§ 6.3. Расчетные выражения для определения

КОЭФФИЦИЕНТОВ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ТРЕНИЯ

Приведенные в предыдущем параграфе графические представ­ления И. И. Никурадзе и Г. А. Мурина для коэффициента гид­равлического трения λ дают принципиальный характер взаимосвя­зи этого коэффициента с числами Рейнольдса и относительными гладкостями трубопроводов. Приведенные графики не использу­ются при практических расчетах трубопроводов. Отечественными и зарубежными исследователями предложены многочисленные по­луэмпирические и эмпирические формульные и графические зави­симости по определению численных значений λ для расчетов. Эти. зависимости получены в основном экспериментальным путем, хотя и с использованием определенных теоретических положений. Ре­комендации по определению λ специально устанавливались в ос­новном для определенных областей на графиках Lam=f(Re, r/k) диапазонов изменения Re, шероховатостей трубопроводов из раз­личных материалов, условий течения и т. п. Именно в связи с этим в современной литературе имеется множество предложений для численного определения λ.

Трубопроводы эксплуатируются в различных областях сопро­тивления. Водопроводные системы из стальных и чугунных труб чаще работают в доквадратичной и квадратичной областях сопро­тивлений. Системы теплогазоснабжения и вентиляции нередко ра­ботают в переходной области доквадратичного сопротивления. Трубопроводы с малой шероховатостью (пластмассовые, алюми­ниевые и т. п.) часто эксплуатируются в области гидравлически гладких труб. Обычно для стальных и чугунных труб численные значения λ изменяются в основном диапазоне λ=0,02-0,04 (сред­нее значение λ^0,03). Ниже приводятся некоторые зависимости для λ, получившие наибольшее практическое применение.

Зона ламинарного режима I

Здесь коэффициент гидравлического трения λ=f(Re), и при этом для вычисления значений λ как в случае движения жидко­стей, так и газов используется полученная теоретически и под­твержденная опытами формула λ=64/Re (здесь и далее число Рейнольдса по диаметру трубопровода). Для газопроводов эта формула используется [52] для определения λ при ламинарном режиме движения газа с Re<2000.

Область гидравлически гладких труб II (рис. 6.2; 6.3)

Режим движения в трубопроводах здесь турбулентный, однако λ=f(Re), так как толщина ламинарного подслоя больше высоты выступов (δ>k) и шероховатость труб не сказывается на сопро­тивлении движению. Здесь для определения λ давно широкое рас­пространение получила подтвержденная опытами формула X. Блазиуса (1913)

(6.18)

где k_э — эквивалентная абсолютная шероховатость (см. далее).

Часто применяется в рассматриваемой области удобная для ис­пользования формула с логарифмической зависимостью П. К. Ко­накова (1946)

В справочной и другой литературе имеется также немало дру­гих рекомендаций для определения λ (формулы Л. Прандтля, И. Никурадзе, К. Кольбрука, Г. А. Мурина, Г. К. Филоненко, Ф. А. Шевелева, А. Д. Альтшуля и др.). Приведенные формулы распространяются на жидкие и газообразные среды (учет свойств через кинематический коэффициент вязкости ν, входящий в Re).

Область квадратичного сопротивления IV

В этой области вполне шероховатых труб коэффициент гид­равлического трения λ = f (r/k), ά от числа Рейнсльдса не зави­сит. Для определения λ распространение получила известная по­луэмпирическая зависимость Л. Прандтля — И. Никурадзе

(6.20)

Эта формула получена для труб с равномерно-зернистой шерохо­ватостью и дает удовлетворительные результаты для чугунных и бетонных труб. В соответствии с этой формулой значения λ вы­числяются в области квадратичного сопротивления для трубопро­водов тепловых сетей по выражению [48]

(6.21)

где d — внутренний диаметр, а эквивалентную абсолютную шеро­ховатость k_э рекомендуется принимать для внутренней поверхно­сти стальных труб тепловых сетей: паровых k_э=0,02 см; водных k_э = 0,05 см; горячего водоснабжения kэ=0,l см. Широко приме­няется также формула Б. Л. Шифринсона

(6.22)

Во ВНИИ ВОДГЕО были выполнены Ф. А. Шевелевым спе­циальные исследования водопроводов из стальных, чугунных, ас­боцементных, пластмассовых и стеклянных труб. Составлены спе­циальные таблицы [67] для гидравлических расчетов водопровод­ных труб, используемые при проектировании водопроводных си­стем. Водопроводные стальные и чугунные трубы обычно эксплуа­тируются в областях квадратичного и доквадратичного сопротив­лений. Формулы Ф. А. Шевелева простые и применимы только для определенных принятых условий по средней скорости, темпе­ратуре и вязкости воды. При этом учитывается увеличение сопро­тивления в ходе эксплуатации трубопроводов. Коэффициент λ для стальных и чугунных водопроводных труб с учетом увеличения сопротивления в ходе эксплуатации (как для неновых, бывших в употреблении труб) по Ф. А. Шевелеву определяется формулой

(6.23)

где d — внутренний расчетный диаметр в метрах. Предполагается, что средняя скорость в трубопроводе v > 1,2 м/с, а также v/ν> >9,2-10⁵ м ^-1, где ν в м/с, а кинематическая вязкость ν в м²/с. Наконец, в области квадратичного сопротивления значения λ можно определить с помощью коэффициента Шези С, производя пересчеты по формуле Lam = 8g/C².

Область доквадратичного сопротивления III

В этой переходной области от гидравлически гладких к вполне шероховатым трубам коэффициент Lam=f(Re, r/k), т. е. зависит одновременно от чисел Re и относительной гладкости трубопро­водов. Расчетные формулы для λ должны учитывать оба отме­ченные обстоятельства. Для труб с технической шероховатостью получила распространение достаточно универсальная степенная формула А. Д. Альтшуля

(6.24)

где d — внутренний диаметр трубопровода; k_э— эквивалентная аб­солютная шероховатость внутренней поверхности трубы.

Эта формула используется во всей переходной области между ее границами. На границе области гидравлически гладких труб [при (Re*k_э/d)<10] первый член в скобках этой формулы мал и исключается, а остальная часть выражения переходит в форму­лу Блазиуса (6.18). На границе области квадратичного сопротив­ления [при (Re*k_э/d)>500] второй член в скобках формулы (6.24) мал (так как большие значения Re), а оставшаяся часть выражения переходит в (6.22). Таким образом, формула (6.24) распространяется на всю зону турбулентного режима движения (области гидравлически гладких труб, доквадратичного и квад­ратичного сопротивлений).

Коэффициент гидравлического трения λ для трубопроводов теп­ловых сетей определяется по приведенной формуле (6.24) для всей зоны турбулентного режима движения [48]. При этом значения эквивалентной абсолютной шероховатости k_э для стальных труб принимаются такими же, как и в (6.21). Для газопроводов во всей зоне турбулентного режима движения газа (Re>4000) так­же рекомендуется нормами [52] коэффициент λ вычислять по формуле (6.24), в которой d и k_э в сантиметрах (для стальных труб предлагается принимать k_э = 0,01 см).

Для водопроводных стальных и чугунных труб с учетом уве­личения сопротивления в ходе эксплуатации (неновых труб) ко­эффициент λ, по Ф. А. Шевелеву [67], определяется формулой

(6.25)

где d — внутренний расчетный диаметр трубопровода в метрах, v<1,2 м/с. При получении этой формулы принята температура воды 10⁰C и в соответствии с этим значение кинематического ко­эффициента вязкости ν=1,3·10^-6 м²/с.