6 Плоская прямоугольная система координат в проекции Гаусса - Крюгера. Географическая система координат. Зональная система прямоугольных координат (система гаусса – крюгера)

В СССРс 1932 года была введена единая общесоюзная система зональных прямоугольных координат. Авторами этой системы являются немецкие ученые К. Гаусс и Ф. Крюгер. Проекция была предложена К. Гауссом в 30-х годах прошлого века и получила название поперечно-цилиндрической. Эта проекция является равноугольной или конформной. В этой проекции не искажаются углы, т.е. углы фигур на эллипсоиде и их изображение на плоскости равны. Подробно об этой проекции будет сказано ниже. В 1912 году геодезист Крюгер в своей работе «Konforme Abbildung der Erdellipsoids in der Erde» применил проекцию К. Гаусса для построения системы прямоугольных координат. С тех пор эту систему стали называть системой координат Гаусса-Крюгера. Сущность этой системы координат заключается в следующем: 1. Земной эллипсоид разбивается на зоны. В странах ННГ и России применяются шести- и трехградусные зоны. Средний меридиан зоны называется осевым. Номера зон идут от Гринвичского меридиана на восток. При шестиградусных зонах таких зон будет 60. 2. Координатными осями в каждой зоне являются осевой меридиан и экватор. Начало координат находится в точке пересечения осевого меридиана и экватора. В северном полушарии абсциссы «х» положительные, в южном – отрицательные. Ординаты у могут иметь как положительные, так и отрицательные значения. Чтобы не иметь отрицательных ординат «у» в странах ННГ и России к началу ординат условно прибавляется 500 км. Тогда все точки в пределах зоны будут иметь положительные ординаты «у». Измененные таким образом ординаты называются преобразованными. Система координат в каждой точке получается одинаковая. На каждой топографической карте наносится координатная сетка. Для удобства в работе расстояния между ближайшими линиями Координатная сетка на топографических картах называется километровой сеткой.Данную систему координат используют при крупно­масштабном изображении значительных частей земной поверхности на плоскости, следовательно, и, при решении большинства задач, связанных с проектированием стро­ительных комплексов. Поверхность разбивают меридианами на зоны широты 3 или 6 градусов по долготе. Земной шар вписывают цилиндр так, чтобы плоскость экватора совместилась с осью цилиндра. Каждая зона из центра Земли проецируется на боковую поверхность цилиндра. После проектирования боковую поверхность цилиндра разворачивают в плоскость, разрезав её по образующим, проходящим через земные полюса. На полученном изображении средние меридианы зон и экватор-прямые линии, остальные меридианы и параллели-кривые. Система координат в каждой зоне одинаковая. Для территории России расположенном в северном полушарии, абсциссы всегда положительны. Для того чтобы и ординаты были всегда положительны начало координат смещают на запад на 500 км. В этом случае все точки к востоку и западу от осевого меридиана будут иметь положительные ординаты. Такие ординаты называются преобразованными.

