c)(p - a - d)
4|a - b|
Формула площади трапеции по длине основ и высоте
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту
S = 1(a + b) · h
2
где S - Площадь трапеции,
a, b - длины основ трапеции,
c, d - длины боковых сторон трапеции,
p = a + b + c + d - полупериметр трапеции.
2
9.Билет.
1.
2.
1. Формула площади параллелограмма через стороны и углы
a, b - стороны параллелограмма
б, в - углы параллелограмма
Формула площади через стороны и углы параллелограмма, (S):
2. Формула площади параллелограмма через сторону и высоту
a, b - стороны параллелограмма
Hb - высота на сторону b
Ha - высота на сторону a
Формула площади через стороны и высоты параллелограмма, (S):
3. Формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними
D - большая диагональ
d - меньшая диагональ
б, в - углы между диагоналями
Формула площади через диагонали параллелограмма и угол между ними , (S):
10.Билет.
1.Четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если выполняется одно из следующих условий:
1. Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то четырёхугольник - параллелограмм
2. Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник - параллелограмм
3. Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник - параллелограмм.
4.Если в четырехугольнике противолежащие углы равны, такой четырехугольник – параллелограмм.
2.Серединный перпендикуляр (срединный перпендикуляр или медиатрисса) — прямая, перпендикулярная к данному отрезку и делящая его на две равные части.
Теорема.
Серединные перпендикуляры к двум сторонам треугольника пересекаются.
Доказательство.
Пусть есть Д ABC и прямые a, b - серединные перпендикуляры к сторонам этого треугольника.
Допустим, прямые a и b не пересекаются, а значит a || b. AC ⊥ a, BC ⊥ b, а значит BC ⊥ a, так как a || b. Таким образом, обе прямые AC и BC ⊥ a, а значит параллельны. А это не верно, так как AC и BC пересекаются в точке С. Мы пришли к противоречию. Теорема доказана.
Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника (или другого описываемого окружностью многоугольника) пересекаются в одной точке — центре описанной окружности.
Любая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.
Верно и обратное утверждение: каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.