4.21. Нечеткие множества в решении экономических задач.
Знания человека в большинстве случаев нечеткие. Человек оперирует такими понятиями как высокий, низкий, горячее, холодное, бедный, богатый и т.д. в повседневной производственной практике и в быту. Для того чтобы такого рода знания можно было использовать для формирования решений, в 1965 году Л.Заде предложил теорию нечетких множеств. В основе данной теории лежит понятие функции принадлежности, которая указывает степень принадлежности какого-либо элемента некоторому множеству элементов. Данная функция является субъективной и строится на основании знаний, опыта или ощущений некоторого субъекта к какому-либо объекту, процессу, явлению и т.д.
Вводится
U
– полное множество, охватывающее все
объекты некоторого класса. Нечеткое
подмножество F
множества U
определяется через функцию принадлежности
,
где
.
Эта функция отображает элементы u
множества
U
на множество чисел в отрезке [0,1], которые
указывают степень принадлежности этих
элементов множеству F.
Нечеткое множество F можно представить следующим образом:
Знак + указывает не на сложение, а на совокупность, а знак / - не деления, а на степень принадлежности.
Рассмотрим пример. Пусть имеется два множества:
и
.
Степень
принадлежности элементов множества Е
множеству А можно однозначно представить
как:
,
,
,
,
.
На рис. 5.33 иллюстрируется четкая
(однозначная) принадлежность элементов
одного множества другому.
рис .4.19. Иллюстрация четкой принадлежности элементов к различным множествам.
Но принадлежность элементов может характеризоваться и приблизительно, например:
более или менее принадлежит;
скорее принадлежит;
возможно принадлежит и т.д.
Для этого можно воспользоваться функцией принадлежности, которая записывается в данном случае следующим образом:
Если функцию принадлежности применить для четких множеств (см. рис. 5.33), то можно получить следующее:
Как правило, функции принадлежности иллюстрируются графически. На рис. 5.34 представлено субъективное понимание возраста с помощью функций принадлежности и графиков.
рис. 4.20. Три функции принадлежности и их графическая иллюстарция.
На рис. 4.21 представлено субъективное понимание понятия «низкие процентные ставки».
рис. 4.21. Функции принадлежности понятия «низкие процентные ставки».
Для того чтобы функцию принадлежности можно было использовать в практических расчетах, вводятся операции пересечения и объединения нечетких множеств.
Операция пересечения нечетких множеств соответствует нахождению минимума значений их функций принадлежности:
,
,
.
Операция объединения соответствует максимуму значений их функций принадлежности, то есть:
.
Вопросы для самоконтроля по главе 4
Дайте определение информационных ресурсов предприятия.
Определите состав информационных ресурсов предприятия.
Опишите структуру информационных ресурсов на предприятии.
Какова структура и содержание внутримашинного информационных ресурсов предприятия?
Опишите структуру внешних информационных ресурсов предприятия.
Каким образом глобальные ресурсы используются на предприятии.
Как используются государственные и региональные информационные ресурсы на предприятии.
Опишите понятие контента.
Какие средства доступа можно использовать для доступа к глобальным информационным ресурсам?
Каким образом осуществляется поиск информационных ресурсов в Интернете.
Как происходит формирование электронного документа компьютером?
Назовите варианты организации электронного документооборота в экономической деятельности.
Дайте определение классификаторов и кодов,
Охарактеризуйте общероссийские, отраслевые и локальные классификаторы.
Перечислите различные системы кодирования и приведите их особенности.
В чём состоит технология применения кодов при обработке экономических задач?
В чём суть штрихового кодирования и для чего оно применяется?
Охарактеризуйте собственные внутримашинные информационные ресурсы предприятия.
Что собой представляют реляционные модели базы данных и для чего они предназначены?
Опишите структуру элементов базы данных.
Какие функции выполняет система управления базой данных?
Дайте понятие банка данных и структуры его элементов.
Опишите схему циркуляции данных в централизованных и распределенных базах данных
Каким образом осуществляется доступа к данным на основе архитектур файл-сервер и клиент-сервер?
Что собой представляет информационного хранилище данных?
Какие требования предъявляются к архитектуре информационного хранилища?
Охарактеризуйте основные подсистемы информационного хранилища.
Какие базовые операции используются для оперативного анализа данных?
Опишите задачи интеллектуального анализа данных.
Дайте определение Базы знаний.
Опишите формы реализации баз знаний в информационных технологиях для решения экономических задач.