29)Қисық сызықты интегралдар

Қисық сызықты интегралдар 2 бөлінеді :

1)Доға бойынша алынған немесе 1 типті интегралдар

2)Координаталар бойынша алынған немесе 2 типті интегралдар

1 тип)1 типті қос интегралды доғаның дифференциалының формуласын қолданып кәдімгі анықталған интегралға келтіріліп есептейді.

мұндағы L – L доғасының дифф.

L доғасының теңдеуіне қарай табылады.

2 типті кисықсызықты интеграл)

2 типті интегралды есептеу интегралдау қисығының теңдеуіне байланысты түрлене отырып анықталған интегралға келеді.Оның 2 түрін қарастырайық

1 тип Lпараметрлік түрмен берілсін:

X= x(t) , y= y(t) ≤t≤Tdx = x’(t)dtdy = y ‘(t)dt

=

2 тип) L :y = f(x) a≤x≤b

Dy = f(x)dx

30) Үш еселі интегралдар. Үш еселі интеграл қос интеграл сияқты анықталатын болады.Егер Vоблысы

V : a ≤x≤b φ(x)≤ y≤ (x) (x,y)≤ z ≤ (x,y)

Егер z дене кез келген тығыздығы болса,онда (…) дене массасын анықтайды

Теорема 1. V облысы төменнен және жоғарыдан     және   беттерімен шектелген болсын,мұндағы   ж/е   - XOYжазықтығындағы   тұйық облысында үзіліссіз функциялар.  Онда V тұйық облысындағы кез келген   үзіліссіз функциясы үшін келесі формула орындалады

                (1)

Бұл формула үш еселі интегралды анықталған интегралдың екі еселі интегралына әкеледі.

Теңдіктің оң жағындағы интеграл келесі түрде жазылады:

Мысал 1. x = -1, x = +1, y = 0, y = 1, z = 0, z = 2  жазықтықтарымен шектелген параллелепипед бойынша  үш еселі интегралын есептеңіз. (2) формуласы бойынша:

 

Мысал 2.   жазықтықтармен шектелген V  облысы бойынша   үш еселі интегралды есептеңіз(сурет 4.13.3.).

V облысы XOY жазықтығына   түзулерімен шектелген   үшбұрышы болып проекцияланады. 1 және 2 формулаларын қолданамыз: