24. Экзогенная детерминистская теория цикла. Модели Самуэльсона-Хикса и Тевеса.

Модель Самуэльсона-Хикса включает в себя только рынок благ, и поэтому уровень цен и ставка процента предполагаются неизменными; объем предложения благ совершенно эластичен. Объем потребления домашних хозяйств в текущем периоде зависит от величины их дохода в предшествующем периоде: C_t = C_a,t + C_yy_t-1, где C_a - автономное потребление. Предприниматели осуществляют автономные инвестиции, объем которых при заданной ставке процента фиксирован, и индуцированные инвестиции, зависящие от прироста совокупного спроса в предшествующем периоде: I_t = I_a,t +  (y_t-1 - y_t-2).На рынке благ установится динамическое равновесие, если: ,

где A_t = С_a,t + I_a,t. (1)

Э то уравн является уравнением второго порядка, характеризующим динамику НД во времени. При фиксированной величине автономных расходов (A_t = A = const) в экономике достигается динамическое равновесие, когда объем НД стабилизируется на определенном уровне , т.е. y_t = y_t-1 = y_t-2 = ... = y_t-n =  , где n - число периодов с неизменной величиной автономных расходов. В таком случае вышеназванное ур-ие приобретает вид:  = A/(1 - C_y). Посмотрим, какова будет динамика НД, если в состоянии динамического равновесия изменится величина автономного спроса. Освободимся от неоднородности в уравнении (1). Значения y_t и удовлетворяют этому равенству, поэтому можно записать следующее однородное конечно-разностное уравнение второй степени с постоянными коэффициентами: , где y_t   y_t -  . Так как y_t =   + y_t, то направление изменения y_t определяется направлением изменения y_t. Из теории решения дифференциальных и конечно-разностных уравнений следует, что характер изменения y_t зависит от значения дискриминанта характеристического уравнения. Поскольку в данном случае дискриминант равен (C_y +  )² - 4 , то динамика НД зависит от предельной склонности к потреблению, определяющей величины мультипликатора и акселератора.

Если (C_y +  )² - 4  > 0, то изменение y_t происходит монотонно; при (C_y +  )² - 4  < 0 оно будет колебательным. Следовательно, график функции отделяет множество сочетаний C_y, , обеспечивающих монотонное изменение y_t, от множества комбинаций из значений C_y, , приводящих к колебаниям y_t. Устремляется ли значение y_t к некоторой конечной величине или уходит в бесконечность, зависит от значения последнего слагаемого характеристического уравнения. Если  < 1, то равновесие установится на определенном уровне. При  > 1 нарушенное 1 раз равновесие больше не восстановится. Когда  = 1 , тогда значение y_t будет колебаться с постоянной амплитудой. В результате все множество сочетаний C_y и оказалось разделенным на 5 областей, как это показано на рис. Если значения C_y и указывают на область I, то после нарушения равновесия в результате изменения автономного спроса значение y_t монотонно устремится к новому равновесному уровню При значениях C_y и , находящихся в области II, НД достигнет нового равновесного уровня, пройдя через затухающие колебания. Сочетания значений C_y и , расположенные справа от перпендикуляра, опущенного из точки B на ось Ох, соответствуют нестабильному равновесию. Когда сочетания значений C_y, указывают на область III, тогда динамика y_t приобретает х арактер взрывных колебаний. Комбинации значений C_y, в области IV приводят к тому, что после нарушения равновесия y_t монотонно устремляется в бесконечность. Если акселератор равен единице, то при любом значении предельной склонности к потреблению в случае нарушения равновесия возникают равномерные незатухающие колебания yt.

Т. Тевес дополнил модель Самуэльсона – Хикса рынком денег, который в кейнсианском подходе определяет процентную ставку. Динамический спрос на деньги в модели Тевеса задается уравнением:

l_t = l_y y_t–1 + l_i i_max – l_i i_t

Предложение денег, скорость их обращения и уровень цен в модели предполагаются неизменными; поэтому считается, что реальное предложение денег равно М.

M = l_t = l_y y_t–1 + l_i i_max – l_i i_t

Из этого уравнения вытекает формула для вычисления процентной ставки в текущем и предшествующем ему периодах :

Поскольку в модели Тевеса присутствует процентная ставка, то инвестиционная активность фирм будет зависеть от нее. Без особых обоснований в модели предполагается, что инвестиции состоят из автономных инвестиций, линейно убывающих при росте процентной ставки в предшествующем периоде и индуцированных инвестиций, ведущих себя также, как в модели Самуэльсона–Хикса :

I_t = I_i ( R_max – i_t–1 ) +  ( y_t–1 – y_t–2 )

Обозначив за A_t максимальный автономный спрос, уравнение, задающее величину НД в текущем периоде, можно записать так:

y_t = C_y y_t–1 +  ( y_t–1 – y_t–2 ) – I_i i_t–1 + A_t^–

Что после подстановки выражения для процентной ставки в периоде t -1 превращается в уравнение Тевеса: