§ 15. Плоские прямоугольные координаты

В зональной системе начало координат для всех точек данной зоны выбирается в точке пересечения среднего меридиана данной зоны с экватором (рис. 15). Изображение среднего меридиана принимается за ось абсцисс, поэтому название этого меридиана - осевой. Изображение земного экватора в виде прямой, перпендикулярной к осевому меридиану, служит осью ординат. Счет абсцисс ведется от экватора к полюсам, причем к северу от экватора абсциссы считаются положительными, к югу - отрицательными. Ординаты, отсчитываемые от осевого меридиана на восток, считаются положительными, на запад - отрицательными.

Для точки А (рис. 15) прямоугольными координатами будут: абсцисса х и ордината у. Для территории России, расположенной в северном полушарии, все абсциссы положительны. Чтобы не иметь дела с различными знаками ординат, на практике ординату точек среднего меридиана считают не за нуль, а за 500 км. Кроме того, впереди каждой ординаты указывается еще номер зоны, в которой расположена точка. Так, например, запись 7 487 230 указывает на то, что точка находится в седьмой зоне и что ее ордината

Рис. 15. Зональная система координат

У = 487 230 - 500000 = -12770 м.

Для облегчения пользования прямоугольными координатами на карту наносят сетку квадратов, образованных прямыми, параллельными осям координат и проведенными через

*х

8остов

к Север

определенное число километров. Такую сетку называют километровой.

На рис. 16 показан лист карты масштаба 1:10000, ограниченный меридианами с долготами 18°00' и 18°03'45" и параллелями с широтами 54°4230 и 54°45', надписанными в углах рамки, а на самой рамке нанесены деления, обозначающие минуты дуг меридианов и параллелей. Соединяя крайние точки одноименных минутных делений северной и южной сторон рамки, а также соответ­ствующие точки делений западной и восточной сторон, получим на карте сетку меридианов и параллелей, служащую для определения по карте географических координат ее точек и для нанесения на карту точек по географическим координатам.

Север

₉а

IV

Р*

Запад

-Восток

а, | у

I <

1

III

II

Ь<

-Ъв

Юг

Рис. 17. Произвольная система прямоугольных координат

5Ис. 16. Карта с нанесенной километровой сеткой

На том же листе карты нанесена километровая сетка линий, параллельных и пер­пендикулярных осевому меридиану данной зоны. Эти линии называют вертикальными и горизонтальными линиями километровой сетки. Нижняя линия сетки, перпендикулярная к осевому меридиану, имеет надпись 6 069; это означает, что все точки данной линии отстоят от экватора на 6069 км по осевому меридиану. Полная надпись таких расстояний сделана только на крайних линиях; промежуточные линии надписаны двумя последними цифрами соответствующих расстояний. Первая километровая линия, параллельная осевому меридиану, имеет надпись 4307. Здесь цифра 4 обозначает номер зоны, а три остальные цифры выражают в километрах увеличенную на 500 ординату точек этой линии, так что ее ордината равна 307 - 500= -193 км, следовательно, километровая линия расположена к западу от осевого меридиана 4-й зоны на расстоянии 193 км. Полные надписи километровых линий, параллельных осевому меридиану, также даны только для крайних линий. При помощи километровой сетки можно определять в зональной системе прямоугольные координаты точек карты и наносить на карту точки по данным их координатам. Зональная* система координат введена в практику геодезических работ с 1928 г., а в качестве общесоюзной принята в 1932 г.

Произвольная система прямоугольных координат. Часто

положение точек на плане определяют относительно системы прямоугольных координат, начало которой выбирается произвольно. В этом случае систему прямоугольных координат составляют две

взаимно перпендикулярные прямые Ох и Оу (рис. 17), называемые осями координат: Ох

называется осью абсцисс, Оу — осью ординат. Точка О пересечения осей служит началом координат. Положение любой точки А в этой системе определяется отрезками Аа=х (абсцисса) и Аа₂ =у (ордината), параллельными осями координат. Значения координат х и у сопровождаются знаками плюс или минус. В геодезии принимают направление оси абсцисс совпадающим с направлением меридиана, проходящего через начало координат; за положительное направление этой оси принимают направление на север. Направление оси ординат считается положительным на восток и отрицательным на запад. Оси координат разделяют плоскость чертежа на четыре части, называемые четвертями: СВ, ЮВ, ЮЗ, СЗ; знаки координат точек, лежащих в этих четвертях, показаны в табл. 5.

Таблица 5

Четверти	I	II	III	IV
Координаты	СВ	ЮВ	ЮЗ	СЗ
х	+	-	-	+
у	+	+	-	-

Применяемая в геодезии система прямоугольных координат называется правой, так как нумерация четвертей и направление отсчета углов в этой системе ведется по направлению движения часовой стрелки, т. е. вправо. В аналитической геометрии применяется левая система прямоугольных координат, в которой нумерация четвертей и направление отсчета углов ведется в обратном направлении, как в тригонометрии.

Легко установить, что знаки координат точек, расположенных в одноименных четвертях правой и левой систем, совпадают. Это позволяет применять формулы тригонометрии без всяких изменений независимо от того, в какой из этих систем производятся вычисления.