25. Причинність і необхідність в класичній фізиці: лапласівський детермінізм і динамічні закони.

Одним із самих значних наукових відкриттів останніх десятиліть є відкриття детермінованого хаосу в динамічних системах. Суть цього відкриття полягає в тому, що повністю визначена (детермінована) динамічна система, при відсутності будь-яких випадкових впливів на неї, починає вести себе непередбаченим (хаотичним) чином. Проте у цієї непередбачуваності (хаотичності) при більш ретельному розгляді вдається виявити ряд закономірностей у поведінці системи, що відрізняє дане явище від класичних випадкових процесів. На відміну від класичних випадкових процесів, явище детермінованого хаосу може бути багаторазово відтворене в натурних і лабораторних експериментах. Найбільш істотним є те, що детермінований хаос не є якимось винятковим режимом поведінки динамічних систем, навпаки, такі режими спостерігаються в дуже багатьох динамічних системах, які розглядаються в математиці, фізиці, хімії, біології, медицині та економіці. Такі детерміновані хаотичні режими інколи є більш типовими режимами, ніж повністю передбачувані (регулярні) режими. Можна сказати, що оточуючий нас матеріальний світ "повністю занурений у хаос". Як з'ясувалося, явище детермінованого хаосу властиве не тільки матеріальному світу. Останнім часом такі явища все частіше описуються в дослідженнях з соціології, філософії, історії. Тому дослідження з хаотичної динаміки є одним з магістральних шляхів розвитку сучасного природознавства.

Явища детермінованого хаосу можливі тільки в нелінійних системах. Тому, з відкриттям детермінованого хаосу, повністю розвіялися раніше існуючі ілюзії про можливість будь-якого адекватного опису реальних процесів за допомогою лінійних математичних моделей. Погляд на нелінійні системи як на деяке "косметичне", удосконалення лінійних моделей беззастережно іде в минуле.

Математичним образом детермінованого хаосу найчастіше виступають так звані дивні атрактори – складним чином утворені граничні множини у фазових просторах динамічних систем. Перший дивний атрактор було побудовано американським дослідником Е.Н.Лоренцем в 1963 році при вивченні процесів теплообміну в рідині.

28. Філософські засади фрактальної геометрії як геометрії динамічного хаосу. Фрактальна геометрія як новий спосіб розуміння складності.Відомий математик Бенуа Мандельброт, розглянувши варіанти співвідношення початкового значення х і різних комплексних значень постійної С, отримав множину Мандельброта, приналежність до якої визначає можливості утворення різноманітних складних структур. Він назвав ці структури фракталами, виходячи з того, що їхня розмірність є дробовою, а не цілою. При цьому він скористався з результатів, отриманих ще на початку ХХ століття Жоліа, Фату, Хаусдорфом, Кантором, Кохом та іншми. Результати ці тоді вважались екзотичними і такими, що не мають стосунку до реальності. Заслуга Мандельброта полягає, крім іншого, в тому, що він визначив фрактальну геометрію як геометрію хаосу. Що ж до стосунку до реальності, то схожість фрактальних структур на структури, що ми постійно спостерігаємо навколо себе, вражає. На обкладинці цієї книги, ви побачите тільки один з багатьох видів фракталів. Такі гарні малюнки, отримані методом комп”ютерної симуляції, широко представлені в Інтернеті. Деякі з адрес веб-сайтів, ви знайдете в списку літератури. Інші адреси підкажуть пошуковики. Співставлення певних кольорів певним параметрам, дозволяє візуалізувати їх нелінійну динаміку, відповідну нелінійним ітераційним формулам. Використання подібних методик дозволяє стискати інформацію, представляючи замість багатобайтового опису складної картинки простий опис їх швидкого отримання. Ця обставина добре ілюструє думку про те, що теоретичний опис складних систем може і має бути простим. Схожість такої комп”ютерної симуляції на гірські ландшафти, форму крон дерев і їхнього листя, на форму морських мешканців і на візерунки, що прикрашають шкіру інших живих істот, наводить на роздуми про справедливість влучного вислову про те, що у природи фрактальне обличчя.

Порівнюючи фрактальну геометрію з геометрією Евкліда, Б.Мандельброт писав: “Чому геометрію часто називають холодною і сухою? Одна з причин полягає в її нездатності описати форму хмари, гори, берегової лінії або дерева. Хмари - не сфери, гори - не конуси, берегові лінії - не кола, деревна кора не гладка, блискавка поширюється не по прямій. У більш загальному плані можна стверджувати, що багато об'єктів у Природі настільки іррегулярні і фрагментовані, що в порівнянні з Евклідом - термін, що у цій роботі означає всю стандартну геометрію, -- Природа володіє не просто більшою складністю, а складністю зовсім іншого рівня.” [13]

Дійсно, складність фракталів принципово відрізняється від розуміння складності, притаманного Евклідовій геометрії. Там складне розглядалось як складене з простого. Будь яку складну лінію або фігуру можна було звести до суми простих відрізків, дуг, трикутників абощо, просто зменшуючи масштаби розгляду. Складність фракталів принципово інша: змінюючи масштаб, ми знаходимо таку ж складність. Для геометричних фракталів ця властивість носить назву масштабної інваріантності, оскільки відповідність є повною (власне, ця відповідність визначається способом їх побудови). Для алгебраїчних фракталів, що утворюються в полі конкуренції атракторів динамічного хаосу, мова йде, скоріше, про самоподобу. Власне, ця властивість є однією з визначальних ознак фрактала.

Фракталом називають структури, що складаються з частин, які в певному розумінні подібні цілому. “Всі фігури, які я досліджував і називав фракталами, -- пояснював Мандельброт, -- в моєму розумінні володіли властивістю бути “нерегулярними, але самоподібними” Формулювання “нерегулярний, але самоподібний” було спробою втиснутися між двума можливостями, до яких ці теорії зводились раніше. Першу з них ілюструє теорія Евкліда, яка досліджує виключно впорядковані і гладкі фігури (елементи кривих в Евкліда завжди самоподібні, але тривіальним чином: всі криві являються локально прямими, а прямі завжди самоподібні). Друга стара можливість була пов’язана з фігурами довільної складності і невпорядкованості.” [15, 137]. Як раз ця можливість була пов”язана з вивченням хаосу. Тільки частина хаотичних систем поки що була дослідженою, і як раз ті, що мали самоподобу і завдяки ній могли бути вивченими. Мандельброт зауважує, що їх корисно було вивчити хоча б в силу численних прикладів самоподоби у природі.

Важливо зазначити, що неможливість далекосяжних прогнозів на кшталт притаманних лінійній науці, не означає, що нові знання не є корисними і не можуть бути використані практично. Ю.Данілов, математик, перекладач більшості робіт Пригожина і Хакена, писав: “Фрактальні властивості – не примха і не плід пустої фантазії математиків. Вивчаючи їх, ми навчаємось розрізняти і передбачати важливі особливості оточуючих нас предметів та явищ, котрі раніше, якщо й не ігнорувались повністю, то оцінивались лише приблизно, якісно, на око. Наприклад, порівнюючи фрактальні розмірності складних сигналів, енцефалограм або шумів в сердці, медики можуть діагностувати деякі тяжкі захворювання на ранній стадії, коли хворому ще можна допомогти. Метеорологи навчились визначати по фрактальній розмірності зображения на екрані радара швидкість висхідних потоків у хмарах, що дозволяє з великим випередженням видавати морякам і льотчикам штормові попередження.” [7]

Як бачимо, це дещо інший тип прогнозів, ніж в лінійній науці, де світ вважався прозорим для довгострокового передбачення (скажімо, сонячних затемнеь). У науці про динамічний хаос самоподібність фракталів визначає ту обставину, що при зміні масштабів ми знову і знову опиняємось у “вікнах прозорості”, в яких можливе передбачення, або прнаймні розуміння альтернативних варіантів розвитку подій на фоні загальної каламутності. Це знову ж таки вказує на моменти впорядкованості в хаосі. Зауважимо лише, що фрактальна самоподоба, яка в теорії і комп”ютерній симуляції виявляє себе при довільній кількості зміни масштабів, в природі спостерігається лише при кількох змінах масштабів (звичайно, на четвертому кроці маємо справу вже з просто з іншими речами). Так, розташування прожилок на листах дерев подібно їхній кореневій системі та розташуванню гілок у кроні дерева, але не будові лісу.

