Формула Стокса.

Физический смысл коэффициента вязкости. От чего зависит коэффициент вязкости жидкостей и газов? Физический смысл коэффициента вязкости : Если положить градиент скорости = 1 и = 1, то , т.е. коэффициент динамической вязкости численно равен силе внутреннего трения, действующей на единицу площади соприкосновения слоев при градиенте скорости, равном единице. Из уравнения (1) следует, что коэффициент вязкости в единицах СИ измеряется в Паскаль - секундах (1 Па·с = 1 Н· с / м2).

Волны

Отличительная черта колебаний – периодичность (повторяемость). Основные типы колебаний:

• Свободные (затухающие и незатухающие)

• Вынужденные (под действием вынуждающей периодической силы)

• Автоколебания

Колебания называются гармоническими, если происходят по закону sin или cos:

.

Условия возникновения гармонических колебаний:

• Действие возвращающей силы, упругой или квазиупругой.

• Трение мало.

Основные характеристики колебаний:

• Амплитуда – максимальное отклонение от положения равновесия.

• Частота – количество колебаний за единицу времени.

• Круговая (циклическая) частота – .

• Период – время, за которое совершается одно полное колебание

.

Пружинный маятник – это груз массой m, подвешенный на абсолютно упругой пружине и совершающий колебания под действием упругой силы. Возвращающая упругая сила сообщает ускорение ,

, или

Введем обозначение , тогда уравнение примет вид:

.

Это – дифференциальное уравнение собственных гармонических колебаний.

Решением такого дифференциального уравнения является функция

,

где А и ₀ зависят от начальных условий.

Для пружинного маятника циклическая частота , период колебаний

.

Скорость и ускорение при колебательном процессе:

, .

, .

В реальной колебательной системе есть силы сопротивления:

.

Дифференциальное уравнение затухающих колебаний:

,

,

, ,

где  – коэффициент затухания.

,

.

Установившиеся вынужденные колебания - это гармонические колебания с частотой, равной частоте вынуждающей силы.

.

Резонанс – это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к резонансной частоте.

Волна – процесс распространения в пространстве возмущения состояния вещества или поля. Длина волны – расстояние между двумя ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе. Длина волны связана со скоростью распространения:

.

Уравнение волны – это зависимость смещения колеблющейся частицы от координаты и времени. Уравнение бегущей волны

.

Предположим, что две плоские волны распространяются навстречу друг другу вдоль оси х в среде без затухания, причем обе волны характеризуются одинаковыми амплитудами и частотами. Кроме того, начало координат выберем в точке, в которой обе волны имеют одинаковую фазу, а отсчет времени начнем с момента, когда фазы обеих волн равны нулю. Тогда соответственно уравнения волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси х, и волны,

распространяющейся ей навстречу, будут иметь вид

Дифференциальное уравнение электромагнитных волн.

Можно показать, что для однородной и изотропной среды вдали от зарядов и токов, создающих электромагнитное поле, из уравнений Максвелла следует, что векторы напряженностей Е и Н переменного электромагнитного поля удовлетворяют волновому уравнению типа

МКТ.

Основные положения МКТ 1. Все вещества состоят из мельчайших частиц (молекул и атомов). Молекулы разделены промежутками.2. Молекулы находятся в беспрерывном хаотическом движении.3. Между молекулами существуют силы взаимодействия (притяжение и отталкивание).

Средняя кинетическая энергия молекул идеального газа. W=mv²/2=3/2кт

Молекулярно-кинетический смысл температуры. Таким образом, оказывается, что средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул идеального газа прямо пропорциональна его абсолютной температуре и является мерой интенсивности теплового движения молекул при заданной температуре

Основное уравнение МКТ Ek=3\2RT; P=2/3n<E₀>

Модель идеального газа. Идеа́льный газ — математическая модель газа, в которой предполагается, что потенциальной энергией взаимодействия молекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией. Между молекулами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги, а время взаимодействия между молекулами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями.

Закон Авогадро. Закон Авога́дро — одно из важных основных положений химии, гласящее, что «в одинаковых объёмах различных паров и газов при одинаковых условиях (температуре и давлении) находится одинаковое число частиц».

Закон Дальтона. Давление смеси химически не взаимодействующих идеальных газов равно сумме парциальных давлений.При постоянной температуре растворимость в данной жидкости каждого из компонентов газовой смеси, находящейся над жидкостью, пропорциональна их парциальному давлению.

Распределение Максвелла. Распределение Ма́ксвелла — распределение вероятности, встречающееся в физике и химии. Средняя квадратичная скорость

где _i – скорость i–той молекулы, N – число молекул.

Среднее значение кинетической энергии поступательного движения молекулы

где m₀ – масса одной молекулы.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории

где n – концентрация молекул.

Уравнение состояния идеального газа

p = nkT,

где k – постоянная Больцмана.

Из этих уравнений следует

В состоянии термодинамического равновесия в газе устанавливается некоторое стационарное равновесное состояние, когда число молекул в заданном интервале скоростей сохраняется постоянным. Функция распределения молекул по скоростям

,

где dN – число молекул, скорости которых заключены в интервале d (от  до + d), N – общее число молекул.

Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по скоростям

.

Распределение Больцмана для частиц во внешнем потенциальном поле

,

где n – концентрация частиц в точках поля, где потенциальная энергия частицы равна E_p, n₀ – концентрация частиц в точках поля, где E_p=0.

Функция распределения молекул по скоростям

,

где dN – число молекул, скорости которых заключены в интервале d (от  до + d), N – общее число молекул.

Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по скоростям

.

Уравнение Менделеева-Клапейрона pV=(m\μ)RT

Оно лежит в основании кинетической теории газов, которая объясняет многие фундаментальные свойства газов, включая давление и диффузию.

Наиболее вероятная скорость молекул идеального газа.

Средняя арифметическая скорость молекул идеального газа. Средняя арифметическая скорость молекул газа– отношение суммы модулей скоростей всех молекул газа к их числу.

Среднеквадратичная скорость молекул идеального газа. Средняя квадратичная скорость молекул газа– корень квадратный из отношения суммы квадратов скоростей всех молекул газа к их числу.

Барометрическая формула Барометрическая формула — зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести. Для идеального газа, имеющего постоянную температуру T и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково) р = p0exp [-gm.(h - h0)/RT]

Распределение Больцмана для частиц во внешнем потенциальном поле. Присутствии гравитационного поля (или, в общем случае, любого потенциального поля) на молекулы газа действует сила тяжести. В результате, концентрация молекул газа оказывается зависящей от высоты в соответствии с законом распределения Больцмана:

n = n0exp( -mgh / kT )

Число степеней свободы тела – это число независимых координат, которые однозначно определяют положение тела в пространстве. Материальная точка имеет три поступательные степени свободы. Абсолютно твердое тело имеет шесть степеней свободы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы: на каждую степень свободы приходится в среднем одинаковая кинетическая энергия равная