3А. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
Задача 3.1. Производится два броска по баскетбольному кольцу. Вероятности попадания при первом, втором и третьем бросках равны соответственно 0.3 и 0.8. Найти вероятность того, что в результате этих бросков в кольцо будет ровно одно попадание.
Задача 3.2. Вычислительная машина состоит из «n» блоков. Надежность (вероятность безотказной работы) в течение времени t первого блока равна р1, второго р2 и т.д. Блоки отказывают независимо друг от друга. При отказе любого блока отказывает вычислительная машина. Найти вероятность того, что машина откажет за время t.
Задача 3.3. В урне 5 белых, 4 черных и 3 синих шара. Каждое испытание состоит в том, что наудачу извлекают один шар, не возвращая его обратно. Определить вероятность того, что при первом испытании появится белый шар (событие ), при втором – черный (событие ) и при третьем – синий (событие ).
Задача 3.4. В урне 20 белых и 6 черных шаров. Из неё вынимают наугад два шара подряд. Найти вероятность того, что оба шара черные.
Задача 3.5. Два баскетболиста бросают мяч по одному и тому же кольцу. Вероятности попадания в кольцо соответственно равны
p1 = 0.8 и p2 = 0.7. Определить вероятность хотя бы одного попадания в кольцо.
Задача 3.6. Монета брошена два раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз появится «орел».
Задача 3.7. Монета брошена три раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз появится «решка».
Задача 3.8. Вероятность попадания в баскетбольное кольцо при одном броске равна 0.7. По кольцу бросают до первого попадания, после чего броски прекращают. Найти вероятность того, что будет сделано 2 броска.
Задача3.9. Вероятность попадания в баскетбольное кольцо при одном броске равна 0.7. По кольцу бросают до первого попадания, после чего броски прекращают. Найти вероятность того, что будет сделано более трёх бросков.
Задача 3.10. Вероятность попадания в баскетбольное кольцо при одном броске равна 0.7. По кольцу бросают до первого попадания, после чего броски прекращают. Найти вероятность того, что будет сделано не более трёх бросков
5А. Закон распределения дискретной случайной величины и ее числовые характеристики.
Задача
5.1. По
баскетбольному кольцу производится
два независимых друг от друга броска.
Вероятность попадания в кольцо при
первом броске равна 0.6, втором – 0.7.
Составить ряд распределения и найти
математическое ожидание
числа
попаданий в кольцо при двух бросках.
Задача
5.2. Задана
таблица распределения случайной величины
|
1 |
2 |
3 |
4 |
рi |
0.2 |
0.1 |
a |
0.3 |
Определить
«а»,
найти математическое ожидание
и дисперсию
.
Построить многоугольник распределения.
Задача
5.3. По
баскетбольному кольцу производится
два независимых друг от друга броска.
Вероятность попадания в кольцо при
первом броске равна 0.4, втором – 0.6.
Составить ряд распределения и найти
дисперсию
числа
попаданий в кольцо при двух бросках.
Задача 5.4. Вероятность попадания в баскетбольное кольцо мяча при одном броске равна 0.8. Составить ряд распределения и определить математическое ожидание , характеризующее результат попадания мяча в кольцо.
Задача 5.5. Вероятность попадания в баскетбольное кольцо мяча при одном броске равна 0.6. Составить ряд распределения и определить дисперсию , характеризующую результат попадания мяча в кольцо.
Задача
5.6. Дискретная
случайная величина
задана следующим рядом распределения:
|
– 2 |
–1 |
0 |
1 |
рi |
0.2 |
0.1 |
0.3 |
0.4 |
Определить функцию распределения F(x) случайной величины и построить её график.
Задача 5.7. Дискретная случайная величина задана следующим рядом распределения:
|
3 |
6 |
9 |
12 |
рi |
0.3 |
0.1 |
0.1 |
0.5 |
Определить
функцию распределения F(x)
случайной величины
и построить
её график.
Задача 5.8. Дана функция распределения случайной величины
Составить ряд распределения случайной величины .
Задача
5.9. Случайная
величина
задана
функцией распределения
Найти
Задача 5.10. Случайная величина задана функцией распределения
Найти
