1. Постановка задачи

Роботизированная производственная система имеет два станка с числовым программным управлением, три робота, пункт прибытия и склад обработанных деталей. Детали прибывают на пункт прибытия в соответствии с экспоненциальным законом распределения со сред­ним значением 40 секунд, захватываются одним из свободных роботов и перемещаются к первому станку, после чего робот освобождается. После завершения обработки на первом станке деталь захватывается одним из роботов и перемещается на второй станок, а после обработ­ки на втором станке одним из роботов перемещается на склад обра­ботанных деталей.

Время перемещения робота между пунктом прибытия и первым станком, первым и вторым станками, вторым станком и складом со­ставляет 6, 7, 5 секунд, соответственно, независимо от того, «холо­стой» это ход или нет. Роботу необходимо время 8 ± 1 секунд на за­хват или освобождение деталей. Время обработки на первом станке распределено по нормальному закону со средним значением 60 секунд и имеет стандартное отклонение 10 секунд. Время обработки на вто­ром станке имеет экспоненциальный закон распределения со средним значением 100 секунд.

Определить наилучший (с точки зрения повышения пропуск­ной способности производственной системы) способ закрепления ро­ботов за операциями. Возможные варианты закрепления:

По одному роботу на каждый из трех путей перемещения деталей (пункт прибытия – первый станок, первый станок – второй ста­ нок, второй станок – склад);

Каждый робот может использоваться на каждом из путей пере­мещения деталей (при этом должен использоваться ближайший из роботов).

Найти:

• распределение времени прохождения деталей;

• коэффициенты использования роботов и станков;

• максимальную емкость бункера для хранения деталей на участке прибытия.

1. Переработка модели

Требование выбрать из двух возможных способов закрепления роботов за операциями, описанных в постановке задачи, приводит к необходимости разработки двух моделей, отражающих эти способы.

Рассмотренная ранее производственная система представляет собой систему массового обслуживания (СМО). Простейшая СМО включает в себя обслуживающее устройство (прибор), заявку, находящуюся на обслуживании, и очередь заявок, ожидающих обслуживание. В рассматриваемой системе работает два типа устройств: станки, обрабатывающие детали, и роботы, обеспечивающие станки деталями. В качестве заявок выступают детали, которые либо занимают устройства, либо ожидают в очереди освобождения устройства.

Входными параметрами модели являются частота прибытия деталей на приёмный пункт, а также такие характеристики устройств, как длительность обработки детали станком, время захвата, освобождения, перемещения детали роботом и время «холостого» передвижения робота. Среди перечисленных временных характеристик устройств встречаются как дискретно- (временные характеристики работы робота), так и непрерывно-распределённые случайные величины (частота поступления деталей, время обработки детали станком), что придаёт особую сложность использованию аналитических методов моделирования. В данном случае более предпочтительным является использование методов имитационного моделирования.