11 Вариант

1. В разложении (2х + 3у)¹⁰ найти коэффициент при х⁶у⁴.

2. Шесть мальчиков и шесть девочек идут на концерт вместе. Сколькими способами они могут занять места, если:

а) два мальчика сядут по краям?

б) один мальчик и одна девочка откажутся сесть вместе?

в) девочки не будут сидеть рядом?

3. В команде из 20 человек каждый игрок одинаково хорошо играет на всех позициях. Сколькими способами можно расставить игроков?

4. Сколько существует положительных целых чисел, содержащих не более пяти цифр, в которых первой цифрой является 3?

5. Сколько пятибуквенных слов можно составить из букв а, b, с, если известно, что буква а встречается в слове не более двух раз, буква b − не более одного раза, буква с − не более трех раз?

6. На книжной полке 30 томов. Сколькими способами их можно расставить так, чтобы первый и второй не шли рядом ?

12 Вариант

1. В разложении (3х + 2у)¹² найдите коэффициент при х⁸у⁴.

2. Согласно опросу 250 телезрителей, 95 из них нравится смотреть новости, 125 предпочитают смотреть спорт, 125 − комедии, 25 − новости и комедии, 45 − спорт и комедии, 35 − новости и спорт, 5 любят все три вида программ. Определить:

а) сколько телезрителей не любят смотреть ни новости, ни спорт;

б) сколько телезрителей смотрят не только спорт;

в) сколько телезрителей смотрят спорт и комедии, но не смотрят новости.

3. Сколько существует способов составить комитет из 6 мужчин и 7 женщин, если организация состоит из 15 мужчин и 20 женщин?

4. Сколько пятизначных целых чисел начинаются с 3 и заканчиваются на 5 или содержат цифру 7?

5. Сколькими способами можно выбрать 6 одинаковых или разных пирожных в кондитерской, где есть 11 разных сортов пирожных?

6. Человек имеет 6 друзей и в течение 20 дней приглашает к себе 3 из них так, что компания ни разу не повторяется. Сколькими способами он может это сделать ?

13 Вариант

1. В разложении (3х + 2у)¹² найти коэффициент при х⁸у⁴.

2. Пусть А = {а, 6, с, d, е, f, g, h}. Определить, сколько существует:

а) пятиэлементных подмножеств множества А, содержащих с, но не содержащих d и е;

б) подмножеств множества А, содержащих хотя бы три элемента;

в) подмножеств множества А, содержащих не более шести элементов.

3. Если телефонный номер не может начинаться с 0, 1 или 8, то сколько существует различных 7-значных телефонных номеров?

4. Сколько пятизначных целых чисел начинаются с 3 и заканчиваются на 5 или содержат цифру 7 ?

5. Сколькими способами можно переставить буквы слова «перешеек» так, чтобы 4 буквы «е» не шли подряд?.

6. В купе ж/д вагона имеется два противоположных дивана по 5 мест на каждом. Из 10 пассажиров четверо желают сидеть лицом к паровозу, а трое – спиной к паровозу, остальным трем безразлично, как сидеть. Сколькими способами могут разместиться пассажиры ?

14 Вариант

1. В разложении (х + 2y²)¹³ найти коэффициент при х⁵у¹⁶.

2. Пусть А = {а, 6, с, d, е, f, g, h}. Определить, сколько существует:

а) трехэлементных подмножеств множества А;

б) пятиэлементных подмножеств множества А, содержащих b;

в) пятиэлементных подмножеств множества А, не содержащих b.

3. Если компьютерный пароль содержит семь символов, которые могут быть цифрой или буквой, то сколько существует паролей, начинающихся с буквы?

4. Сколько целых чисел между 1 и 401 делятся на 6 или на 10?

5. Найти n, если известно, что в разложении (1 + x)n коэффициенты при x5 и x12 равны.

6. Сколькими способами можно вписать в один ряд 9 троек и 6 пятерок, чтобы никакие две пятерки не стояли рядом ?