7. Процесс расширения в цилиндре

7.1. Термодинамика процесса расширения

При расчете процесса расширения принимают, что он описывается одной политропой с показателем n₂.

В начале процесса расширения продолжается сгорание и подвод теплоты к рабочему телу, поэтому показатель политропы меньше показателя адиабаты (n₂ < k), а после окончания сгорания процесс расширения происходит с отводом теплоты в стенки цилиндра и в др. детали ДВС, поэтому n₂ > k.

Суммарная теплота, подведенная в процессе расширения, рассчитывается по формуле:

. (7.1)

В большинстве случаев Q_zb > 1,0, а показатель политропы меньше среднего показателя адиабаты (n₂ < k_ср), который рассчитывается при температурах от T_z до T_b по формуле:

. (7.2)

Все конструктивные изменения в ДВС и его режимные параметры, которые способствуют увеличению доли теплоты, выделяющейся при догорании топлива в процессе расширения, и уменьшению теплоотдачи в стенки, приводят к уменьшению показателя политропы n₂.

В высокооборотнах автомобильных дизелях теплоотдача в в систему охлаждения меньше, а догорание заряда больше, поэтому n₂ = 1,15 – 1,25. В малооборотных судовых и стационарных ДВС с охлаждаемыми поршнями теплоотдача в детали больше, а догорание заряда меньше, поэтому n₂ = 1,20 – 1,30.

Давление p_b в конце процесса расширения z – b определяют по уравнению политропного процесса в дизеле:

. (7.3)

Учитывая уравнение (7.3) и уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона) можно определить температуру T_b в конце процесса расширения дизеля:

или . (7.4)

Степень расширения рабочего тела определяют по результатам расчета процесса сгорания, учитывая, что в дизеле ε = ρ∙δ.

В расчете ДВС с искровым зажиганием , поэтому ρ = 1 и ε = δ формулы (7.3) и (7.4) примут вид:

и . (7.5)

Показатель политропы n₂ определим из уравнения I закона термодинамики в виде:

, (7.6)

где работа в политропном процессе расширения определяется по формуле:

. (7.7)

После подстановки выражения (7.1) для подведенной теплоты и выражения работы (7.7), получим уравнение (7.6) в виде:

.

(7.8)

Разделив члены уравнения (7.8) на количество газов (в кмоль) , получим расчетное уравнение для процесса расширения z-b:

. (7.9)

При расчете сгорания смеси с α > 1,0 по формуле (7.9) принимают коэффициент выделения теплоты χ = 1,0.

При расчетах удобно рассматривать продукты сгорания, как смесь отдельных продуктов сгорания (в кмоль) стехиометрической смеси М_2о и избыточного воздуха (α – 1)L_o, и представить уравнении (7.9) в виде:

.

(7.10)

Уравнения (7.9) и (7.10) можно записать, подставив u = c_vT, и решить численным методом совместно с уравнениями (7.3) и (7.4) при расчете процесса расширения в дизеле и совместно с уравнением (7.5) при расчете ДВС с искровым зажиганием.

При расчете процесса расширения газового двигателя в уравнении (7.9) H_u заменяют на 22,4∙ H_u, если теплота сгорания горючего газа отнесена к 1 м³ при нормальных условиях.

При расчете ДВС с искровым зажиганием при работе на смесях с α < 1,0, то учитывают коэффициент выделения теплоты χ, который определяют по формуле (1.50).

Анализируя уравнение (7.9), можно усмотреть, что n₂ зависит от подведенной теплоты, которая будет пропорциональна разности коэффициентов использования теплоты при расширении и сгорании (ξ_b – ξ_z), от температурных пределов цикла и состава продуктов сгорания, поскольку молярная теплоемкость смеси газов с_v является функцией температуры и состава смеси α. По опытным данным в ДВС без наддува ξ_b = 0,82 – 0,87, а в комбинированных ДВС может достигать ξ_b = 0,92.

Параметры газов при расширении приведены в табл. 7.1.

Таблица 7.1.

Показатель политропы n₂ и параметры газов при расширении

ДВС	n2	pb, МПа	Тb, К
Бензиновые Дизели	1,22 – 1,28 1,15 – 1,30	0,35 – 0,50 0,25 – 0,60	1200 – 1500 1000 - 1200

При снижении частоты вращения коленчатого вала показатель политропы расширения n₂ будет увеличиваться приблизительно по гиперболической зависимости.

Расчет процесса расширения в дизеле проводят, если известны, например, из расчета процесса сгорания, степень предварительного расширения и степень последующего расширения . В ДВС с искровым зажиганием расчет проводят, учитывая χ, при ρ = 1,0 и, соответственно при δ = ε.

Тогда, можно определить показатель политропы расширения n₂, температуру T_b и давление газов p_b в цилиндре в конце процесса расширения, решая систему уравнений, полученную из выражений (7.5) и (7.9):

, (7.11)

где

, (7.12)

. (7.13)

Среднюю молярную теплоемкость продуктов сгорания и среднюю молярную внутреннюю энергию продуктов сгорания u_п.с при соответствующих температурах вычисляют по формуле (1.39) для ДВС с искровым зажиганием и (1.43) для дизеля методом последующих приближений, используя данные табл. 1.2.