6.3. Стратегия управления запасами.

Оптимальное управление запасами – выбор таких объемов и моментов поставок, когда суммарные издержки на функционирование системы снабжения будут минимальными.

Простейшие стратегии:

1. периодические (со временем контроля Т);

2. по критическим уровням (H, h, y_i – текущий уровень запаса q).

   1. Стратегия постоянного уровня.

В данном случае через каждый интервал контроля Т запас пополняется до верхнего уровня.

q₁  q₂  q₃  const

q* _опт = H – y_тек

y_1,2 – текущие уровни

2. Стратегия фиксированного объема поставок.

Q* = const

q₁ = q₂ = q₃ = const

3. Стратегия с контролем за текущим уровнем.

1. если y  h, то: - y  h  q* = const

- y  h  q* = 0 (не заказываем сырье)

2. если y  h, то: - y  h  q* = H – y_тек

- y  h  q* = 0

6.4. Детерминированная эмм управления запасами с фиксированным спросом.

Данная модель называется моделью экономики выгодных размеров поставок.

Начальные условия (ограничения):

1. Известны моменты поступления заявок.

2. Интенсивность расходования ресурсов (скорость).

3. Поставки мгновенны.

4. Отсутствие дефицита.

Введем обозначения:

 - интенсивность спроса;

k – затраты на оформление;

h – затраты на хранение единицы продукции в единицу времени;

q – объем поставок (размер партии сырья).

- период времени, в течение которого полностью расходуется сырье.

F(q) – суммарные затраты на функционирование системы снабжения

q/2 – оптимизация ведется по среднему уровню;

q* - оптимальный размер заказа.

Для нахождения F* нужно взять частную производную целевой функции F(q) по оптимизационному параметру q.

Из данной формулы находим q*:

формула Уилсона (оптимального заказа).

Данный заказ необходимо разместить для выполнения через время

Оптимальные затраты можно определить по формуле

- это затраты на единицу продукции.

6.5. Модель управления запасами при случайном спросе.

В данном случае интенсивность расходования ресурсов  - величина случайная со своим законом распределения, то есть известно P(), F() , тогда в данной ситуации возможны случаи:

1. q -   0

q,

Затраты за дефицит (штрафы)

₂

q

₁

Затраты хранения

t₁

t

2. 

3. h – затраты на хранение единицы продукции в единицу времени;

4. k – затраты на размещение (оформление) ресурсов, сырья.

Так как  - величина случайная, то ( q -  ) и ( - q) будут величины случайные, поэтому оптимизация и функция цели будут находится как для случайных величин.

Функция цели будет представлять собой математическое ожидание от суммы слагаемых. Одно из них представляет собой математическое ожидание затрат на размещение заказа; другое математическое ожидание затрат на хранение ресурсов.

Известно, что оптимальное размещение запасов можно найти из системы неравенств:

Методом линейной интерполяции определяется q*.

6.6. Эмм управления запасами с ограничениями на складские помещения.

Данная модель многопродуктовая с n-видами сырья.

Введем обозначения для данной модели:

q_i – размер объема заказа на сырье i – вида ( );

А – максимальный размер складских помещений для сохранения n-видов продукции;

а_i – размер площади, необходимой для хранения продукции i – вида;

_i – интенсивность спроса на сырье i – вида;

k_i – затраты на размещение заказа на поставку сырья, продукции i – вида;

h_i – затраты на сохранение единицы сырья (продукции) i – вида.

Данная модель от вышеизложенной отличается наличием ограничений на складские помещения и выглядит так:

Э

М

М

q_i / 2 – оптимизация по среднему уровню запасов

Данная ЭММ решается с помощью метода множителей Лагранжа. Полученная функция путем добавления в целевую функцию слагаемого, состоящего из системы ограничений и множителя , называется Лагранжианом.

(*)

Для того, чтобы найти q_i* и оптимальное значение *, необходимо взять частные производные по q_i и  Лагранжиана (*).

(1)

(2)

из формулы (1) определяем - оптимальный размер заказа.

Оптимальный размер заказа при ограничении a_i определяется путем последовательного расчета для разных значений q_i и . Методом линейной интерполяции по значениям, представленным в промежуточной таблице, находится коэффициент  и оптимальное значение q_i*.