Робота №2. Обчислення просторових квазігеоцентричних координат шсз за результатами синхронних фотографічних спостережень. (Рішення прямої просторової засічки)

Вступні відомості

Вихідними даними для рішення цієї задачі (мал.5) є просторові прямокутні координати двох пунктів спостережень геодезично зв’язаних між собою X₁, Y₁, Z₁ і X₂, Y₂, Z₂, і отримані з обробки синхронних фотознімків ШСЗ на цих пунктах топоцентричних екваторіальних координат ШСЗ ^’₁ ,^’₁; ^’₂, ^’₂ , а також момент синхронних спостережень Т по всесвітньому часі і даті спостережень.

В подальшому обробку спостережень зручно вести за допомогою „обернених гринвіцьких часових кутів” ШСЗ, які обчиляються за формулою (1.14):

Для спрощення обчислень у завданні даються відразу обернені гринвіцькі часові кути ШСЗ. Обчислення координат ШСЗ виконується за спрощеним методом І.Жонголовича у наступному порядку:

1. Обчислюються різниці координат вихідних пунктів

; ; (2.1)

2. Розраховуються направляючі косинуси топоцентричних радіусів-векторів з вихідних пунктів на ШСЗ.

(2.2)

і кут 

(2.3)

Для контролю виконується тотожність

(2.4)

3. Обчислюються топоцентричні віддалі до ШСЗ.

де (2.7)

4. Розраховуються двічі (з обох пунктів) координати ШСЗ X_S, Y_S, Z_S,

і нев’зки координат:

5. Обчислюються координати ШСЗ з оцінкою її точності.

Існує також наближений спосіб рішення прямої просторової засічки, в якому спочатку за оберненими часовими кутами ₁’, ₂’ , приміряючи формули Гауса, знаходять координати проекції ШСЗ на площину екватора X_s , Y_s , а після координату Z_s за формулами:

Таким чином, в даному випадку рішення просторової засічки зводиться до рішення трьох плоских засічок.

В даній задачі є 4 виміряні величини ₁’, ₂’ ₁’, ₂’ і три невідомі X_S, Y_S, Z_S. Тому строге її рішення із зрівноваженням параметричним методом, потребує складання чотирьох рівнянь поправок і їх рішення під умовою:

(2.15)

В наближеному способі І.Жонголовича використовуються три рівняння поправок для X, Y, Zі умова мінімуму суми квадратів накладається не на похибки вимірюваних величин, а на похибки деяких функцій.

Крім того використовується просторова лінійна засічка (як мінімум по трьом віддалям від опорних пунктів) і векторна засічка (по виміряній віддалі і напрямку на ШСЗ з одного або двох пунктів).

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

1. Активні і пасивні ШСЗ і їх використання в геодезії.

2. Основне рівняння космічної геодезії у векторній та координатній формі в наближеному і строгому вигляді.

3. Обчислення направляючих косинусів радіуса-вектора і хорди.

4. Способи спостережень ШСЗ.

5. Задачі геодезії, які рішаються по спостереженням ШСЗ з відомими та не відомими елементами орбіти (орбітальний і геометричний методи).

6. Порядок обробки синхронних фотографічних спостережень ШСЗ за способом І.Жонголовича. Причини нестрочності цього методу.

ЗМІСТ РОБОТИ

По виміряним на двох геодезично-зв’язаних пунктах Р₁ і Р₂ топоцентричним екваторіальним координатам ШСЗ ^’₁ ,^’₁; ^’₂, ^’₂ (або _і’ _і’) обчислити за способом І.Жонголовича:

1. Направляючі косинуси векторів і і кут  при ШСЗ.

2. Топоцентричні віддалі (радіуси-вектори) до ШСЗ ₁’, ₂’.

3. Прямокутні квазігеоцентричні координати ШСЗ X_S, Y_S, Z_S.

4. Середню квадратичну похибку одиниці ваги, ваги віддалей, похибки віддалей і положення ШСЗ.

Література

1. Краснокрылов И.И., Плахов Ю.В. Основи космічної геодезії. –М.: Недра, 1976, введение, с. 104...106, 143...146,155...166.

2. Бойко Е.Г., Кленицкий Б.М. и др. Построение, уравнивание и оценка точности космических геодезических сетей. – М.: Недра, 1972, гл IV, V.

Приклад обчислень

1. Вихідні дані

де в, с – дві останні цифри залікової книжки студента.

Вихідні дані нульового варіанту.