3. Получение математических зависимостей для потребных напоров простых трубопровода

В первую очередь целесообразно получить потребный напор для простого трубопровода 2 (рис. 6, рис. 7). Этот трубопровод является упрощенным вариантом трубопровода, рассмотренного в подразделе 2.2, но у него в отличие от прототипа отсутствует фильтр Ф. Заметим также, что все его физические параметры совпадают с указанными в подразделе 2.2. Поэтому зависимость для потребного напора 2-го трубопровода может быть получена упрощением зависимости (19). Для этого из нее следует исключить второе слагаемое, которое учитывает потери в фильтре Ф (рис. 1). Тогда

. (23)

Затем получим потребный напор для простого трубопровода 3 (рис. 7). В нем существует ламинарное течение (по условию задачи) и имеются двое потерь: потери на трение по длине трубы 3 и потери в фильтре Ф. Причем, сопротивление фильтра Ф задано эквивалентной длиной. Поэтому для определения потерь во 2-м трубопроводе используем формулу (4), т.е.

Далее подставим численные значения заданных величин и проведем вычисления. Тогда для 3-го трубопровода

.

Для этого трубопровода следует также найти статический напор (17)

[м] .

Затем суммируем статический напор Н_ст,3 и потери h_пот,3 (16). Тогда окончательно получим потребный напор для II-го трубопровода

. (24)

Наконец необходимо получить потребный напор для начального трубопровода 1 (рис. 7), в котором существует турбулентное течение (по условию задачи) и имеются двое потерь: потери на трение по длине трубы 1 и потери в кране К. Причем, сопротивление крана задано коэффициентом местного сопротивления ζ_К. Поэтому для определения потерь во 1-м трубопроводе используем формулы (6) и (12). Тогда потери в нем определятся по

Далее подставим численные значения заданных величин. Тогда

.

Определения величины статического напора для начального трубопровода затруднено, так как не известно давление в его конечном сечении (в разветвлении на рис. 7). Поэтому воспользуемся методом, рассмотренным в подразделе 3.1. Т.е. из сложного трубопровода выделяем простой трубопровод 1 (рис. 7), и принимаем в его конечном сечении давление р = 0. В этом случае статический напор Н_ст,1 будет равен разности высот между конечным и начальным сечением, т.е. в данном случае он также равен 0.

Тогда окончательно получим математическое выражение для упрощенной характеристики потребного напора для 1-го простого трубопровода

. (25)

4. Построение характеристик потребных напоров простых трубопроводов и получение суммарной характеристики сложного трубопровода.

Для построения характеристик потребных напоров простых трубопроводов, образующих сложный трубопровод, по формулам (23)÷(25) проведены расчеты, которые представлены в таблице 2. Затем по этим данным построены характеристики потребных напоров (линии 1, 2 и 3 на рис. 9).

Таблица 2.

Расход, Q	л/с	0	0,6	1,2	1,8	2,4	3,0
Потреб. напор, Нпотр,1	м	0	2,7	10,8	24,3	43,1	67,4
Потреб. напор, Нпотр,2	м	25,4	26,3	29,1	40,3	58,9	118,3
Потреб. напор, Нпотр,3	м	42,8	167,4	–	–	–	–

Далее необходимо, базируюсь на характеристиках простых трубопроводов, получить характеристику потребного напора всего сложного трубо-

провода. Для наглядности при этих построениях на рис. 8,а приведена предельно упрощенная схема рассматриваемого трубопровода. Анализ схемы на рис. 8,а позволяет сделать вывод, что на первом этапе необходимо сложить характеристики потребных напоров

Рис. 8. Упрощенные расчетные схемы.

разветвленных трубопроводов 2 и 3. Для этого сложения следует использовать систему (23), которая указывает на необходимость сложения расходов Q при равенстве потребных напоров H_потр. Поэтому выбираем произвольное значение напора H_потр (точка А на рис. 9,а) и проводим горизонтальную линию. Затем находим отрезки и q₂ и q₃, соответствующие расходам в трубопроводах 2 и 3. Суммируем их, и получаем отрезок q₍₂₊₃₎, который будет равен их суммарному расходу, т.е. соответствовать характеристике условного трубопровода (2+3). Такие сложения проводят по нескольким точкам и получают характеристику потребного напора условного трубопровода (2+3) (кривая (2+3) на рис. 9,а).

Рис. 9. Графические построения для получения характеристики сложного трубопровода.

В результате проведенного сложения исходный трубопровод трансформируется и принимает вид трубопровода на рис. 9,б, состоящего из двух последовательных трубопроводов: начального 1 и условного (2+3). Для их сложения следует использовать систему (21), которая указывает на необходимость сложения напоров H_потр при равенстве расходов Q. Поэтому выбираем произвольный расход Q (точка В на рис. 9,б) и проводим вертикальную линию. Затем находим отрезки H₁ и H₍₂₊₃₎, соответствующие напорам в последовательных трубопроводах 1 и (2+3). Суммируем их, и получаем отрезок H_Σ, который будет соответствовать характеристике сложного трубопровода. Далее повторяем сложения для других величин расхода и получают характеристику потребного напора всего сложного (кривая Σ на рис. 9,б).

Таким образом, в результате проведенного сложения трубопровод трансформируется и принимает вид трубопровода на рис. 8,в. Причем, характеристика его потребного напора определена (линия Σ на рис. 9,б).