4. Методологічні проблеми міждисциплінарних досліджень динамічного хаосу і фракталів.

Некласичний тип наукової раціональності забезпечує об”єктивність наукового пізнання за рахунок врахування активності суб”єкта, зокрема, використовуваних ним засобів спостереження. Необхідність враховувати пізнавальну позицію суб”єкта виявляється дуже важливою і в нелінійній науці. Зокрема, це пов”язане з тим, що фрактальні властивості деяких об”єктів роблять непридатними до них такі звичні процедури, як вимірювання довжини. В більшості ттекстів, присвячених фракталам, ви знайдете згадку про вимірювання довжини берегової лініі острова, на якому розташована Великобританія. При намаганні уточнити цю довжину, тобто при зменшенні масштабів вимірювання, довжина не уточнювалась, а змінювалась. Давалась взнаки фрактальність цього об”єкту, а точніше, дробова розмірність, йому притаманна. Неможливо поміряти лінійкою, тобто приладом з з цілою розмірністю одиниця лінію, розмірність якої інша. До фрактального об”єкту незастосовне таке вимірювання. Отже, потрібно визначитись з масштабами, і використовувати поняття довжини в загрубленому підході, коли фракткльністю можна знехтувати. Тут діє своєрідний принцип доповняльності. [24; 25]

Мандельброт використовує для ілюстрації відносності прояву фрактальності об”єкта до позиції спостерігача приклад з мухою, яка на певній відстані бачить клубок ниток як гладку кулю, наближаючись, помічає шорсткість цієї кулі, тобто науковою мовою, фрактальність. Підлетівши ще ближче, муха як спостерігач, знову опиниться в лінійній ситуації, розрізнивши гладенькі нитки, а сівши на клубок, знову засвідчить фрактальність вовни.

Щоб зрозуміти, наскільки складнішою є звичайна ситуація спостерігача нелінійних процесів, треба зважити на те, що ми стикаємось з фракталами не тільки у спокійному стані берегової лінії або клубку ниток. Найчастіше ж маємо справу з нелінійної динамікою на різних її фазах Для правильного розуміння нелінійних процесів, треба зважати ще й на співвіднесення темпоритмів існування такого динамічного об”єкта і суб”єкта зі спостережувальними здатностями його та його приладів. Так, людству поки що не вистачає часу спостереження, щоб визначитись, чи є озонові діри наслідком його діяльності, чи це є незалежний від людини природний процес. А головне, зручну квазікласичну позицію зовнішнього спостерігача, яка практично виражається у спостереженні фізичних чи хімічних процесів, а теоретично у відтворенні фазового портрету нелінійного процесу, доводиться змінювати на позицію учасника нелінійного процесу, екологічного або соціального.

Олнак, наука багато що вміє у визначенні стратегії людської діяльності і в нелінійній області. Навіть за неможливості передбачення, наявність пояснення нелінійних процесів самоорганізації, принаймні їх розрізнення, багато що можуть сказати людині про те, на що вона може сподіватися при певному способі дії і чого потрібно остерігатися. Стратегія поведінки з огляду на ці різні типи caмоорганізації у спробі забезпечити вибір її сприятливого варіанта або уникнути несприятливого суттєво різниться для різних типів хаосу й етапів самоорганізації. Тому конче важливим є вміння визначати, чи є середовище хаотичним і що це за хаос.

Так, розуміння того, на якій стадії самоорганізації перебуває суспільство, надзвичайно важливе для вироблення стратегії поведінки в ньому і, особливо, для визначення напряму керівних впливів. А оскільки сприятливим сценарієм самоорганізації прийнято вважати відносно стале існування структур, що самоорганізуються, для вироблення синергетичної стратегії важливе таке питання: за яких умов можливе стале існування соціальних систем, якщо розглядати їх як самоорганізовувані структури? Адже існують також інші, значно менш сталі та менш сприятливі її варіанти, зокрема самоорганізація в юрбі в моменти соціального вибуху або самосуду.

Якщо ситуацію можна інтерпретувати як нелінійну і таку, що розгортається за сценарієм входження в хаос, то тут відкриваються можливості утворення складних систем на кшталт фракталів у зоні конкуренції різних атракторів нелінійної хаотичної динаміки. Слід, утім, пам'ятати, що така динаміка можлива лише для параметрів порядку, у ситуації, грунтованій на попередній самоорганізації. Вже наявний кооперативний (когерентний) рух багатьох елементів середовища саме й характеризується параметром порядку. Коли така узгодженість зникає, руйнується саме середовище, що породжує самоорганізацію складних систем у динамічному хаосі.

Щоб коректно сформулювати питання стосовно самоорганізації у нелінійних середовищах, слід визначити, про яке середовище йдеться, врахувати ієрархічність рівнів, на яких відбувається самоорганізація. Це дасть підстави говорити про перехідні процеси на одному рівні без втрати стану гомеостазису на іншому. Тоді можна застосувати поняття параметрів порядку і контрольних параметрів і визначити можливості впливу на процеси самоорганізації адекватно до розуміння їхньої природи.

Так, видається природним вважати елементами соціального середовища окремих людей, а чинниками, що визначають нелінійність такого середовища, наявність у людей свідомості, емоцій, інтересів тощо. Це, безумовно, правильно, якщо говорити про базовий рівень самоорганізації в суспільстві, хоча й тут не можна не зважати на культурно-історичну визначеність цих свідомостей, емоцій та інтересів. Те, що може спричинити паніку чи обурення в одному натовпі, залишить байдужим інший.

Проте для інших, вищих різновидів самоорганізації елементами середовища є сім'ї, племена, партії, держави та інші форми самоорганізації людства. Так, несхожість політичних процесів у західних демократіях і в пост-соціалістичному просторі пов'язана з тим, що відбуваються ці процеси в різних середовищах. Самоорганізація політичних партій створює елементи того середовища, в якому можлива в принципі бажана політична самоорганізація.

З огляду на таку ієрархічність середовищ, коли елементи середовища середнього рівня забезпечуються попередньою самоорганізацією на мікрорівні й перебіг їх відбувається за умов, визначених станом справ на мегарівні, відкривається принципова можливість розрізняти стани цих різних середовищ.

Фрактальні структури виникають у хаотичному середовищі на межі конкуренції різних атракторів. "Перемога" одного із них — це режим із загостренням, не корисний і для його прихильників. Баланс інтересів, але не рівновага їх створює складну структуру політичного життя. Це розуміли задовго до синергетики фундатори демократії та прихильники свободи, коли обстоювали права меншості, з якою не погоджувалися.

У випадку ж самоорганізації на однорідному середовищі, що являє собою статистичний хаос, стійкому стану відповідає як раз перемога одного з атракторів, тому стратегія поведінки має бути інша. Так, самоорганізація демократичних інститутів в посттоталітарних суспільствах відбувалась успішніше, коли повернення до фашистського або соціалістичного режиму виключалось за рахунок виключення відповідних політичних сил з політичного процесу, принаймні на деякий час.

Більш докладне знайомство з роботами [1; 8; 11] зі списку літератури дозволить вам пересвідчитись у застосовності синерегтичних моделей в суспільствознавстві: соціології, економіці, демографії. Ми вже відзначали застосовність нелінійних методів в біології та медицині. Швидко розвиваються і відповідні розділи фізики. Скажімо, вже використовується вираз “фрактальна фізика”, пов”язаний зокрема з вивченням дифузії у фрактальних системаї. [30] Отже, використання синергетичних теорій динамічного хаосу, фрактальної геометрії, теорії катастроф, що мають трансдисциплінарний характер, для моделювання нелінійної динаміки різної природи може врешті призводити до створення теорій в окремих дисциплінах.

Треба, однак, мати на увазі, що фундаментальна теоретична схема теорій самоорганізації не належить окремій дисципліні. Запорука успішного розвитку нелінійної науки в її відкритості, можливості швилкого обміну досвідом з різних областей. Сама нелінійна наука являє собою відкриту систему, що самоорганізується.

