3.2. Расчет на прочность и устойчивость Расчет цилиндрической оболочки, подкрепленной шпангоутами
Цель расчета
Подобрать рациональную силовую схему цилиндрической оболочки рис.3.2.1. т.е. толщину обшивки, число и жесткость промежуточных шпангоутов.
Рис.3.2.1. Схема оболочки, работающей на внешнее давление
Общие сведения
Цилиндрическая оболочка, подкрепленная шпангоутами, в зависимости от соотношения жесткостей шпангоутов и обшивки, может терять устойчивость по двум качественно различным формам (рис.3.2.1). Первую форму потери устойчивости называют потерей общей устойчивости подкрепленной оболочки, а вторую – потерей местной устойчивости, или потерей устойчивости обшивки между подкреплениями.
При потере местной устойчивости оболочки шпангоуты практически сохраняют круговую форму, а деформируется , в основном, обшивка. При потере общей устойчивости оболочки шпангоуты деформируются вместе с обшивкой. По торцам оболочка оперта на жесткие в своей плоскости ребра.
Исходные данные
Диаметр ракеты Dр = 2,15 м;
Масса первой ступени m01 = 35200 кг;
Масса второй ступени m02 = 12990 кг;
Масса головной части mГЧ = 2600 кг;
Масса окислителя первой ступени mок = 24615 кг;
Масса горючего первой ступени mг = 7240 кг;
Время работы ЖРД τ = 103 с;
Расход
окислителя 
ок
= 238,35 кг/с;
Расход горючего г = 69,55 кг/с;
Плотность окислителя ρок = 1142 кг/м3;
Плотность горючего ρг = 800 кг/м3;
Радиус отсека Rр = 1,075 м;
Общая длина отсека Lотс = 2,330 м;
Материал обечайки бака АБМ1 – бериллиевый сплав;
Предел прочности σв = 420∙106 Па;
Модуль упругости Е = 135000 ∙106 Па;
Давление наддува рнад = 3∙105 Па;
Уровень жидкости цилиндрической
части бака горючего Нг = 2,800 м;
Коэффициент безопасности f = 1,6.
Определение максимального значения произведения nx(t)∙H(t)
Для определения максимального значения произведения nx(t)∙H(t) проводится расчет изменения уровня жидкости в баке в зависимости от времени полета. Для этого используются следующие уравнения.
Объемный расход горючего
Изменение объема жидкости в баке в зависимости от времени полета
где t – текущий момент времени.
Изменение уровня жидкости в баке в момент времени t
Уровень жидкости в баке в текущий момент времени
При
вычислении параметров
в
зависимости от времени t
принимаем переменный шаг по времени
Δt:
Δt = 1 с – в момент старта ракеты (0…3 с);
Δt = 3 с – на начальном участке полета (3…12 с);
Δt = 10 с – полет после 20с.
Результаты вычислений сводим в таблицу 3.
Приведем расчет при t = 1 с:
Изменение объема жидкости в баке в зависимости от времени полета
Изменение уровня жидкости в баке в момент времени t
Уровень жидкости в баке в текущий момент времени
Максимального значения произведения nx(t)∙H(t)
nx(t)∙H(t) = 1,98∙2,776 = 5,497 м
Таблица 3
Результаты вычислений
t, c |
nx(t) |
|
|
|
nx(t)∙H(t),м |
0 |
1 |
0 |
0 |
2,8 |
2,8 |
1 |
1,98 |
0,087 |
0,024 |
2,776 |
5,497 |
2 |
2 |
0,174 |
0,048 |
2,752 |
5,504 |
3 |
2,01 |
0,261 |
0,072 |
2,728 |
5,484 |
6 |
2,05 |
0,522 |
0,144 |
2,656 |
5,445 |
9 |
2,1 |
0,782 |
0,216 |
2,584 |
5,427 |
12 |
2,15 |
1,043 |
0,288 |
2,512 |
5,402 |
20 |
2,29 |
1,739 |
0,479 |
2,321 |
5,315 |
30 |
2,43 |
2,608 |
0,719 |
2,081 |
5,057 |
40 |
2,63 |
3,478 |
0,958 |
1,842 |
4,844 |
50 |
2,97 |
4,347 |
1,198 |
1,602 |
4,758 |
60 |
3,39 |
5,216 |
1,438 |
1,362 |
4,619 |
70 |
3,86 |
6,086 |
1,677 |
1,123 |
4,334 |
80 |
4,36 |
6,955 |
1,917 |
0,883 |
3,851 |
90 |
4,95 |
7,824 |
2,156 |
0,644 |
3,186 |
100 |
5,69 |
8,694 |
2,396 |
0,404 |
2,3 |
103 |
5,95 |
8,955 |
2,468 |
0,332 |
1,977 |
Рис.3.2.2. График изменения величины nx(t)∙H(t) от времени t
По графику определяем максимальное значение произведения nx(t)∙H(t) = 5,504 м.
Этому значению соответствуют t = 2 с, nx = 1,98, H = 2,752 м.
Определяем внешнее избыточное давление
Минимальная толщина обшивки
Задаемся толщиной обшивки из условия δоб1 ≥ δобmin = 0,996 ∙ 10-3 м.
Принимаем δоб1 = 5 ∙ 10-3 м.
Максимально допустимое расстояние между шпангоутами
Число промежуточных шпангоутов
Принимаем Nш = 5. Длина пролета между шпангоутами
Проверяем обшивку на возможность потери устойчивости хлопком.
Давление хлопка
где
ν2
= 0,68 – коэффициент, определяемый из
графику рис.3.2.3. по параметру θ
Рис.3.2.3. График зависимости коэффициента ν2 от параметра θ
Проверка pхл = 3,459 ∙ 105 Па ≥ p = 3,428 ∙ 105 Па. Обшивка между промежуточными шпангоутами не теряет устойчивости хлопком.
Жесткость шпангоута
где К = (Nш + 1)4/3 = (5+1) 4/3 = 10,903,
μ = 0,3 – коэффициент Пауссона
По найденной жесткости шпангоута Jш = 4,402 ∙ 10-8 м4 подбираем профиль шпангоута и его номер.
Б
ыл
подобран следующий шпангоут (рис.3.2.4):
Профиль тавр;
Номер профиля 276;
Высота b = 32 ∙ 10-3 м;
Ширина b2 = 50 ∙ 10-3 м;
Толщина δ1 = 3 ∙ 10-3 м;
Толщина δ2 = 3 ∙ 10-3 м
Рис.3.2.4. Профиль шпангоута
В результате данного расчета, видно, что толщина цилиндрической обечайки достаточно
большая, а так же наличие 5 шпангоутов делает конструкцию бака достаточно тяжелой. Оценим массу обечайки вместе со шпангоутами.
Объем цилиндрической обечайки
Объем шпангоута
Масса конструкции
