Лабораторная работа № 5 динамика экономических процессов. Паутинообразная модель
Цель работы – сделать расчеты траектории изменения цены, предложения и спроса
Модель бизнес-ситуации. Постановка задачи
Достаточно полное представление о том, каким образом происходит „нащупывание” состояния равновесия на рынке товаров, дает так называемая паутинообразная модель. Ее построение основано на предположении, что спрос и предложение являются функциями от цены.
Введем обозначения:
–
спрос
в момент времени t;
– предложение
в момент времени t;
pt – цена товара в момент времени t.
Естественно считать, что спрос в данный момент времени зависит от цены в этот же момент времени
= apt + b, (5.1)
а предложение – от цены в предшествующий момент времени
= cpt-1 + d, (5.2)
то есть имеется запаздывание в реакции производства на изменение цены.
Так как с увеличением цены спрос обычно падает, а предложение возрастает, то а <0, с >0.
Равенство в каждый момент времени спроса и предложения
= (5.3)
завершает описание паутинообразной модели.
Из соотношения (5.3) легко получается модель для цены в виде разностного уравнения первого порядка apt + b = cpt-1 + d, откуда
(5.4)
Значение цены, при котором устанавливается равенство спроса и предложения и которое не приводит к дальнейшим изменениям их, обозначим через р*. Это именно та цена, для которой в состоянии равновесия спроса и предложения справедливо соотношение
,
(5.5)
откуда получаем ее значение
,
где
(5.6)
Исследование процесса, описываемого моделью, на сходимость дает основание утверждать:
1.
Если
,
то при t →∞ pt → р* ;
2. Если r = 1, то при t →∞ pt колеблется около равновесного значения;
3. Если r > 1, то при t →∞ цена будет отклоняться на все большую величину от ее равновесного значения.
Графически процесс „нащупывания” равновесных цен проиллюстрирован на рис. 5.1.
Рис. 5.1. Графический процесс определения равновесной точки
Ставится задача:
- задана таблица 5.1 значений цены спроса и предложения.
Таблица 5.1 – Исходные данные
№ п/п |
Цена |
Спрос |
Предложение |
1 |
7,50 |
23,25 |
10,13 |
2 |
15,38 |
19,32 |
12,87 |
3 |
19,25 |
17,39 |
14,24 |
4 |
21,12 |
16,44 |
14,90 |
5 |
24,21 |
14,90 |
15,98 |
6 |
25,53 |
14,24 |
16,44 |
7 |
28,25 |
12,89 |
17,39 |
8 |
33,75 |
10,13 |
19,32 |
- требуется рассчитать траектории изменения цены, спроса и предложения и построить график движения цены к равновесному состоянию.
Порядок выполнения задания
1. Ввести исходные данные на рабочий лист EXCEL. Оформить рабочий лист как показано на рис. 5.2.
Рис. 5.2. Рабочий лист с исходными данными
2. Оценить параметры регрессионной зависимости спроса от цены с помощью пакета Анализ данных или с помощью встроенной функции линейной регрессии (функция массива ЛИНЕЙН). Пример результатов расчета приведен на рис. 5.2 в ячейках С11:D11. Тогда можно записать:
= -0,5pt + 27. (5.7)
3. Оценить параметры регрессионной зависимости предложения от цены (см. рис. 5.1, ячейки С12:D12). Результаты расчета будут следующие:
= 0,35pt-1 + 7,5. (5.8)
4. Записать условие равновесия спроса и предложения:
-0,5pt + 27 = 0,35pt-1 + 7,5 (5.9)
или
(5.10)
5. Сделать расчет траектории изменения цены, спроса и предложения, выполнив в таблице MS EXCEL следующие действия:
а) на свободное поле рабочего листа EXCEL (например, в ячейки А16 и А17 ) дважды введем значение первоначальной цены, равной 7,5;
б) в ячейки А18 и А20 введем формулу (5.10) и т.д. до конца диапазона – ячейку А31;
в) в ячейку В16 введем формулу (5.7) и скопируем ее в блок В17:В31;
г) в ячейку С16 введем формулу (5.8) и скопируем ее в блок С17:С31;
д) в ячейки D16 и D17 введем соответственно формулы (5.7) и (5.8) и последнюю из них скопируем в блок D18:D31.
В результате этих действий будет сформирована таблица расчетных значений точек траекторий, показанная на рис. 5.3.
Рис. 5.3. Расчет точек траекторий
6. По данным, описывающим траекторию цены, спроса и предложения, построим точечную диаграмму, назначив X блок А16:А31, Y1 – блок В16:В31, Y2 – блок С16:С31, Y3 – блок D16:D31.
Построенный график показан на рис.5.4.
Рис. 5.4. График траекторий
7. Для аналитического расчета равновесной точки сформируем данные как показано на рис. 5.5 и используем инструмент Подбор параметра. В ячейку В36 внесена формула (5.7), в ячейку В37 – формула (5.8), а в ячейку В38 – разность = В36-В37 (эта разность должна стремиться к 0). Ячейка В35 содержит начальное значение равновесной точки (равно20, что определено из графика).
Рис. 5.5. Аналитическое определение равновесной точки
8. Сделать выводы о сходимости процесса и записать результаты построения паутинообразной модели.
Варианты значений входных параметров
Вариант |
Величина, добавляемая ко всем значениям таблицы 5.1 |
1 |
11,62 |
2 |
20,08 |
3 |
0,38 |
4 |
0,04 |
5 |
9,51 |
6 |
1,67 |
7 |
0,12 |
8 |
11,32 |
9 |
1,47 |
10 |
15,14 |
11 |
2,18 |
12 |
32,3 |
13 |
52,83 |
14 |
22,4 |
15 |
0,25 |
16 |
20,31 |
17 |
43,2 |
18 |
63,93 |
19 |
28,4 |
20 |
30,05 |
21 |
4,19 |
22 |
50,57 |
23 |
43,23 |
24 |
4,78 |
25 |
18,45 |
26 |
26,38 |
27 |
10,45 |
28 |
37,54 |
29 |
25,34 |
30 |
55,4 |