Контрольные вопросы к экзамену
1. Матрицы, действия над ними. Примеры.
2. Обратная матрица, ее вычисление. Примеры.
3. Определители второго и третьего порядка. Свойства определителей. Примеры.
4. Системы линейных уравнений. Правило Крамера. Примеры.
5. Метод Гаусса (метод исключения неизвестных) решения систем линейных уравнений. Примеры.
6. Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений. Примеры.
7. Понятие свободного вектора, откладывание его от точки.
Сложение векторов и его свойства. Примеры.
8. Понятие вычитания векторов, правило отыскания разности.
Понятие умножения числа на вектор и его свойства. Примеры.
9. Лемма о коллинеарных векторах. Геометрический смысл линейной зависимости системы из двух свободных векторов. Примеры.
10. Базис пространства свободных векторов, координаты свободного вектора и их свойства.
Критерий коллинеарности векторов, заданных координатами. Примеры.
11. Понятие угла между векторами, независимость его величины от откладывания векторов от общей точки. Ортонормированный базис.
Понятие скалярного произведения векторов и его свойства. Примеры.
12. Понятие скалярного произведения векторов и его свойства.
Выражение скалярного произведения векторов в координатах. Критерий ортогональности векторов и угол между векторами, заданными в координатах. Примеры.
13. Понятие аффинной и прямоугольной декартовой системы координат. Координаты точки. Понятие деления отрезка в заданном отношении и выражение координат делящей точки через координаты концов отрезка. Примеры.
14. Понятие направляющего вектора прямой. Уравнение прямой, заданной точкой и направляющим вектором; двумя точками. Примеры.
15. Общее уравнение прямой.
Критерий коллинеарности вектора и прямой. Геометрический смысл обращения в нуль коэффициентов общего уравнения прямой. Примеры.
16. Понятие нормального вектора прямой. Уравнение прямой, заданной точкой и нормальным вектором. Примеры.
17. Геометрический смысл знака трехчлена Ах+Ву+С. Примеры.
18. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Примеры.
19. Угол между двумя прямыми. Расстояние от точки до прямой
20. Эллипс (определение, каноническое уравнение, свойства).
21. Гипербола (определение, каноническое уравнение, свойства).
22. Парабола (определение, каноническое уравнение, свойства).
1