3. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме

Выч напр-сти поля системы электростатич зарядов с помощью принципа суперпозиции электростатич полей можно упростить, используя т. Гаусса, определенную потоком напр-сти электростат поля, сквозь произвольную замкнутую пов-сть.

Применим к расчету эл\ст. полей

1) бесконечной плоскости, облад. равномерным зарядом.

2 ) объемно заряженного шара.

4. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля

Если в кач заряда приносимого в эл/стат поле взять единичный точечный положит заряд, то элементарная работа сил по перемещению этого заряда на пути dl будет=E_ln₀dl dA=Edl=E_ldl

∫Edl=∫E_ldl=0 - циркуляция вектора напр-сти

Силовое поле котор обладает данным св-ом назыв потенц и это св-во характерно для эл/ст полей.

Потенциал электростатич поля

Тело, наход в потенц электростат поле обладает потенц энергией. Работа консервативных сил совершается за счет убыли потенц энергии, поэтому работу можно представить в виде разности потенц энергии, котор будут обладать заряды в нач и конечн точках поля

A₁₂=(q₁q/4piε₀r₁)-(q₁q/4pi ε₀r₂)=U1-U2

Можно показать, что потенц энергия заряда q будет =U=q1q/(4piε₀r)+c

В том случае , когда заряд q1 переносится в бесконечность , соответственно потенциал энергия будет =0 , но т.к. пот энергия будет=0 то и С=0. И потенц энергия заряда q2 наход на расстоянии r от q. U= q1q/(4piε₀r)

Если поле создается системой из n- заряд, то работа электростатич сил будет= алгебраич сумме работ сил обусловлено каждым зарядом в отдельности. Т.О. потенциальная энергия заряда, напр q1, котор находится в этом поле будет вычисл след образом

Анализ показывает, что отношение энергии к заряду не зависит от q1. И это отношение является характеристикой электростат поля назыв потенциалом.φ=U/q

Если будет перемещаться заряд из 1 в 2 с помощью сил электростатического поля, то эта работа может быть представлена в след виде:

A₁₂=U₁-U₂=q(φ₁-φ₂)

Разность потенциалов 2-х точек 1 и 2 в электростатич поле опред работой совершаемой силами поля при перемещении единичного положительного заряда из 1 в 2. Работа сил поля при перемещении заряда q может быть записан. A12=∫qEdl φ₁-φ₂=∫E_ldl

В связи с тем, что поле явл потенц, интегрир можно проводить вдоль любой линии соед точки 1 и 2 . Если заряд переместится за пределы поля, где φ=0, то работа сил: A∞= φq

Можно сказать ,что потенциал - физическая величина, опред работой по перемещению единичного положительного заряда при удалении ее из данной точки поля в бесконечность. Если поле создано несколькими зарядами, то потенциал поле системы будет=алгебраич сумме потенциала полей всех зарядов

5. Напряженность как градиент потенциала. Эквипотенциальные пов-ти.

Единичный положит точечный заряд величина которого q и пусть этот заряд перемещ по оси х из 1 в 2 при условии что эти точки бесконечно близки друг к другу

х₂-х₁=dx A=E_xdx

A= φ₁-φ₂=-dφ

Электрич напр-сть поля явл градиентом потенциала. Знак – показывает, что вектор напр-сти направлен в сторону убывания потенциала. Для графического изображения распред потенциала пользуются эквипотенциальными пов-ми. Эквипотенц пов-ть – пов-ть, все токи которой имеют одинаковое значение потенциала. Р-м точечный заряд φ. Эквипотенциал пов-ми в данном случае будет сем-во концентрич сфер, в котор будет расположен заряд.

Напряженность направлена радиально вокруг этого заряда. Т.е. направление силовых линий в каждой точке этого поля будет нормально всем эквипотенц поверхностям. Это общее св-во силовых линий характерное для поля произв заряда или системы зарядов.

Докажем: Р-м заряд q1 ,q2. Пусть второй перемещ по эквипотенциальной поверхности из 1 в 2. Расстояние между точками будет dl.

О бычно эквипотенциальные поверхности строят таким образом, чтобы разность потенц между 2-мя любыми соседними пов-ями была одинаковой. Густота эквипотенц пов-стей наглядно характеризует напр-сть поля в разных точках. Напр-сть поля уменьшается, на одних и тех же расстояниях разность потенц разная. Зная расположение линий напр-сти можно построить эквипотенц поверхности и наоборот. Зная положение эквипот пов-ти можн определить в каждой точке поля модуль и направление напряж поля.

Работа сил электростатич поля.

Р-м 2 заряда q1 q2 . Пусть заряд первый перемещ из точки 1 в 2 по произв траектории поля заряда, тогда сила прилож. к заряду q1 совершит работу на элем-ом участке dl. Работа при переем-ии заряда из 1 в 2 не зависит от траектории перемещ, а опред начальными и конечными точками.