Пример 2
В условиях предыдущего примера вычислить дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины x.
Решение
Имеем: Dx = 0 · (1 – 2,8)2 + 0,2 · (2 – 2,8)2 + 0,8 · (3 – 2,8)2 = 0,16.
Ответ. 0,16, 0,4. |
7) Дискретной называется случайная величина, которая при испытаниях может принимать одно из изолированных значений, количество которых конечно. К ним относятся величины из первой группы. Непрерывной называют случайную величину, которая в пределах ее изменения может принимать любые значения , которые могут быть конечными или бесконечными . К ним относятся величины из второй группы.
Плотностью распределения вероятностей f(x) непрерывной случайной величины Х называется производная от ее функции распределения, т.е.:
f(x)=F’(x)
Плотность распределения вероятностей иногда называют дифференциальной функцией распределения или дифференциальным законом распределения.
Непрерывная случайная величина Х имеет нормальный закон распределения (закон Гаусса), если ее плотность распределения имеет вид:
,где
m=M(X),
σ2=D(X),
σ>0.
Кривую нормального закона распределения называют нормальной или гауссовой кривой (рис.7)
Н
ормальная
кривая симметрична относительно прямой
х=m,
имеет максимум в т. х=а, равный
.
рис.7
Функция распределения случайной величины Х, распределенной по нормальному закону, выражается через функцию Лапласа Ф (х) по формуле:
,
где - функция Лапласа.
Математическое ожидание Mx случайной величины x равно
|
Пример 1
Найти математическое ожидание числа очков, которые выбьет первый стрелок в предыдущем примере.
Решение
Закон распределения рассматриваемой случайной величины может быть задан следующей таблицей:
Значит, Ответ. 2,8. |
Дисперсией случайной величины x называется среднее значение квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания:
|
Пример 2
В условиях предыдущего примера вычислить дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины x.
Решение
Имеем: Dx = 0 · (1 – 2,8)2 + 0,2 · (2 – 2,8)2 + 0,8 · (3 – 2,8)2 = 0,16.
Ответ. 0,16, 0,4.
8) Стандартным нормальным распределением называется нормальное распределение с математическим ожиданием 0 и стандартным отклонением 1.
|
Доверительный интервал — термин, используемый в математической статистике при интервальной (в отличие от точечной) оценке статистических параметров, что предпочтительнее при небольшом объёме выборки. Доверительным называют интервал, который покрывает неизвестный параметр с заданной надёжностью.
Доверительная вероятность - вероятность найти измеряемую величину в данном доверительном интервале. Т.е. чем больше уже интервал, в котором предположительно находится измеряемая величина, тем меньше вероятность найти её в нем.