Нелинейный закон фильтрации

В случае возникновения турбулентных движений при больших скоростях фильтрации, что имеет место в гравийных средах, ка­менных набросках, линейная связь скоростей и потерь напора нарушается. В этом случае возникает нелинейная фильтрация, за­кон фильтрации которой обычно представляется в виде: v = kIⁿ, (6)

где показатель степени п = 0,5  1,0. Предельным случаем явля­ется область развитого турбулентного режима (n  0,5 и h_w ~ v²). Для практических расчетов при турбулентной фильтрации вы­ражение (6) преобразуется к виду (7)

где А — эмпирический коэффициент, см/с. В случае фильтрации через каменную наброску по С.В. Избашу (8)

где d — средний диаметр частиц, см (d > 5 см); m — коэффициент пористости наброски.

Определение коэффициента фильтрации

Существенное влияние на точность фильтрационных расчетов оказывает определение достоверных значений коэффициента фильт­рации. В общем случае имеются следующие способы его опреде­ления: по справочным данным, по эмпирическим формулам, в ко­торые входят данные гранулометрического состава грунта, лабо­раторным путем (исследования грунта на специальных приборах), в натурных условиях по данным пробных откачек. Первый способ используется для весьма приближенных расчетов.

Ориентировочные значения коэффициента фильтрации k, см/с, для некоторых грунтов следующие:

Гравий разной крупности . 0,1—3,0

Пески чистые 0,001—0,1

Супеси . . . 0,0001—0,001

Суглинки 0,00001—0,0001

Глины . . <0,00001

Вычисление коэффициента фильтрации по эмпирическим фор­мулам требует данных гранулометрического состава грунта и про­изводится при предварительных расчетах. Из многочисленных эм­пирических формул коэффициента фильтрации k, м/сут, часто при­меняется зависимость А. Хазена

k = c*d² ₁₀, (9)

где с* – коэффициент «загрязнения» песка глинистыми фракция­ми (для загрязненных песков с* = 700 500, для чистых песков с* = 1000  700); τ —температурный коэффициент (τ = 0,70 + 0,03t), температура воды t здесь в градусах Цельсия; d₁₀ — эффективный, или действующий, диаметр частиц грунта, мм, соответствующий 10% на графике гранулометрического состава. Формула Хазена справедлива при выполнении условий: 0,1 мм  d₁₀  3,0 mm; d₆₀/d₁₀  5,

где диаметр d₆₀ соответствует 60% на графике гранулометриче­ского состава грунта.

При определении коэффициента фильтрации лабораторным пу­тем образец грунта помещается между двумя сетками в металли­ческий корпус прибора аналогичного схеме установки А. Дарси (рис. 1). Жидкость поступает в левую часть прибора при по­стоянной для данного опыта отметке H₁. Отметка свободной по­верхности в правой части прибора также постоянная H₂, что обес­печивается с помощью переливной трубы. Измерения производят­ся при установившемся режиме. Разность уровней представляет собой потери напора h_w = H₁—H₂ по длине образца l. Тогда в со­ответствии с законом Дарси значение k определяется по фор­муле k = Q/ωI, где ω — площадь поперечного сечения образца; I — пьезометрический уклон; Q — расход жидкости. Лабораторный спо­соб более точен, однако необходимость наличия приборов, слож­ность получения образца с ненарушенной естественной структурой приводят к погрешностям при вычислении k. B ответственных случаях значения коэффициента фильтрации определяются в на­турных условиях (см. далее).

В некоторых случаях используется понятие коэффициент проницаемости k_п, который связан с коэффициентом фильт­рации k соотношениями ,

где η,  – динамический и кинематический коэффициенты вязко­сти. Поскольку коэффициент фильтрации имеет размерность ско­рости (м/с), k_n имеет размерность площади (см²). Используется также единица Дарси (1 Д = 1,0210^-8 см² = 1 мкм² ), которая мо­жет быть определена как проницаемость такой среды, где при пе­репаде давления p = 0,1 МПа на длине Δl = 1 см и при коэффи­циенте динамической вязкости η = 0,001 Пас скорость фильтра­ции v = 1 см/с. Для воды с температурой 20⁰ C коэффициенту про­ницаемости в 1 Д (или 1 мкм²) соответствует значение коэффи­циента фильтрации 0,86 м / сут.