Робота №1. Перехід від геодезичних координат b, l, h до просторових прямокутних X, y, z і навпаки. Вступні відомості

Для рішення задач космічної геодезії застосовується велика кількість різних систем координат і часу. Вісь OZ, як правило, буває направлена по осі обертання Землі або їй паралельна. Осі OX і OY при цьому розташовуються в площині екватора або паралельно їй. Слід звернути увагу на те, що геоцентричними координатами (широтою і довготою) в сфероідній геодезії називають координати, віднесені до центру референц-еліпсоїда, а в космічній геодезії – до центру мас Землі, які не співпадають. Нижче приведені формули зв’язку основних систем координат. В кінці даної роботи приведені таблиці 1 і 2 допоміжних величин для полегшення обчислень. Таблиці застосовуються для широт 30  70. Їх крок 30 або 1 дозволяє лінійне інтерполювання, для чого дані мінутні змінні функції 1.

1. Зв’язок просторових прямокутних і сферичних координат

П рямий перехід від , ,  до X, Y, Z:

Контроль

Обернений перехід від X, Y, Z до , , :

Сферична довгота:

Сферична широта:

Радіус-вектор:

2 . Зв’язок просторових прямокутних і екваторіальних координат

Прямий перехід від , ,  до X, Y, Z:

а) в небесній системі

б) в земній системі

де

Ф ормули оберненого переходу аналогічні формулам (1.5) – (1.7).

Щоб не мати від’ємних ординат і для аналогії з відліком довгот в геодезії, зручно користуватися “оберненими гринвіцькими часовими кутами”.

3. Зв’язок геоцентричних і квазігеоцентричних прямокутних координат X, y, z

При умові паралельності осей координатних систем (кути повороту Е₀ , ₀ , ₀ координатних квазігеоцентричних систем навколо осей координат, які викликані похибками встановлення вихідних геодезичних дат B₀, L₀, A₀ і h₀ звичайно не перевищують 5-10) і їх

ЗВ’ЯЗОК визначається паралельним переносом початку координат і формулами:

При наявності кутів повороту координатних осей Е₀ , ₀ , ₀ використовуються більш складні формули:

Або в матричному вигляді з урахуванням відмінностей масштабів систем:

Величини x₀, y₀, z₀, представляють координати центра референц-еліпсоїда в системі центра мас Землі (геоцентричної). Звичайно вони не перевищують декількох сот метрів.

4. Зв’язок просторових прямокутних і геодезичних координат

П рямий перехід від геодезичних координат B, L, H до квазігеоцентричних просторових прямокутних X, Y, Z виконується за формулами Ф.А. Слудського, 1881р. (див. мал.1.4)

де N – радіус кривизни першого вертикалу (вірізок CS_o), який за однією із формул

мал. 4

Для контролю використовується формула С.П. Ніколаєва (1960 р.)

де ā – велика піввісь „Повітряного еліпсоїда”, тобто еліпсоїда який має таке ж стиснення, як референц-еліпсоїд, і проходить через пункт з координатами x, y, z , а – велика піввісь еліпсоїда Ф.Н. Красовського (6378245,0 м) або міжнародного еліпсоїда 1967 р. (6378160 м).

Коефіцієнти приводяться в додатку.

Відрізок

Відрізок ŌС =Ne²sinB (1.30)

Відрізок ŌS (радіус-вектор)

Зворотній перехід від координат X, Y, Z до геодезичних координат B, L, H може бути виконаний одним із двох способів:

1. послідовними наближеннями К.А. Ланінга;

2. диференційних поправок А.В. Буткевича (див. нижче приклади обчислень.)

Якщо координати B, L, задані з точністю до 0,01”, то обчислення ведуться з семи значущими цифрами і координати X, Y, Z отримують з точністю 1-2 м. Розходження в контролі (1.28) не повинні перевищувати 1 м при Н < 1500 км, 2 м при Н < 2000 км і 3 м при Н < 2500 км.