15. Алгебра логики. Логика высказываний, исчисление высказываний.

С ущ. 2 подхода в построении логики высказываний, которые образуют 2 варианта этой логики – алгебра логики и исчисление высказываений. 1) Исчисление высказываний из иисходного мн-ва формул, называемых аксиомами, выводится мн-во формул при помощи спец. правил вывод. Сущ. 2 правила вывода: 1) правило подстановки, когда из формулы f(а), содержащей А, выводима любая формула f(g), полученная заменой всех вхождений А в формуле F на произвольную G 2) правило заключения, если А то В, но А истина, то истина и В (A B)

2) Алгебра логики рассматр. логич. формулы как алгебраические выр-я, которые можно преобразовать по опред. правилам. Основные объекты алгебры логики это формулы, состоящие из букв, знаков арифметических оперций и скобок, при этом буквы в логич. формулах это логич. переменные, которые могут принимать значения либо истина либо ложь. Логич. оперции по заданным значениям аргументов однозначно опред. результат.

16. Математическая логика, установлению истинности высказываний, построение логики высказываний.

Логика это наука, изучающая методы установления истинности или ложности одних высказываний на основе истинности или ложности других высказываний. Математическая логика это форма логики, использующая формальные математич. методы. Основными объектами изучения логики явл. высказывания или предположения. Сущ. 2 подхода для установления истинности высказывания: 1) импирический или опытный, 2) логический. При опытном подходе истинность высказывания уст. с помощью некоторых проверяющих действий: наблюдения, эксперименты, поиск доказывающих или опровергающих объектов и т.д. Логический подход заключ. в точ, что истинность высказывания уст. на основе истинности других высказываний, т.е. без обращения к фактам, а лишь формально с помощью рассуждений. Такой подход основан на выявлении и исп. логических связей между суждениями, входящими в рассуждения.

17. Математическая логика, логические функции и базисы.

Логика это наука, изучающая методы установления истинности или ложности одних высказываний на основе истинности или ложности других высказываний. Математическая логика это форма логики, использующая формальные математич. методы. Сущ. наборы логияеских ф-ций, при помощи которых можно выразить любые др. логические функции. Такие наборы назыв. функциональными наборами или базисами. гаиболее известный базис это набор: конъюнкция, дизъюнкция и отрицание. Мн-во всех логических ф-ций, на которые определены эти 3 операции назыв. булевой алгеброй; операции и формулы булевой алгебры также часто назыв. булевыми. Упрощение формул в булевой алгебре производятся на основе эквивалентности преобразований, опирающихся на основные законы – эквивалентные соотношения. Эквивалентные соотношения это 2 формулы, соединенные знаком равенства; это означает, что данные формулы на одних и тех же наборах переменных принимают одинаковые значения. Поскольку число различных наборов значений логических переменных конечно, эквивалентные соотношения можно докахать перебрав все эти наборы.