2. Энергия и свободный объем границ зерен

Свободный объем представляет собой важную структурную характеристику ГЗ. Он определяется как разность объема материала, ограниченного поверхностью, охватывающей участок границы и некоторое число атомов в каждом зерне, и объема совершенного кристалла, содержащего то же количество атомов, отнесенная к единице площади границы, причем поверхность в бикристалле должен охватывать слои, достаточно далекие от границы, в которых влияние границы уже незаметно:

, (л6.2)

где ‑ объем бикристалла, содержащего N атомов. Видно, что e выражается в единицах длины. В геометрической модели свободный объем границ зерен равен нулю. Это особенно легко понять, если обратиться к методу Вольфа. При построении геометрической модели любой границы, будь то границей кручения или наклона, производится только поворот от состояния монокристалла, что никак не меняет объема. Такая структура не обязательно имеет минимум потенциальной энергии и будет релаксировать, если предоставить системе свободу. Из этого и из определения свободного объема, последний представляет собой линейное расширение в направлении, перпендикулярном границе, от положения границы в геометрической модели.

Поскольку в области ГЗ атомная структура сильно отличается от структуры идеальной кристаллической решетки, наличие этого дефекта приводит к повышению энергии кристалла. Энергия ГЗ определяется как разность энергий бикристалла и монокристалла, содержащих одно и то же количество атомов:

, (л6.3)

где ‑ энергия связи кристалла. Для бесконечно протяженной ГЗ и, следовательно, . Поэтому удобнее рассматривать удельную энергии ГЗ, то есть энергию на единицу поверхности

. (л6.4)

И

Рис. 5. Зависимость энергии границ наклона [110] от угла разориентировки в алюминии

змерения энергии границ зерен показали, что ее зависимость от угла разориентировки при данной оси разориентировки немонотонна. При углах, соответствующих границам с малыми значениями обратной плотности совпадающих узлов, имеют место острые минимумы энергии (рис. л6.5).

Аналогичные зависимости установлены также с помощью компьютерного моделирования.

3. Методы моделирования границ зерен

Построение исходной структуры границы наклона и граничные условия

Для построения исходной структуры для моделирования симметричной границы наклона используется метод, описанный на рис. л6.3. В качестве плоскости xOz системы координат возьмем плоскость ГЗ. Ось z направим вдоль оси наклона, а x‑ вдоль перпендикулярного ей направления, лежащего в плоскости границы (см. рис. л6.6). В обоих направлениях граница периодична; соответствующие периоды обозначим и . В направлении, перпендикулярном плоскости ГЗ (ось y), размер строящегося бикристалла может быть конечным, обозначим его , так что размер каждого кристаллита равен . Возможно также построение системы, периодической и в этом направлении, но этот случай здесь не будем рассматривать. Для построения исходной системы для моделирования прежде всего необходимо определиться с размерами расчетной ячейки. Очевидно, что эта ячейка должна быть параллелепипедом, стороны которого, лежащие в плоскости границы, должны быть кратны

Рис. л6.6. Расчетная ячейка для моделирования границы наклона; плоскость границы совпадает с плоскостью xOz

периодам границы: , . Условный размер ячейки периодичности в направлении y должен быть намного больше , тогда будет моделироваться система со свободными границами. Сначала задается решетка, ориентированная так, что одна из плоскостей, между которыми отсчитывается угол разориентировки границы, лежит параллельно плоскости xOz, а ось разориентировки вдоль оси z. Затем эта решетка поворачивается на угол вокруг оси наклона, и заполняется атомами требуемой (г.ц.к.) решетки с заданной постоянной решетки верхнее зерно в области . Затем эта система зеркально отражается относительно плоскости y=0 (кроме атомов, лежащих в самой этой плоскости).

После отражения одно зерно может быть смещено как единое целое по отношению к другому в направлении, параллельном плоскости границы (жесткое относительное смещение зерен) или перпендикулярном границе. В зависимости от величины жесткого относительного смещения при последующей релаксации могут быть получены различные структуры границы, так как граница приобретает структуру, соответствующую ближайшему локальному минимуму энергии.