4.6. Пример решения системы линейных уравнений методом Зейделя
Решить систему уравнений:
(4.16)
Заданная точность ε = 0,001.
Легко проверить, что решение данной системы следующее:
x1 = 1, x2 = 1, x3 = 1.
Решение. Выразим неизвестные x1, x2 и x3 соответственно из первого, второго и третьего уравнений:
,
(4.17)
,
(4.18)
.
(4.19)
В качестве начального приближения примем: x1(0) = 0, x2(0) = 0, x3(0) = 0. Обычно так и делают.
Найдем новые приближения неизвестных по формулам (4.17) – (4.19):
Параметр δ
=
.
Условие (4.15) не выполняется. Необходимо
вычислить новые значения корней.
Аналогично вычислим следующие приближения по формулам (4.17) – (4.19):
;
.
Параметр δ
=
.
Условие (4.15) не выполняется. Необходимо
вычислить новые значения корней.
Итерационный процесс продолжается до получения малой разности между значениями неизвестных в двух последовательных итерациях.