2 Определение параметров настройки и-регулятора

Структурная схема САУ, составленная из трех апериодических звеньев 1-го порядка и регулятора с интегральным законом регулирования аналогична схеме, показанной на рис 3. Передаточная функция И-регулятора определяется выражением:

.

Главная передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

. (10)

В выражении передаточной функции (10) общий коэффициент усиления разомкнутой системы К₀ определяется формулой (1).

График линеаризованной ЛАЧХ разомкнутой системы с И-регулятором показан на рис.3,б. ЛАЧХ пересекает ось ординат на уровне . Отрезок MN ЛАЧХ имеет наклон «минус» 20 дБ/дек. Увеличение крутизны наклона ЛАЧХ от минус 20 до минус 40 дБ/дек происходит при логарифмической частоте сопряжения в точке N , рассоложенной правее частоты среза. Уравнение ординаты этой точки имеет следующий вид:

, (11)

Из решения уравнения (11) следует, что общий коэффициент усиления системы определяется выражением:

. (12)

Для обеспечения обеспечения апериодического процесса регулирования ордината точки N должна составлять G₁=-(10…12) дБ, для мало-колебательного процесса G₁=-(6…8) дБ. Дополнительным условием является соотношение постоянных времени апериодических звеньев:

. (13)

В этом случае общий коэффициент усиления системы определяется следующими выражениями:

- для апериодического процесса (настройка «на оптимум по модулю»): ; (14)

- для мало-колебательного процесса (настройка «на симметричный оптимум»): . (15)

Если условие (13) не выполняется, то коэффициент усиления регулятора надо рассчитывать по формулам:

- для апериодического процесса:

; (16)

- для мало-колебательного процесса:

. (17)

Коэффициент усиления И-регулятора при рассмотренных условиях определяется выражением (9).

3 Определение параметров настройки пи-регулятора

Структурная схема САУ, составленная из трех апериодических звеньев 1-го порядка и регулятора с пропорционально-интегральным законом регулирования аналогична схеме, показанной на рис 3. Передаточная функция ПИ-регулятора определяется выражением:

.

Главная передаточная функция разомкнутой САУ с ПИ-регулятором имеет следующий вид :

. (18)

В выражении (18) общий коэффициент усиления системы:

. (19)

Для обеспечения оптимальной настройки параметров регулятора постоянную времени интегрирующего канала надо принять равной наибольшей по величине постоянной времени апериодических звеньев системы: Т_р=Т₁. Этим достигается нейтрализация действия наиболее инерционного апериодического звена 1-го порядка САУ. Главная передаточная функция разомкнутой системы в этом случае имеет следующий вид:

.

График линеаризованной ЛАЧХ разомкнутой системы с ПИ-регулятором показан на рис.4,а. ЛАЧХ пересекает ось абсцисс на уровне . Отрезок MN ЛАЧХ имеет наклон «минус» 20 дБ/дек. Характеристики наиболее инерционного апериодического звена 1-го порядка и форсирующего звена регулятора, имеющие одинаковую логарифмическую частоту сопряжения линейных отрезков , показаны на рисунке штриховыми линиями. Сумма этих характеристик равна нулю. Увеличение крутизны наклона ЛАЧХ от минус 20 до минус 40 дБ/дек происходит при логарифмической частоте сопряжения в точке N, расположенной правее частоты среза. Уравнение ординаты этой точки имеет следующий вид:

. (20)

Рис.4.

Из решения уравнения (20) следует, что общий коэффициент усиления системы определяется выражением:

. (21)

Общий коэффициент усиления системы определяется следующими выражениями:

- для апериодического процесса (настройка «на оптимум по модулю»): ; (22)

- для мало-колебательного процесса (настройка «на симметричный оптимум»): . (23)

Дополнительным условием является соотношение постоянных времени апериодических звеньев:

. (24)

Если условие (24) не выполняется, то общий коэффициент усиления системы надо рассчитывать по формулам:

- для апериодического процесса:

; (25)

- для мало-колебательного процесса:

. (26)

Коэффициент усиления ПИ-регулятора определяется с учетом формулы (19) следующим выражением:

. (27)