Географическая система координат

образуется плоскостью экватора и плоскостью начального меридиана. Координатами в этой системе являются два угла - долгота и широта. Географическая система координат. В географической системе координат используется земной эллипсоид, за основную плоскость принята плоскость экватора. Переход от местной географической системы координат к связанной или скоростной ( полускоростной), а также обратный переход можно осуществить, зная косинусы и синусы углов между соответствующими осями. Примером может служить географическая система координат на сфере, если под пологой частью сферы будет подразумеваться малая окрестность какой-либо точки, расположенной у экватора, так как там sin 9 мало отличается от единицы. Пусть на сфере задана географическая система координат. Полюсы являются особыми точками географической системы координат. Поэтому поведение усилий и перемещений в этих точках будет рассмотрено особо. Из нее видно, что географическая система координат на поверхности второго порядка не ортогональна. Для поверхностей вращения параллели и меридианы географической системы координат, как будет показано в § 14.9, совпадают с линиями кривизны, но на произвольных поверхностях второго порядка линии кривизны имеют весьма сложное очертание. Поэтому для практических целей, вероятно, более удобна та форма безмоментной теории оболочек, имеющих форму поверхностей второго порядка, которая изложена в § 13.6, хотя использованные в § 13.6 координаты, вообще говоря, не ортогональны. Данные ADRG географически привязаны с использованием географической системы координат с шагом в одну угловую секунду ( ARC), в которой земной шар разделен на 18 широтных зон. Данные ADRG географически привязаны с использованием географической системы координат с тагом в одну угловую секунду ( ARC), в которой земной шар разделен на 18 широтных зон. Выходные данные ИНС, оперирующей в географической системе координат, с частотой 20 Гц поступают в центральный процессор, реализующий расширенный фильтр Калмана для 15-мерного вектора состояния, компоненты которого включают составляющие ошибок дрейфа ИНС. При этом ИНС с частотой 10 Гц корректирует каналы слежения за НИСЗ, что позволяет одноканальному приемнику захватить сигналы спутников и осуществлять слежение за ними при любой пространственной ориентации ракеты. Предварительные границы горного отвода указываются в географической системе координат, а уточненные границы горного отвода указываются в условной системе прямоугольных координат, принятых в установленном порядке. Не все наборы растровых данных размещаются в географических системах координат. Астрономическая и геодезическая системы координат имеют общее название - географическая система координат. Совмещением начала земной системы координат с центром масс тела образуется местная географическая система координат, которую называют нормальной системой. Ось Ох % ориентируют по касательной к меридиану в северном направлении, а ось Oz3 - параллельно плоскости экватора. Технологически наиболее удобной для этих целей может служить одна из географических систем координат. Третье их этих равенств показывает, что параллели и меридианы географической системы координат ортогональны на любой поверхности вращения. Мы будем поэтому говорить, что поверхности второго порядка векторными уравнениями (13.6.2) отнесены к географической системе координат. Для топографических карт в отличие от мелкомасштабных нет такого разнообразия проекций, однако имеется разнообразие моделей Земли и географических систем координат. Надо заметить, что в поверхности второго порядка отнесены к линиям кривизны, в то время как в они задаются в географической системе координат. Обсудим полученные выводы на более конкретных случаях. В § 14.9 построена географическая система координат для произвольных поверхностей вращения. В ней коэффициент Л2 обращается в нуль в той вершине поверхности вращения Р, в которую помещен полюс географической системы координат. Таким образом, в окрестности полюса географической системы координат итерационную теорию оболочек, так же как и любую другую двумерную теорию, формально надо считать непригодной. Вместе с тем, вершина Р, вообще говоря ( если она не представляет собой острие), не обладает особыми геометрическими свойствами. Особой в точке Р является только выбранная система координат. Поэтому обсуждаемый вывод требует пояснений. Второй подход при построении алгоритма ориентации базируется на использовании промежуточных параметров ориентации. Матрица пересчета из связанной в географическую систему координат получается путем перемножения двух матриц, из которых одна пересчитывает из связанных в инерци-альные оси, вторая - из инерциальных в географические. Формулы (13.7.2) переходят в (13.5.11), если в последних взять нижние знаки. Это значит, что на поверхностях второго порядка географическая система координат образует изотермически сопряженную сеть и в том случае, когда гауссова кривизна отрицательна. Равенства (14.13.1), (14.13.2) и представляют собой векторные интегральные уравнения равновесия безмоментной теории. К ним мы еще вернемся, а пока применим их для случая, когда G соответствует части поверхности вращения, заключенной между двумя параллелями географической системы координат, и для одной из параллелей фиксируем z, положив z z0, а для другой оставим z произвольным. Обсудим полученные выводы на более конкретных случаях. В § 14.9 построена географическая система координат для произвольных поверхностей вращения. В ней коэффициент Л2 обращается в нуль в той вершине поверхности вращения Р, в которую помещен полюс географической системы координат. Таким образом, в окрестности полюса географической системы координат итерационную теорию оболочек, так же как и любую другую двумерную теорию, формально надо считать непригодной. Вместе с тем, вершина Р, вообще говоря ( если она не представляет собой острие), не обладает особыми геометрическими свойствами. Особой в точке Р является только выбранная система координат. Поэтому обсуждаемый вывод требует пояснений. Обсудим полученные выводы на более конкретных случаях. В § 14.9 построена географическая система координат для произвольных поверхностей вращения. В ней коэффициент Л2 обращается в нуль в той вершине поверхности вращения Р, в которую помещен полюс географической системы координат. Таким образом, в окрестности полюса географической системы координат итерационную теорию оболочек, так же как и любую другую двумерную теорию, формально надо считать непригодной. Вместе с тем, вершина Р, вообще говоря ( если она не представляет собой острие), не обладает особыми геометрическими свойствами. Особой в точке Р является только выбранная система координат. Поэтому обсуждаемый вывод требует пояснений. Ортодромическая система координат. Точка PN, расположенная в северном полушарии, называется северным полюсом ортодромии, а в южном полушарии Ps - южным полюсом ортодромии. Подо-жение полюса PN относительно геоцентрической системы координат определяется широтой 90 - 6 и долготой 90 - Яо. Угол 0 между плоскостями большого круга / и экватора 2 называется углом наклона ортодромии. Начальный ортодромический меридиан проходит через ортодромические полюса и восходящий узел ортодромии А. Точка А находится на пересечении большого круга с экватором и определяется относительно географической системы координат широтой ф 0 и долготой ЯЯо, отсчитанной от гринвич-ского.