4.4. Ламинарное и турбулентное течение

_{Наблюдается два вида течения жидкости (или газа). В одних случаях жидкость как бы разделяется на слои, которые скользят друг относительно друга, не перемешиваясь. Такое течение называют ламинарным} (слоистым). Если в ламинарный поток ввести подкрашенную струйку, то она сохраняется, не размываясь, по всей длине потока. Частицы жидкости в ламинарном потоке практически не переходят из одного слоя в другой. Ламинарное течение – стационарно.

При увеличении скорости или поперечных размеров потока характер движения существенным образом изменяется. Возникает энергичное перемешивание жидкости. Такое течение называют турбулентным. При турбулентном течении скорость частиц в каждом данном месте все время изменяется беспорядочным образом. Если в такой поток ввести окрашенную струйку, то уже на небольшом расстоянии она равномерно распределится по всему сечению потока.

Английский ученый Рейнольдс установил, что характер течения зависит от значения безразмерной величины:

_{где ρ – плотность жидкости (или газа), v – средняя (по сечению трубы) скорость потока, η – коэффициент вязкости, l – характерный для поперечного сечения размер, например, сторона квадрата, радиус или диаметр трубы при круглом сечении и т. д, Re – число Рейнольдса. При малых значениях Re} наблюдается ламинарное течение. Начиная с некоторого определенного значения _{Re, называемого критическим, течение приобретает турбулентный характер. Если для круглой трубы в качестве l взять радиус, то критическое значение числа Рейнольдса оказывается примерно равным 1000.}

_{Характер течения разных жидкости в трубах разных сечений будит одинаков, если каждому сечению соответствует одно и то же значение Re.}

_.

4.5. Преобразования Галилея. Принцип относительности Галилея

_{Рассмотрим две инерциальные систем системы отсчета (рис. 4.3) – неподвижную К с осями координат Ох, Оу, Оz и движущуюся относительно ее с постоянной скоростью вдоль совпадающих осей Ох и О}^'_х^' _{систему отсчета К}^' _{( оси Оу и О}^'_у^'_{, Oz и O}^'_z^' _{при движении остаются параллельными). В начальный момент времени (t = 0) начала координат этих систем отсчета – точки О и О}^' _{совпадают.}

Рис. 4.3

_{В классической механике считается, что предельная скорость передачи взаимодействия в природе может быть бесконечно большой ( ), что приводит к дополнительным свойствам пространства и времени: пространство и время абсолютны, не связаны друг с другом; время течет одинаково во всех ИСО (t = t}^'_{). Указанные свойства пространства и времени, возникающие в классической физике, позволяют получить преобразования Галилея – это формулы, связывающие координаты и время одного и того же события в разных ИСО. Под событием понимается любое явление, происходящее в одной точке пространства в какой-либо момент времени.}

_{Пусть в точке М (рис. 4.3) происходит какое либо событие, координаты и время которого в СОК (x, y, z, t), а в СОК}^' _{– (x}^'_{, y}^'_{, z}^'_{. t}^'_{). Учитывая расположение точки М и дополнительные свойства пространства и времени запишем преобразования Галилея:}

_{Переход из К}^' _{в К: Переход из К в К}^'_:

_{x = x}^' _{+ vt x}^' _{= x - vt}

_{y = y}^'_{, z = z}^' _y^' _{= y, z}^' _{= z}

_{t = t}^' _t^' _{= t}

_{В заключение отметим важный принцип относительности Галилея, существенно упрощающий описание механических явлений в разных ИСО. Он является следствием опытных фактов и утверждает равноправие всех ИСО по отношению к происходящим в них механическим явлениям.}

_{Приведем различные эквивалентные формулировки этого принципа относительности:}

1. _{никакими механическими опытами, находясь внутри ИСО, нельзя установить, движется она равномерно и прямолинейно или покоится;}

2. _{все законы механики выглядят, записываются одинаково во всех ИСО;}

3. _{все механические явления протекают одинаково во всех ИСО;}

4. _{все законы механики инвариантны относительно преобразований Галилея.}

_{Под инвариантной величиной понимают величину, принимающую одинаковые значения во всех ИСО; инвариантная формула записывается одинаково во всех ИСО.}

_{Покажем, что второй закон Ньютона инвариантен относительно преобразований Галилея. Для этого рассмотрим, как преобразуются масса и ускорение при переходе из одной системы отсчета в другую. В классической механике масса тела является инвариантной величиной (m = m}^'_{), ход времени во всех ИСО одинаков (t = t}^'_{), и закон сложения скоростей выглядит таким образом:}

_,

_{где считается, что тело движется в СОК и К}^' _{со скоростями и , направленными вдоль осей Ох и Ох}^'_{. Тогда можно записать:}

_{что и требовалось показать.}