2.1. Термодинамические циклы тепловых двигателей
Термодинамические циклы тепловых двигателей идеализируют следующим образом:
- все процессы цикла являются обратимыми и протекают с одним и тем же количеством рабочего тела;
- химический состав рабочего тела постоянен;
- подвод теплоты к рабочему телу осуществляется через стенки цилиндра от некоторого источника;
- процессы сжатия и расширения рабочего тела являются адиабатными;
- теплота от рабочего тела передается через стенки цилиндра к холодному источнику теплоты;
- теплоемкость рабочего тела не зависит от температуры;
- рабочее тело считается идеальным газом.
Таким образом, любой термодинамический цикл можно рассматривать как частный случай обобщенного цикла (рис. 2.6).
Рис. 2.6. Диаграмма обобщенного цикла
а – в рV- координатах; б – в Тs- координатах
Параметрами, характеризующими обобщенный цикл, являются:
- степень
сжатия
(отношение
полного объема цилиндра двигателя к
объему камеры сгорания);
- степень
повышения давления
(отношение наибольшего давления в
цилиндре двигателя к давлению в конце
сжатия);
- степень
предварительного расширения
(отношение объемов в конце и в начале
подвода теплоты);
- степень
падения давления
(отношение давлений в начале и в конце
отвода теплоты от рабочего тела при
V
= const.);
- степень
сокращения объема
(отношение объемов в начале и конце
отвода теплоты от рабочего тела при p
= const.).
Количество
подводимой удельной теплоты в цикл
будет:
,
количество отведенной удельной теплоты
из цикла будет:
.
Таким образом, мы имеем систему уравнений:
(2.1)
Процесс сжатия 1
– 2 адиабатный, поэтому, учитывая, что
,
мы получим:
или
,
(2.2)
или
.
(2.3)
Для изохорного
процесса 2 – 3 мы имеем:
→
или, с учетом выражения (2.2):
.
(2.4)
При изобарном процессе 3 – 4 мы имеем:
,
или с учетом формулы (2.4):
.
(2.5)
Процесс отвода
теплоты 5 – 6 является изохорным, поэтому
и мы получим выражение:
.
(2.6)
Отвод теплоты из
цикла осуществляется по изобарному
процессу 6 – 1
,
поэтому получим:
.
(2.7)
Таким образом, подставляя формулы (2.2) – (2.7) в (2.1), получим уравнение:
(2.8)
и уравнение:
.
(2.9)
Определим термический КПД цикла с учетом (2.8) и (2.9), получит вид:
.
(2.10)
Работа цикла
определяется как
или c
учетом (2.8) и (2.9) по уравнению:
,
(2.11)
или после соответствующих преобразований:
.
(2.12)
2.2. Термодинамические циклы двс без наддува
По смешанному циклу работает дизель, в котором теплота от сгорания топлива поступает как при V = const., так и при p = const. (рис. 2.7 а), а в цикле ДВС с искровым зажиганием теплота поступает только при V = const. (рис. 2.7 б).
Рис. 2.7. Циклы ДВС без наддува:
а – смешанный цикл (цикл дизеля); б – цикл с подводом теплоты
при V = const. (ДВС с искровым зажиганием)
По сравнению с
рис. 2.6а
на рис. 2.7а
точки 1, 6 и а,
точки 2 и с,
точки 3 и z,
точки 4 и
,
а также точки 5 и b
совмещены.
Начало сжатия в цилиндре происходит в точке а. Точкой с обозначен конец сжатия в цилиндре, а линиями с - z и z - обозначено сгорание.
Процесс расширения в цилиндре происходит по линии - b, а процесс выпуска отработавших газов происходит по линии b - а. Параметрами, характеризующими термодинамический цикл ДВС, являются:
- степень сжатия в цилиндре:
,
(2.13)
где Vh – рабочий объем цилиндра ДВС, а Vc – объем камеры сжатия (камеры сгорания);
- степень предварительного расширения для дизеля рассчитывается по формуле:
,
(2.14)
а для ДВС с искровым зажиганием ρ = 1,0.
- степень повышения давления:
;
(2.15)
- степень падения давления:
;
(2.16)
- степень расширения в дизеле рассчитывается по формуле:
,
(2.17)
а в ДВС с искровым зажиганием δ = ε.
Количество подведенной удельной теплоты в термодинамический цикл дизеля будет , а количество отведенной удельной теплоты из цикла будет q2.
Таким образом, мы имеем систему уравнений:
(2.18)
Процесс сжатия а – с адиабатный, поэтому, учитывая, что , получим:
и
,
(2.19)
или
и
.
(2.20)
Для изохорного
процесса с
– z
мы имеем:
или с учетом выражения (2.19):
.
(2.21)
При изобарном процессе z – z′ мы имеем формулу:
,
которая с учетом (2.21), преобразуется в выражение:
.
(2.22)
Отвод теплоты q2
из циклов осуществляется по изохорному
процессу b
– a
→
,
поэтому получим:
.
(2.23)
Преобразуем
:
.
(2.24)
Подставляя формулы
(2.19) – (2.24) в (2.18) и преобразуя с учетом,
что
,
получим уравнение:
(2.25)
и уравнение:
.
(2.26)
Учитывая, что
,
уравнения (2.25) и (2.26) можно получить в
виде:
(2.27)
.
(2.28)
Термический КПД цикла дизеля (рис. 2.7а) определим с учетом формул (2.27) и (2.28):
.
(2.29)
Работа цикла определяется как ℓц = q1 – q2 = q1∙ ηt или c учетом (2.25) или (2.27) по уравнению:
ηt
.
(2.30)
Одним из важных
показателей работы ДВС является среднее
цикловое давление
,
определяемое отношением удельной работы
к рабочему объему цилиндра Vh:
,
(2.31)
где ηt определяется по выражению (2.29).
Величина среднего циклового давления численно равна условному, постоянному по величине давлению газов, действующему на поршень при его движении от ВМТ до НМТ. При этом движении поршня совершается работа, равная работе ℓц теоретического цикла (рис. 2.8).
Рис. 2.8. Определение среднего циклового давления рt
Тогда формула (2.31) для ДВС с искровым зажиганием (рис. 2.7б), в котором ρ = 1,0 преобразуется в выражение:
,
(2.32)
а формулу (2.29) можно представить в виде выражения:
.
(2.33)
Получим термический
КПД
и среднее цикловое давление
рt
термодинамического цикла ДВС со сгоранием
(подводом теплоты) при p
= const.
(рис. 2.9).
Рис. 2.9. Термодинамический цикл со сгоранием при p = const.
Термический КПД цикла ДВС со сгоранием при p = const. определяется формуле:
,
где
,
а
.
Процесс сжатия (а – с) – адиабатный, поэтому имеет место отношение .
По уравнению
состояния:
или
,
откуда имеем:
.
Процесс сгорания
(с –
z′)
– изобарный, поэтому
или
,
откуда имеем:
.
Процесс расширения
(z
– b)
– адиабатный,
поэтому
,
где по формуле (2.17) имеем
.
По уравнению состояния:
или
или
.
Таким образом, получим:
.
(2.34)
Исходя из формул
(2.25), (2.29) и (2.31) при
в цикле (см. рис. 2.9), можно также получить:
;
(2.35)
;
(2.36)
.
(2.37)