1.2 Проверка гипотезы о значении mx нормально распределенной генеральной совокупности

Пусть q_1,n – случайная выборка из генеральной совокупности ∈ N (m, σ² ), параметр m-неизвестен.

Ставится задача на уровне значимости проверить гипотезу H₀ : m=m₀

1 случай: Дисперсия σ² известна. Тогда для проверки гипотезы H₀ используют статистику:

которая при условии справедливости H₀ имеет стандартный нормальный закон распределения N ∈(0,1)

Построим критическую область Ω₀. Для этого рассмотрим различные формулировки:

1. H₁ : m>m₀

Решаем уравнение:

=> => - квантиль стандартного нормального закона распределения, соответствующая уровню 1-α. Находится с помощью функции Excel «Нормстобр». Критическая область (T_кр.пр; +∞).

2. H₁ : m<m₀

- квантиль уровня α стандартного нормального закона распределения. Критическая область (- ∞; ).

3. H₁ : m=m₀

=>

=>

Критическая область (-∞; T_кр.лев) ⋃ (T_{кр.прав;} +∞)

Если Т_набл ∈ критической области, то H₀ - отвергается, иначе принимается.

2 случай: Пусть дисперсия σ² неизвестна. Тогда для проверки гипотезы используется статистика:

которая при справедливости H₀ распределена по закону Стьюдента с числом степеней свободы v= n-1

1. пусть H₁ : m>m₀ ,тогда строится правосторонняя критическая область

- квантиль уровня 1-α, распределения Стьюдента с числом степеней свободы v =n-1.Находится с помощью функции Excel «Стьюдраспобр (2α;n-1)»

Критическая область ( ; +∞)

2) H₁ : m<m₀ , тогда строится левостороння критическая область

- квантиль уровня 1-α распределения Стьюдента с областью степеней свободы v=n-1.

Критическая область (- ∞; ).

3) H₁ : m≠m₀ , тогда строится двусторонняя критическая область

=>

=>

Находится с помощью функции Excel «=стьюдраспобр» (α,n-1 ) »

После построения критической области рассчитывают наблюдаемое значение статистики:

Если Т_набл. ∈ крит. области, то Н₀-отвергается.

1.3 Проверка гипотезы о значении дисперсии нормально распределенной генеральной совокупности

Пусть ( )- случайная выборка генеральной совокупности с законом распределения N(m;σ²) , где параметры m и σ² неизвестны.

Ставится задача на основе выборки ( ) проверить на уровне значимости гипотезу H₀ : σ²=σ₀²,где σ₀² предполагаемое значение дисперсии.

Для проверки гипотезы Н₀ используется статистика:

Которая при справедливости Н₀ распределена по закону с числом степеней свободы v =n-1.

1)Если Н₁ : σ²<σ₀² ,тогда строится левосторонняя критическая область

- квантиль уровня α, распределенный по с числом степеней свободы v=n-1.

Находится с помощью функции Excel «=ХИ2ОБР (1- ,n-1)»

2)Если Н₁ : σ²<σ₀² , тогда строится правосторонняя критическая область

-квантиль уровня 1-α , распр. с числом степеней свободы

v =n-1. Находится с помощью функции Excel «=хи2обр(α ,n-1)»

3)Если Н₁ : σ²≠σ₀² , тогда строится 2-х сторонняя критическая область

Находится с помощью функции Excel «=хи2обр (1-α/2,n-1)»

Находится с помощью функции Excel «=хи2обр (α/2,n-1)»

Критическая область : (0; )⋃( ;+∞)

,если ∈ крит. области, то Н₀ отвергается с вероятностью ошибки α.