Математическая модель работы гидропривода с объемным регулированием.

По предварительным оценкам на привод движения резца затрачивается около 90% всей мощности станка.

Упрощенная схема привода движения резца строгального станка представлена в таком виде:

Для расчёта гидропривода была составлена система уравнений:

_{Уравнение неустановившегося движения несжимаемой жидкости по трубопроводу АВ:}

(1)

_{Уравнение неустановившегося движения несжимаемой жидкости по трубопроводу CD:}

(2),

где - коэффициенты инерции.

Уравнение, связывающее расходы в полостях нагнетания и слива:

₍₃₎

Уравнение неустановившегося движения поршня гидроцилиндра без учета сжимаемости жидкости в полостях:

_(4),

где - рабочие площади поршня полостей гидроцилиндра, соединенных с нагнетанием и сливом соответственно, - давление в полостях нагнетания и слива соответственно, m – масса, приведенная к штоку, F(x) – активная сила вдоль штока в функции хода штока.

Приравнивая формулы (1) и (4), уравнение принимает вид:

₍₅₎

(6)

В результате преобразования получаем следующие уравнения, описывающие гидроцилиндр:

₍₇₎

₍₈₎

_(9),

₍₁₀₎

_где

- коэффициенты, определяемые начальными условиями и геометрическими параметрами.

Н.у.: t=0; Q₁=Qт; x=0

Для того, чтобы исследовать математическую модель необходимо знать характеристики насосной установки: пластинчатого насоса и элементов гидропривода.

Статический расчёт и выбор основных параметров.

Для статического расчета задаем следующие параметры: длина резания (L) – 0.5 м (0.1÷1 м); сила резания (F) – 8 кН (4÷12 кН); скорость резания (V) - 0.8 м/с (0.2÷1 м/c),

определяем: диаметр цилиндра (D) – 0.05 м; диаметр штока (d) – 0.025 м; скорость в трубопроводе (Vтр) – 2.5 м/с; масса штока (m) – 10 кг длина линий AB и CD (l1l2) – 2 м

Перепад давления на трубопроводах:

Перепад давления на цилиндре:

Давление на сливе из гидроцилиндра равно перепаду давления на трубопроводе 2:

По характеристикам насоса и сети найдём рабочую точку графоаналитическим методом:

Скорость движения штока гидроцилиндра:

Пластинчатый насос.

Общие сведения.

Пластинчатым насосам присущи все особенности объёмных гидромашин, к числу которых относятся:

- герметическое отделение нагнетательной полости от всасывающей, что осуществляется при помощи ротора, статора и замыкателей, т.е. в данном случае пластин (лопаток);

- незначительная зависимость от скорости рабочей жидкости сил, действующих на рабочие органы насоса, величина которых определяется давлением в полости нагнетания.

Изложенные особенности объёмных гидромашин относятся также к пластинчатым гидромоторам, в качестве которых всегда могут быть использованы насосы, имеющие механизм для принудительного ведения пластин.

Следует отметить широкое использование в настоящее время пластинчатых насосов и гидромоторов в нефтедобывающей промышленности, использование их при получении вакуума, а также лёгкой и пищевой промышленности.

Различают пластинчатые насосы и гидромоторы однократного и двойного действия, начинают применяться такие машины многократного действия. В машинах однократного действия за один оборот вала происходит один полный цикл работы, включающий процесс всасывания и процесс нагнетания. В машинах двойного действия за один оборот вала происходит два полных цикла работы, т.е. два процесса всасывания и два процесса нагнетания, в машинах тройного действия – три цикла и т.д. Насосы и гидромоторы однократного действия выполняются как регулируемые, так и нерегулируемые.

Насосы и гидромоторы двойного и многократного действия выполняются только как нерегулируемые, но зато давление рабочей жидкости, действующее на ротор в радиальном направлении, уравновешивается, опоры машины разгружаются, и вал её передаёт только крутящий момент. Это является существенным преимуществом, в значительной степени предопределяющим простоту и компактность конструкции и малый её вес. В известных конструкциях насосов и гидромоторов двойного действия рабочее давление составляет 14 МПа, а в некоторых случаях и более. В насосах, применяемых для промышленного оборудования, отношение веса к эффективности мощности составляет около 2 кг/кВт. Технологическая простота конструкции пластинчатых машин благоприятствует их серийному производству.

В данной работе мы рассмотрим конструкции и рабочие процессы в насосах однократного действия т.к. такие насосы позволяют осуществлять объемное регулирование за счет изменения эксцентриситета е.

Принцип действия и рабочие процессы в насосах однократного действия.

П

ринципиальная схема работы пластинчатого насоса однократного действия представлена на рис. 1. При вращении ротора 1, в пазах которого расположены пластины 2, в направлении, указанном стрелкой, происходит изменение площадей и , так как пластины всегда контактируют с внутренней цилиндрической поверхностью статора 3, центр которой О смещен на величину, называемую эксцентрицитетом, относительно центра ротора .

П

Рис.2 Схема для расчёта производительности пластинчатого насоса однократного действия

роисходящее при вращении ротора увеличение площади вызывает увеличение объема камеры, образованной цилиндрическими поверхностями статора и ротора, двумя пластинами и двумя торцовыми поверхностями, расположенными в плоскостях, параллельных плоскости чертежа, которые конструктивно можно представить в виде торцов двух крышек.

Уменьшение площади вызывает уменьшение объема аналогичной камеры. Поэтому в первой камере образуется разрежение, и ее объем заполняется всасываемой рабочей жидкостью. Уменьшение объема второй камеры вызывает нагнетание рабочей жидкости в напорную магистраль насоса. Чтобы напорная магистраль всегда была изолирована от всасывающей, на статоре или торцовых поверхностях предусматривается уплотнительная перемычка, расположенная на угле , величина которого должна быть , где – угол между пластинами; z – число пластин.

В ряде конструкций пластины имеют принудительное ведение, для чего на их торцах выполняются оси 4, которые входят в ползунки 5, передвигающиеся при вращении ротора в кольцевых канавках 6, выполненных в крышках. Камеры под торцами пластин 7 при помощи канавок 8 соединяются в зависимости от положения пластин или с полостью всасывания, или с полостью нагнетания, и поэтому пластины, осуществляя всасывание и нагнетание, увеличивают производительность насоса.

Найдём радиус-вектор в полярных координатах с центром в точке . Из треугольника :

(11)

Учитывая, что , для приближённого анализа формулу (11) можно упростить:

(11.а)

Высота пластины

(11.б)

Из рассмотрения рис.1 площадь сектора АВ, можно определить следующим образом:

(12)

Для дальнейших рассуждений, обозначим площадь сектора , определяемого формулой (12) через формула (12) позволяет также вычислить текущую площадь между двумя соседними пластинами, ограниченную сверху окружностью большого радиуса R и снизу – малым радиусом r. Площадь камеры насоса, обозначая её через и обозначая угол между пластинами , получим:

(13)

Наименьшее значение площади камеры получим при :

(14)

а наибольшее при :

(15)

Теоретическая производительность насоса:

_, (116)

где B ­– ширина пластин, n – частота вращения, об/мин.

Используя уравнение (14) и (15), получим:

(17)