Ресурсы стандартные и нестандартные

Ресурс - Некоторая часть компьютера или сети, такая как диск, принтер или память, которая может быть предоставлена выполняющейся программе или процессу.

Любой из четырех системных компонентов в диспетчере устройств, управляющих работой устройств компьютера. Это могут быть линии запросов на прерывание (IRQ), каналы прямого доступа к памяти (DMA), порты ввода-вывода и адреса памяти.

Физический или логический элемент кластера серверов, для которого возможны: управление, подключение, отключение и перемещение между узлами. Ресурс всегда принадлежит только одному узлу.

Все ресурсы, заранее определенные в Win32 API, называются стандартными. Для работы с ними существуют специальные функции. Но именно эта стандартность и ограничивает возможности программиста. Стандарт, он и есть стандарт.

Для того чтобы можно было преодолеть эти ограничения, был создан особый тип ресурсов - определяемые пользователем ресурсы. Используя именно этот тип, мы можем предоставить в распоряжение программы практически любые данные. Но, как известно, бесплатным бывает только сыр в мышеловке. В данном случае платой за универсальность является усложнение программы, так как забота о манипулировании данными из ресурсов лежит уже не на системе, а на программе, использующей эти ресурсы. Программа может только получить указатель на данные ресурсов, загруженные в память средствами Windows. Дальнейшая работа с ними ложится ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО на плечи программы!

54. Понятие первообр-й ф-и, неопр. Инт-ла и их св-ва.

Опр1: наз. первообразной для на если

Вообще, если - первообр. для , то и ф-я вида также явл. первообр для , т. к. если имеет в дан. обл. хоть одну первообр-ю , то она имеет в ней первообразных, получающихся из прибавлением операция отыскания первообразных, обратна к операции диф-ния, есть оп-ция многозначная

Опр2: Неопр. инт-лом для ф-и на наз. мн-во всех ее первообразных

Св-ва

1)

2)

3)

4)

Методы инт-я

1)Метод замены пер-й

- это соотнош-е сохр-ся, если в обе его части внести вместо нек. ф-ю , имеющую на данном сегменте производную и принимающую значения, не выходящие из , где

2)Метод интегр-я по частям

или , где и - две ф-и имеющие на данном сегменте производные, причем такие, что , т. е. тогда из усл. , что и и или т. к.

Интегрир-е частных классов ф-й

Th Всяк. прав. рац дробь м. б. представлена в виде суммы элементарных дробей

где - действит. числа.

Дан. рац. дробь разлаг. на элементар., пользуясь м. неопр. коэф-тов.

Инт-е рац. дробей.

, где - рац дробь, т. е. и - мн-ны от

Если - неправ-я, то можем всегда исключить цел. часть

рац дробь инт-ся в элементарн. ф-ях.

Инт-е тригонометрич. ф-й

Универсальная подстановка

; ; ;

Инт-е иррац. ф-й

Подстановки Эйлера

55. Понятие функции комплексной переменной. Предел, непрерывность, производная функции комплексной переменной. Условия Коши-Римана дифференцируемости функции.

Функция комплексной переменной

Непрерывнось функции

f(z) называется непрерывной в т. если

Производная

f(z)-непрерывная в D

Предположим существует производная в т. : f(z)-дифференцируемав т.

1. По горизонтальной оси:

2. По вертикали

Условие Коши-Римана

(Необходимое условие)

Если ф-ция дифференцируема в т. , то выполняется условие Коши-Римана

Достаточное условие диференцируемости

Пусть f(z) в т. удовлетворяет условиям:

1. U и V являются дифференцируемыми как ф-ции двух вещественных переменных

2. U и V удовлетворяют условию Коши-Римана, тогда f(z) дифференцируема в т.

Функция наз-ся аналитической в точке, если она дифференцируема в этой точке и некоторой ее окрестности

56. Понятие функции. Способы задания функций и их классификация. Определение предела функции в точке по Гейне и по Коши и их эквивалентность. Замечательные пределы. Сравнение аналитического поведения функций.

Определение 1. Будем говорить, что a –предельная точка для множества E, если любая окрестность точки a содержит бесконечное подмножество множества E.

Пусть f:E  R. Приведем несколько формулировок определения предела функции. Для разных оценок бывает удобна то одна, то другая.

Определение (предел функции по Коши). Число A R называется пределом функции f(x) в точке a или при x a и это обозначается следующим образом lim_{x  a}f(x) = A, если

 > 0 ()>0:  x: 0<|x-a|<  |f(x)-A|< 

Определение (предел функции по Гейне). A=lim_{x  a}f(x) означает, что

 x_n  a при n ; x_n  a, f(x_n)  A при n 

Первый замечательный предел

lim_{x 0}(sin x)/x = 1

Следствие 1.

lim_{x  0}(tgx)/x = 1 lim_{x  0}(arcsin x)/x = 1

Второй замечательный предел

e = lim_{x }(1+1/x)^x

Как получена данная формула можно найти в книге Зорича В.А. "Математический анализ" ч.1.

