Расчетные выражения для определения местных потерь напора

Наиболее часто местные потери напора hj определяются по основному выражению

(формула Ю. Вейсбаха) (6.26)

где ξ_i — коэффициент местного сопротивления (безразмерная ве­личина); v — средняя скорость потока; g — ускорение свободного падения. Как видно, местные потери определяются в долях (ча­стях) скоростного напора и пропорциональны этому скоростному напору. В (6.26) средняя скорость принимается, как правило, за местным сопротивлением. Если по каким-либо причинам при­нимается скорость перед сопротивлением, то это должно огова­риваться. Для части видов местных сопротивлений скорости до и после препятствий одинаковы (например, при повороте трубо­провода постоянного диаметра).

Коэффициенты ξ_i для абсолютного большинства местных со­противлений определяются по данным опытов. Теоретическое опре­деление ξ_i затруднено ввиду сложности явлений, происходящих в зонах местных препятствий. Значения ξ_i определены теоретиче­ски только для отдельных простейших видов местных сопротив­лений. В опытах значения ξ_i вычисляются по формуле (6.26), в которой hj представляет собой разность гидродинамических напоров до и после сопротивления. Так как hj = Δρj/γ, где Dpj— поте­ри давления на данном сопротивлении, γ — удельный вес, то из {6.26) следует также расчетное выражение в виде (6.27)

Иногда местные потери напора представляются путевыми по­терями на некоторой эквивалентной длине l_э прямолинейного тру­бопровода. При этом путевые потери напора на длине l_э трубопро­вода равны потерям на данном местном сопротивлении. Сравни­вая формулу (6.26) с формулой для путевых потерь напора (6.11) , видим, что коэффициент ξ_i можно представить (6.28)

Эквивалентная длина l_э есть такая длина участка прямолиней­ного трубопровода данного диаметра, на котором путевые потери напора равны местным потерям от данного местного сопротивле­ния. Таким образом, действительная длина трубопровода увели­чивается на эквивалентную длину. В общем случае эквивалент­ная длина зависит от видов местных сопротивлений, диаметра тру­бопровода, а также от тех же факторов, что и λ (от чисел Рейнольдса и шероховатости).

Зависимости коэффициентов местных сопротивлений от чисел Рейнольдса и режимов движения

При развитом турбулентном режиме движения, т. е. в области квадратичного сопротивления, численные значения коэффициентов ξ_i постоянные и зависят только от конструкции местного сопро­тивления (т. е. от геометрической формы области жидкости в районе местного сопротивления). При развитом турбулентном дви­жении значения ξ_i практически не зависят от чисел Рейнольдса, т. е. от вязкости жидкости и скоростей движения. Именно в обла­сти квадратичного сопротивления гидравлика местных сопротив­лений наиболее исследована, а значения коэффициентов ξ_i для разнообразных местных сопротивлений приводятся в справочной литературе.

При ламинарном режиме движения значения коэффициентов местных сопротивлений ξ_i зависят как от видов местных сопротив­лений (геометрической формы потока в зонах местных сопротив­лений), так и от чисел Рейнольдса, т. е. от вязкости движущейся среды и ее скорости движения. При ламинарном режиме движе­ния поток плавно обтекает поверхности местных сопротивлений, не возникает вихреобразований и отрывов потоков от границ, но при этом линии тока существенно искривляются. Соседние струй­ки имеют значительные относительные скорости, и, следовательно, возникают касательные напряжения, обусловливаемые силами вязкости. Последние делают наибольший вклад в местные потери напора. Важно отметить, что с увеличением Re значения ξ_i умень­шаются (значения ξ_i обратно пропорциональны Re). При лами­нарном режиме движения и малых числах Re коэффициент (6.29)

где Aj — численный коэффициент, зависящий от вида местного сопротивления. В целом вопрос об определении ξ_i при ламинар­ном режиме движения исследован недостаточно. Важно иметь в виду, что при ламинарном режиме численные значения коэффи­циентов ξ_i больше, чем при турбулентном режиме в аналогич­ных условиях.

В переходной области от ламинарного к турбулентному дви­жению значения ξ_i зависят от видов местных сопротивлений, чисел Re (т. е. от вязкости) и шероховатости границ. С увеличением чисел Re кроме потерь на вязкое трение добавляются потери на вихреобразования и отрывы потока от границ. Здесь коэффициен­ты ξ_i определяются по данным опытов и не всегда имеют посто­янные численные значения, а представляются графическими за­висимостями.

Для трубопроводов как в переходной области, так и в зоне ламинарного режима рекомендуется [4] представлять (6.30)

где ξ_{i кв} — коэффициент местного сопротивления для рассматри­ваемого местного препятствия в области квадратичного сопротив­ления (значения приводятся в справочниках), Aj — опытный чис­ленный коэффициент, учитывающий особенности обтекания пре­пятствий. Численные значения входящих в формулы (6.29), (6.30) коэффициентов Аj, а также коэффициентов местных сопротивле­ний ξ_{i кв} приводятся в справочниках [16,54,55]. В табл. 6.1 поме­щены значения этих коэффициентов для некоторых видов местных сопротивлений.

Таблица 6.1

Значения коэффициентов ζj. _кв и Aj

Вид сопротивления	j KB	Аj
Плавный поворот трубы на 90°	0,2	130
Резкий поворот трубы на 90°	1,2	400
Тройник	0.3	150
Задвижка, полностью открытая	0,15	75
Кран пробочный	0,4	150
Вентиль обыкновенный	4—6	3000
Клапан шаровой	45	5000