4. Расчет нижней части ступенчатой сквозной колонны

Сечение нижней части колоны сквозное, состоящее из двух ветвей, соединенных решеткой. Высота сечения h_н = 1500 мм.

Подкрановую ветвь колонны принимаем из широкополочного двутавра, наружную – составного сварного сечения из трех листов.

Определим ориентировочное положение центра тяжести.

Принимаем z₀ = 5 см; h₀ = h – z₀ = 150 – 5 = 145 см;

см;

у₂ = h₀ – y₁;

y₂ = 145 – 120 = 25 см.

Продольные усилия в подкрановой ветви колонны несимметричного сечения:

В наружной ветви:

где N – расчетная продольная сила, кН;

М – расчетный изгибающий момент, кН·м;

у₁ , у₂ – расстояние от центра тяжести сечения колонны до центра тяжести соответствующих ветвей, см;

h₀ = y₁ + y₂ – расстояние между центрами тяжести ветвей колоны, см.

N_B1 = 1148.4 · 25 / 145 + 401.145*100 / 145 = 474.65 кН;

N_B2 = 2973.69 · 120 / 145 + 1887.347*100 / 145 = 3763 кН.

Определим требуемую площадь подкрановой ветви:

А_В1 = N_B1/ φ·R·γ;

Задаемся φ = 0,8; R = 24.5 кН/см²

А_В1 = 474.65 / 0,8·24.5 = 25 см²

Назначим сечение по сортаменту: I 35 Б2, А_В1 = 55.17 см²; i_x1 = 14.47 см; i_y = 3.36 см.

Определим требуемую площадь наружной ветви:

А_В2 = N_B2 / φ·R·γ;

A_B2 = 3763 / 0,8·24.5 = 192 см²

Требуемая площадь полок:

А_п = (А_В2 – t_ст · h_ст)/2;

А_п = (192 – 2*34.9) / 2 = 61 см²

Принимаем b_п = 31 см; t_п = 2 см; А_п = 69.8 см².

Геометрические характеристики ветви:

А_В2 = (2·34.9 + 2·2*31) = 193.8 см²;

z₀ = 10.56 см;

см⁴;

см⁴;

см;

см.

Уточняем положение центра тяжести сечения колонны:

h₀ = 150 – 10.56 = 139.44 см;

у₁ = А_В2·h₀/ (A_B1 + A_B2);

y₁ = 193.8·139.44/ (55.17 + 193.8) = 108.54 см;

у₂ = 150 –108.54 = 41.46 см.

Рис. 7.

Отличие от первоначально принятых размеров значительно, поэтому пересчитываем усилия в ветвях:

N_B1 = 1148.4·41.46/139.44 + 40114.5 / 139.44 = 629.2 кН;

N_B2 = 2973.69 · 108.54/139.44 + 188734.7 / 139.44 = 3668.22 кН.

Проверка устойчивости подкрановой и наружной ветви плоскости рамы по формуле:

N_B1/(φ_y·A_B1) ≤ R·γ;

где φ_у – коэффициент продольного изгиба, определяемый по гибкости.

λ_у = l_y / i_y ;

где l_y – расчетная длина ветви из плоскости колонны, равная нижней части колонны, см;

i_y – радиус инерции сечения ветви относительно оси у–у, см.

Подкрановая ветвь: , φ_у = 0,505

кН/см² < R= 24.5 кН/см².

Наружная ветвь: , φ_у = 0.953

кН/см² < R= 24.5 кН/см².

Графическим способом определяем l_B1 = 300 см. Принимаем l_B1 = 300 см.

Расчет решетки подкрановой части колонны: Поперечная сила в сечении колонны Q_max=176.524 кН. Условная поперечная сила Q_усл≈0,3А=0,3·(55.17+193.8)=74.7кН < Q_max=176.524 кН. Расчет решетки проводим на Q_max.

Усилие сжатия в раскосе:

N_p = Q_max / 2·Sinα;

;

α = 45° - (угол наклона раскоса).

N_p = 176.524 / (2·0,71) = 124.3 кН

Задаемся [λ_р] = 100, φ = 0,537

Требуемая площадь раскоса:

А_р.тр. = N_p /(φ·R·γ);

A_р.тр. = 124.3*0.95 / (0,537 ·24.5) = 12 см²

Принимаем по сортаменту уголок ∟90×7, А_р = 12,3 см²; i_min = 1,78

λ_max = l_d / i_min *0.0345;

l_p = h_н / Sinα;

l_p = 150/ 0,71 = 212.13 см;

λ_max = 212.13/ 1,78 *0.0345= 4.11, φ = 0,419

Напряжения в раскосе:

σ = N_p /(φ·A_p);

σ = 124.3 / (0,419·12.3) = 24.1 кН/см² < Rγ =19.34 кН/см² ,следовательно

Принимаем по сортаменту уголок ∟100×7, А_р = 13,8 см²; i_min = 1,98

λ_max = l_d / i_min *0.0345;

l_p = h_н / Sinα;

l_p = 150/ 0,71 = 212.13 см;

λ_max = 212,13/ 1,98 *0.0345= 3,7, φ = 0,4895

Напряжения в раскосе:

σ = N_p /(φ·A_p);

σ = 124.5 / (0,4895·13,8) = 18,4 кН/см² < Rγ =19.34 кН/см²

Проверка устойчивости колоны в плоскости действия момента как единого стержня:

Геометрические характеристики всего сечения:

А = А_В1 + А_В2 = 55,17 + 193,8 = 248,97 см²;

J_x = A_B1·y₁² + A_B2·y₂² = 55,17·108,54² + 193,8·41,46² = 983083 см⁴;

см;

λ_х = l_x1 / i_x = 3040/ 62,84 = 48,4

Приведенная гибкость:

;

где α₁ – коэффициент, зависящий от угла наклона раскосов, α₁ = 30;

А_р1 – площадь сечения раскосов по двум граням сечения колонны, см²;

А_р1 = 2А_р = 2·13,8 = 27,6 см²;

;

;

Для комбинации усилий, догружающих наружную ветвь (сечение 4 - 4), N₂ = 2973,69 кН; М₂ = 1887,347 кН·м

;

;

При λ_пр = 1,76 и m = 0,83 – φ_вн = 0,508.

σ = N₂/(φ_вн ·А);

σ = 2973,69 / (0,508 ·248,97) = 23,5 кН/см² < R = 24,5 кН/см².

Для комбинации усилий, догружающих подкрановую ветвь (сечение 3–3), N₁ = 1148,4 кН; М₁ = 401,145 кН·м

;

; φ_вн = 0,439

σ = N₁/(φ_вн ·А);

σ = 1148,4 / (0,439·248,97) = 10,51 кН/см² < R/0,95 = 25,3 кН/см²

Устойчивость сквозной колонны как единого стержня из плоскости действия момента не проверяем, т.к. она обеспечена проверкой устойчивости отдельных ветвей.