14А. Статистические оценки параметров распределения.
14.1.Точечные оценки параметров распределения
Примеры 1.– 10. Испытано 12 однотипных микросхем и с точностью до 1.0 часа зарегистрировано время безотказной работы каждой из них. Результаты испытаний сведены в таблицу:
№№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
ti[час] |
20 + n |
98 + n
|
86 + n
|
59 + n
|
105+ n
|
151+ n
|
133+ n
|
490+ n
|
101+ n
|
125+ n |
79 + n |
46 + n |
n – вариант задания (n = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) определяется последней цифрой номера зачетной книжки. Если номер заканчивается на цифру 0, то номер варианта n =10. Например, если последняя цифра 9, то n = 9, и значения ti таблицы примут вид 20 + 9 =29.
Найти
оценку математического ожидания
и дисперсии
Напоминание.
1.Для оценки математического ожидания использовать формулы
или
где с – ложный нуль.
2. Оценку для дисперсии провести:
а) когда известно математическое ожидание = 130 [час].
☺ Использовать формулы
Для удобства вычисления можно ввести «ложный» нуль «с».
б) когда неизвестно математическое ожидание .
☺В
этом случае используется статистическое
математическое ожидание
и формулы
14.2. Интервальная оценка параметров распределения
Определить
доверительный интервал
.
Примеры
1.– 10.
Построить 95-процентный (β=0.95)
доверительный
интервал
для
оценки неизвестного математического
ожидания
случайной
величины
,
если по результатам
N
= (100 + n)
измерений получены оценки
☺ Использовать формулу для доверительного интервала
Указание.
Значение табличной функции
положить
n – вариант задания (n = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10). Определяется последней цифрой номера зачетной книжки. Если номер заканчивается на цифру 0, то номер варианта 10.
Определить
доверительный интервал
.
Примеры
1.– 10.
Построить 96-процентный (β=0.95)
доверительный
интервал
для оценки неизвестной дисперсии
случайной
величины
по результатам N = (100 + n) измерений.
Оценку для дисперсии провести:
а) когда известно математическое ожидание и
☺ Использовать формулу
б) когда неизвестно математическое ожидание и
☺ Использовать формулу
Указание.
Значение табличной функции
положить
n – вариант задания (n = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10). Определяется последней цифрой номера зачетной книжки. Если номер заканчивается на цифру 0, то номер варианта 10.
16А. Определение характеристик случайных величин и построение линий регрессии по данным выборки
Примеры
1.10. Дана
выборка объёма
,
заданная в
таблицах №№1–10.
Номер таблицы определяется последней
цифрой зачётной книжки.
Требуется:
вычислить выборочные средние, выборочные
дисперсии, средние квадратические
отклонения, корреляционный момент и
коэффициент корреляции. Составить
уравнение линии регрессии
.
Построить график линии регрессии
относительно точек
таблицы. Найти остаточную дисперсию.
таблица №1
х |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
у |
-0.3 |
0.9 |
2.1 |
3.3 |
4.5 |
таблица №2
х |
1.0 |
1.2 |
1.4 |
1.6 |
1.8 |
у |
7.3 |
8.2 |
8.9 |
10 |
11 |
таблица №3
х |
-1.0 |
-0.75 |
-0.5 |
-0.25 |
0 |
у |
2.08 |
1.83 |
1.57 |
1.13 |
0.89 |
таблица №4
х |
-1.0 |
-0.75 |
-0.5 |
-0.25 |
0 |
у |
2.08 |
1.83 |
1.57 |
1.13 |
0.89 |
таблица №5
х |
1.0 |
1.2 |
1.4 |
1.6 |
1.8 |
у |
1.09 |
1.47 |
1.95 |
2.47 |
2.98 |
таблица №6
х |
1.0 |
1.2 |
1.4 |
1.6 |
1.8 |
у |
3.90 |
3.71 |
3.63 |
3.22 |
3.04 |
таблица №7
х |
1.0 |
1.2 |
1.4 |
1.6 |
1.8 |
у |
7.3 |
8.2 |
8.9 |
10 |
11 |
таблица №8
х |
4.1 |
5.0 |
8.1 |
10.4 |
12.0 |
у |
0.4 |
0.8 |
1.0 |
1.4 |
1.6 |
таблица №9
х |
-1.0 |
-0.75 |
-0.5 |
-0.25 |
0 |
у |
2.08 |
1.83 |
1.57 |
1.13 |
0.89 |
таблица №10
х |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
у |
-0.3 |
0.9 |
2.1 |
3.3 |
4.5 |