54. Модели с распределенным лагом и их характеристики

Модели с распред лагом- это динамические модели, в кот содержится не только текущие, но и лаговые знач факторов, т.е модели вида

(1)

Эта модель говорит о том, что если в некот момент t происходит изм-е фактора х, то это изм-е будет влиять на y в теч следующих моментов времени (как правило, с ослабевающим эффектом). Примером может служить устойчивое удобрение, кот влияет на устойчивость в теч нес-х лет.

Коэф-т - краткосрочный мультипликатор. Он хар-ет сред изм-е при увелич-ии х на 1 ед своего измерения в тот же момент времени t.

назыв-ся долгосрочным мультипликатором и она характеризует сред. изменение при увеличении х на 1 единицу своего измерения в тот же момент времени t. Любая сумма , т.е. наз-ся промежуточным мультипликатором. Для таких моделей вводят след показ-ли.

• весовые коэф-ты

Каждый из них измеряет долю общего изм-ия у в момент времени (t – j), если , то

• средний лаг

он представляет собой сред период, в теч которого происходит измен-е результирующего признака на у от измен-я x в момент t

• медианный лаг это такой лаг , для кот-го , т.е. это такой период времени, в теч кот-го начиная с текущего времени t будет реализована половина общего воздействия фактора х на преимущественную у.

Оценка коэф-ов модели (1) МНК вызывает затруднение по след причинам:

1)мультиколлинеарность факторов (высокая)

2)автокорреляция остатков

Поэтому для получения надежных оценок коэф-ов ур-я (1) треб-ся дополнительная информация о структуре лага, под кот-ой понимают зависимость коэф-ов от величины j. Эта структура может быть различной.

Предположим, что зависимость от j описывается полиномом k-ой степени:

= C₀+C₁j+C₂j²+…….+C_kj^k (2)

Модель с такой полиномиальной структурой лага наз-ся моделью Алмона.

Также существует модель Койка:

55. Модели Алмон и Койка.

Для получения надежных оценок коэф-ов ур-я

(1)

треб-ся дополнительная информация о структуре лага, под кот-ой понимают зависимость коэф-ов от величины j. Эта структура может быть различной.

Предположим, что зависимость от j описывается полиномом k-ой степени:

= C₀+C₁j+C₂j²+…….+C_kj^k (2)

Модель с такой полиномиальной структурой лага наз-ся моделью Алмона.

Подставляя в формулу (2) значения j=0,1,2, … можно получить:

(3)

Подставляя значения из формулы (3) в уравнение (1) и сгруппировывая слогаемые получим:

(4)

Показано, что оценку коэф-ов сj в ур-ии (4) уже можно вып-ть методом МНК. Найдя эти оценки по формуле (3) находят оценки исходного ур-я (1).

Другой прием используют в модели с бесконечным лагом, т.е.

(5)

Здесь делается предположение о геометрической структуре лага:

Тогда модель (5) запишется:

(6)

Записывая ур-е (6) для момента времени (t-1), умножая его на и вычитая результат из уравнения (6) получим: : (7)

это уравнение зависит только от и (это модель авторегрессии 1-го порядка). Получая оценки коэф-ов этой модели, например решая систему Юла-Уолкера,

можно определить λ, α и оценки всех , j=0,1. Модель (7) наз-ют моделью Койка.