4. Раціональні умовні алгоритми пошуку несправностей
4.1 Критерії вибору перевірок раціональних умовних алгоритмів пошуку несправностей
Спрощення процедури побудови раціональних умовних алгоритмів пошуку несправностей (РУАПН) досягається за рахунок використання деякого вирішувального правила (критерію), яке дозволяє вибирати чергові перевірки. Ці критерії змінюються в залежності від того, яка інформація відома про ОД. В загальному випадку вважається, що при побудові РУАПН наявна наступна інформація про ОД:
логічна модель або ТФН;
множина П
перевірок елементів ОД, яка задає тест
пошуку несправностей (не обов’язково
мінімальний). Множина П
може містити всі перевірки ОД;
множина Т
тривалостей кожної з перевірок, що
входять в множину П;
множина
значень імовірностей несправних станів
ОД
.
Широке розповсюдження при побудові РУАПН здобув так званий інформаційний підхід 1, згідно з яким на черговому кроці побудови алгоритму здійснюється такий вибір перевірки, який забезпечує максимальне прирощення інформації.
Відомо, що невизначеність
стану ОД, який з імовірностями
,
може перебувати в станах
,
кількісно оцінюється величиною ентропії:
(2.6)
Виконання перевірок зменшує
ентропію ОД. Кількість інформації, яка
одержується за результатами перевірок,
чисельно дорівнює величині зменшеної
ентропії. Якщо за результатами виконання
деякої перевірки
встановлено,
що ОД перебуває в стані
,
тоді імовірності станів
дорівнюють
.
В цьому випадку реальний стан ОД стає
відомим, ентропія ОД стає рівною нулю,
а кількість одержаної при цьому інформації
дорівнює величині знищеної ентропії
Н. Отже
метою технічного діагностування є
зменшення ентропії ОД до нуля. Для
багатьох ОД умовою мінімуму середньої
тривалості процесу діагностування є
максимум швидкості одержання інформації
про стан ОД на кожному кроці.
Кількість інформації, яка одержується при виконанні перевірки на кожному черговому кроці діагностування дорівнює:
, (2.7)
де
-
імовірність перебування ОД в одному з
станів множини
;
-
імовірність перебування ОД в одному з
станів множини
;
На черговому кроці діагностування
потрібно вибирати таку оптимальну
перевірку
,
яка забезпечує:
. (2.8)
З теорії інформації відомо, що максимальна кількість інформації одержується перевіркою, якщо її результати рівноімовірні, тобто якщо:
(2.9)
Тому в якості критерію вибору
оптимальної перевірки
на черговому кроці діагностування можна
вибирати величину
.
Заснований на цьому співвідношенні критерій має вигляд:
(2.10)
При використанні цього критерію пошук несправностей здійснюється в середньому за мінімальну кількість кроків (перевірок). Для того, щоб забезпечити мінімальний час пошуку несправностей використовується наступний критерій:
(2.11)
де
-
середня тривалість виконання перевірки
.
В тому випадку, коли імовірності станів приблизно однакові, використовується критерій:
(2.12)
або
(2.13)
де
-
відповідно потужності множин
та
.
Потужності множин та визначаються за повною ТФН ОД і дорівнюють відповідно кількості нулів або одиниць в строчці перевірки .
Методи пошуку несправностей, в основі яких лежать ці критерії, часто називають методами половинного (дихотомічного) ділення тому, що перевірка, яка вибирається за критеріями (2.10)…(2.13), поділяє ОД на дві частини. Імовірності відмов цих частин ОД однакові (критерії (2.10) і (2.11)), або однаковий середній час пошуку несправностей (критерії (2.12) і (2.13)). Кращим є критерій, який використовує всю інформацію про ОД.