4 Вариант

1. Найти коэффициент при в разложении бинома .

2. В группе из 100 студентов 35 изучают французский язык, 42 — испанский, 43 — немецкий, 17 изучают французский и испанский, 15 — испанский и немецкий, 13 — французский и немецкий, и 20 студентов не изучают ни один из трех языков. Определить: а) сколько студентов изучают французский или немецкий язык, но не изучают испанский; б) сколько студентов изучают только один из трех языков; в)сколько человек не изучают ни одного языка.

3. В магазине имеются в наличии 8 различных книг Агаты Кристи и 10 различных книг Артура Конан Дойла. Сколько существует вариантов выбора покупки из 9 книг, если известно, что не менее половины покупки составляют книги Артура Конан Дойла.

4. Найти количество n-значных чисел, делящихся на 5, в записи которых есть точно 3 девятки и точно один ноль.

5. Сколькими способами можно посадить рядом 3 англичан, 3 французов и 3 турок так, чтобы никакие три соотечественника не сидели рядом?

6. Сколькими способами можно выбрать из натурального ряда чисел (от 1 до 30) 3 числа так, чтобы их сумма была четной ?

5 Вариант

1. Найти коэффициент при в разложении бинома .

2. В группе из 100 студентов 35 изучают французский язык, 42 — испанский, 43 — немецкий, 17 изучают французский и испанский, 15 — испанский и немецкий, 13 — французский и немецкий, и 20 студентов не изучают ни один из трех языков. Определить:а) сколько человек изучают все три языка?; б) сколько студентов изучают только один из трех языков? в) сколько студентов изучают два из трех языков?

3. В магазине имеются в наличии 9 различных видов шариковых ручек и 8 различных видов гелиевых ручек. Сколькими способами можно купить 12 различных ручек, если известно, что не менее половины купленных ручек шариковые.

4. Найти количество -значных чисел, делящихся на 5, в записи которых есть точно 3 девятки и хоть один ноль.

5. Сколькими способами можно переставить буквы слова «огород» так, чтобы две буквы «о» не стояли рядом?

6. Сколькими способами можно переставить буквы в слове «параллелизм» так, чтобы не менялся порядок гласных ?

6 Вариант

1. Найти коэффициент при в разложении бинома .

2. В группе из 100 студентов 35 изучают французский язык, 42 — испанский, 43 — немецкий, 17 изучают французский и испанский, 15 — испанский и немецкий, 13 — французский и немецкий, и 20 студентов не изучают ни один из трех языков. Определить: а) сколько человек не изучают ни одного языка; б) сколько студентов не изучают ни испанский язык, ни французский в) сколько студентов изучают только испанский.

3. В хоре 12 мужчин и 14 женщин. Сколько существует вариантов выбора 9 человек для выступления, если известно, что в нем участвовало не менее половины мужчин хора.

4. Найти количество -значных чисел, делящихся на 5, в записи которых есть точно 4 девятки и точно одна пятерка.

5. Сколькими способами можно переставить буквы слова «огород» так, чтобы три буквы «о» не стояли рядом?

6. На вершину горы ведут 5 дорог. Сколькими способами турист может подняться на гору и спуститься с неё ? То же самое при условии, что подъем и спуск происходят по разным путям.