Если в данной формуле положить y = 1/x, то получим вторую запись данной формулы.

lim_{x  0}(1+x)^1/x = e.

Определение (бесконечно малая функция). Функция называется бесконечно малой в точке a или при x a, если

lim_{x  a}f(x) = 0

Пример 10. f(x) = 1/x, x  f(x) = x², x  0 f(x) = 1-cos x, x  0

Заметим, что если функция f(x) имеет предел в точке a, равный A, то функция  (x) = f(x)-A является бесконечно малой в точке a. То есть, если функция f(x) имеет предел A в точке a, то f(x) = A+, где lim_{x a} (x) = 0.

Отметим некоторые свойства бесконечно малых функций.

Определение (бесконечно большая функция). Функция называется бесконечно большой при x a или в точке a, если для любого положительного числа  найдется такое положительное (), что для всех x a и удовлетворяющих условию |x-a|< будет выполнено неравенство |f(x)|> .

Аналогично можно дать определение бесконечно большой при x. Приведем его в символической записи:

lim_xf(x) = >0 ()>0  x:|x|> |f(x)|>.

Сравнение функций.

Определение (символ О). Если для функций f(x), g(x) существуют постоянные c>0, >0, такие, что |f(x)| c |g(x)| при |x-a|<, x a, то говорят, что f является ограниченной по сравнению с функцией g в окрестности точки a и пишут, что f(x) = O(g(x)) при x a.

Данное определение переносится и на случай, когда x, x.

Пример 12.

1. Так как |1/x²|  |1/x| при |x|  1, то 1/x² = O(1/x) при x ;

2. 1/x = O(1/x²) при x 0 так как |1/x| 1/x² при |x| 1.

Запись f=O(1) при x a означает, что функция f(x) ограничена в некоторой окрестности точки a.

Определение (функции одного порядка). Если f=O(g) и g=O(f) при x a  f и g — одного порядка при x a.

Пример 13. Функции f(x) = x(2+sin 1/x) g(x) = x x  0 являются бесконечно малыми одного порядка при x a , так как

f/g = (x(2+sin 1/x))/x = 2+sin 1/x = |2+sin 1/x|  3  f=O(g), g/f = 1/|2+sin 1/x|  1  g=O(f).

Определение (эквивалентные функции). Функции f(x) и g(x) называются эквивалентными при x a, если (x): f(x) =  (x)g(x), где lim_{x a} (x) = 1.

Иначе говоря функции эквивалентны при x a, если предел их отношения при x a равен единице. Справедливы следующие соотношения, их еще называют асимптотическими равенствами:

sin x ~ x, x  0

(1)

tg x ~ x, x  0, arcsin x ~ x, x  0, arctg x~ x, x  0

e^x-1~ x, x 0

ln (1+x)~ x, x 0

(2)

m-1~ mx, x 0

(3)

Следующая теорема удобна для применения на практике при вычислении пределов.

Теорема . Пусть f(x)~ f₁(x), g(x)~ g₁(x) при x a Тогда если существует предел

lim_{x a}f₁(x)/g₁(x),

то существует

lim_{x a}f(x)/g(x),

причем

lim_{x a}f₁(x)/g₁(x) = lim_{x a}f(x)/g(x).

Определение (символ о). Говорят, что функция f является бесконечно малой по сравнению с g при x a, и пишут f=o(g), x a, если выполнено соотношение f(x) = (x)g(x), где lim_{x a} (x) = 0. Иначе говоря lim_{x a} f(x)/g(x) = lim_{x a} (x) = 0.

Пример 15.

1. x² = o(x) при x  0, так как lim_{x  0}x²/x = lim_{x  0}x = 0;

2. 1/x² = o(1/x) при x  так как lim_{x }x/x² = lim_{x }1/x = 0

Справедлива теорема.

Теорема. Для того, чтобы функции f(x), g(x) были эквивалентными при x a необходимо и достаточно, чтобы при x a выполнялось хотя бы одно из условий

f(x) = g(x)+o(g(x))

или

g(x) = f(x)+o(f(x)).

Заметим, что функции g(x) в первом условии и соответственно функция f(x) во втором называются главной частью функции f(x) (g(x)).

Определение. Если f=o(g) при x a и g(x) - бесконечно малая при x a, то говорят, что f(x) - бесконечно малая более высокого по сравнению с g(x) порядка при x a.

Пример 18. x²- бесконечно малая более высокого порядка по сравнению с x при x 0

Определение. Если f(x), g(x) -бесконечно большие при x a и f=o(g) при x a, то говорят, что g - бесконечно большая более высокого порядка по сравнению с f .

Пример 19. Функции f=x³+x²+2x+1, g=x⁴+3x² -бесконечно большие при x, и так как lim_x f/g=0, то g — бесконечно большая более высокого порядка по сравнению с f

Отметим некоторые правила обращения с символами o(), O().

Предложение.

1. o(f)+o(f) = o(f)

2. o(f) тем более есть O(f)

3. O(f)+O(f) = O(f)

4. Если g 0, то o(f)/g=o(f/g), O(f)/g=O(f/g).