31. Проблема скінченності і нескінченності простору і часу в контексті космологічних уявлень : класичних (Н''ютон), релятивістських (Ейнштейн, Фрідман), сучасних (Вайнберг, Лінде).

Сформульовані Ньютоном властивості простору й часу становлять основу принципів створеної ним класичної механіки. Час і простір постають як «порожні» форми, котрі «не заважають» дослідженню взаємодії окремих тіл. Ньютон розрізняв абсолютні та відносні час і простір. Абсолютний, істинний математичний час, згідно з Ньютоном, плине рівномірно й інакше називається тривалістю. Абсолютний простір залишається завжди однаковим і нерухомим. Це тлумачення часу та простору остаточно зруйнувало арісто-телівську концепцію «природних місць».

Абсолютні простір і час — поняття абстрактно-теоретичні. Для вимірювання конкретних об'єктів Ньютон вживає поняття відносних простору та часу. Це — міра тривалості, яка базується на повсякденному досвіді та вживається в повсякденному бутті. Відносні простір і час — це емпіричний рівень сприймання абсолютного простору та часу. У системі Ньютона простір і час відокремлені один від одного й від власного змісту. Вони — абстрактні умови механічного руху, позбавлені будь-якої суб'єктивності. Система Ньютона панувала понад два століття, доки не була замінена (як «модель світу») теорією відносності А. Ейнштейна. Ця остання визначила власні межі Нью-тонової картини світу — рух у макросвіті.

А. Ейнштейн у 1905 р. сформулював свою спеціальну теорію відносності, де відмовлявся від поняття абсолютного спокою, що означало поширення принципу відносності на закони електромагнітних явищ і призводило до суперечності з головним постулатом (припущенням сталості швидкості світла у «порожньому» просторі) — однією з підвалин концепції Ньютона. Власне цю .суперечність і розв'язала концепція Ейнштейна. У своїх дослідженнях учений отримав результати, які доводили відносність протяжності та тривалості (тобто скорочення довжини та «уповільнення» часу буття матеріальних частинок, коли швидкість останніх наближалася до швидкості світла). Тут доводиться змістовість простору та часу, властивості котрих стають властивостями матеріальної частинки разом з її рухом.

Поглиблюючи отримані результати, Ейнштейн розробив загальну теорію відносності, яка поширювала принцип відносності на будь-які системи, що рухаються. Відкрилися нові властивості простору, передусім його «кривизна», під впливом сильних гравітаційних полів (такий простір описує геометрія Рімана та Мінковського). Ці результати підштовхнули до нових досліджень Всесвіту. Як пишуть сучасні дослідники, «просторово-часовий світ загальної теорії відносності є неоднорідним та анізатропним, що наочно свідчить про вплив поля тяжіння на метрику простору-часу... В загальній теорії відносності тяжіння ототожнюється з викривленням простору—часу, а закон всесвітнього тяжіння фактично виражає нерозривну єдність матерії та простору—часу»1.

Рівняння тяжіння, які розробив Ейнштейн, розкривають власти-| вості сталої, статичної «моделі» Всесвіту, тотожної самій собі. Проте І А. Фрідман сформулював «динамічну» модель Всесвіту, де речовина І рухається під впливом гравітаційних сил. Справді, спостереження ефекту «червоного зміщення» кольорового спектра, який вказує на «роз-| бігання» галактик, підтверджує правильність наведених положень Фрід-1 мана. Проте в сучасній космології розглядаються й варіанти нерухомого І Всесвіту, хоча більшість астрофізиків і космологів додержується кон-I цепції «великого вибуху» (припущення, згідно з яким близько 16— І 18 млрд років тому виникла спостережувана частина Всесвіту, який | продовжує «розбігатися» від якогось вірогідного «центра»).

Можливість просторової «замкненості» Всесвіту спонукає замислитись над змістом поняття «нескінченність Всесвіту». Тут ідеться не про масштаби простору, а про невичерпність буття, яке виявляє все нові якості та властивості. Ця проблема є однією з тих, що зближує дослідження мікросвіту з дослідженням Всесвіту. Як зауважив В. Ба-рашенков, «чим далі ми намагаємося зазирнути у Всесвіт, тим глибше застряємо в проблемах мікросвіту»2.