Метод Борда (Метод оценок Борда).
Основной идеей метод Борда является назначение баллов каждому из кандидатов, путем их ранжирования. Так при наличии N кандидатов, за первое место в списке какого-либо избирателя кандидат получает N баллов, за второе N-1, за третье N-2 и т.д. За последнее место – 1 балл. Победителем является тот кандидат, который набрал больше очков избирателей.
Так
для примера Кондорсе получим
№ |
Ранжировка |
Количество (И) |
1 |
|
23 человека |
2 |
|
19 человек |
3 |
|
16 человек |
4 |
|
2 человека |
А: 23*3+19*1+16*1+2*2 = 69+19+16+4 = 108;
В: 23*1+19*3+16*2+2*1 = 23+57+32+2 = 114;
С: 23*2+19*2+16*3+2*3 = 46+38+48+6 = 138.
Однако рассмотрим следующий пример, при количестве избирателей N=60, если предпочтения распределились несколько иначе:
№ |
Ранжировка |
Количество (И) |
1 |
|
31 человек |
2 |
|
12 человек |
3 |
|
17 человек |
4 |
|
2 человека |
А: 31*3+12*1+17*1+2*2 = 93+12+17+4 = 126;
B: 31*1+12*3+17*2+2*1 = 31+36+34+2 = 103;
C: 31*2+12*2+17*3+2*3 = 62+24+51+6 = 143
Таким образом, победителем по методу Борда будет С (по Кондорсе ). Но посмотрим на А – он набрал абсолютное большинство голосов: 31 из 60! Опять получили результат, который противоречит здравому смыслу.
Ординалистический подход и теорема Эрроу (теорема о невозможности).
Существует ординалистский подход или теория, в рамках которой, в отличие от кардиналистской теории полезности (количественной), рассматривается не количественная оценка каких-то отдельных благ, а совокупная полезность наборов благ. Кроме того, данную полезность определяют не количественно, а исключительно через отношения предпочтения. Сам подход базируется на нескольких аксиомах или гипотезах (в разных источниках различное количество), основными из которых являются:
Аксиома полной упорядоченности предпочтений – (И) всегда может указать, что один набор благ или (К) лучше другого, или признать их равноценными (или безразличными).
,
или
Аксиома транзитивности предпочтений. Если (И) установил, что и
,
то он считает и. что
.Аксиома ненасыщения: при прочих равных условиях (И) предпочитает большее количество данного блага – меньшему его количеству.
В рамках данных аксиом была сформулирована теорема Эрроу (парадокс Эрроу – англ. Kenneth Arrow):
Теорема Эрроу.
Пусть есть N≥2 избирателей, голосующих за M≥3 альтернатив. У каждого избирателя есть упорядоченный список альтернатив. Система выборов — функция, превращающая набор из N таких списков (профиль голосования) в общий упорядоченный список.
Система выборов может обладать такими свойствами: 1. Универсальность – для любого профиля голосования существует результат — упорядоченный список из n альтернатив. 2. Полнота – система голосования может давать в качестве результата все n! перестановок альтернатив. 3. Монотонность – если во всех N списках некоторая альтернатива x останется на месте или поднимется выше, а порядок остальных не изменится, в общем списке x должен остаться на месте или подняться. 4. Отсутствие диктатора – нет избирателя, предпочтение которого определяло бы результат выборов независимо от предпочтений других избирателей. 5. Независимость от посторонних альтернатив – если профиль голосования изменится так, что альтернативы x и y во всех N списках останутся в том же порядке, то не изменится их порядок и в окончательном результате.
Для N≥2 и М≥3 не существует системы голосования, которая отвечает всем пяти условиям |